Ist kinetische Energie relativ oder absolut? [Duplikat]

Ist die kinetische Energiegleichung falsch oder ist die Galileische Relativitätstheorie falsch?

Beides ist nicht falsch, nur die Annahme, dass sie in irgendeiner Weise inkompatibel sind, ist falsch. Kinetische Energie ist eine Rahmenvariante, aber Energie wird innerhalb jedes Rahmens konserviert. Ähnlich mit Schwung. Es ist auch in verschiedenen Referenzrahmen unterschiedlich, aber immer noch konserviert. Rahmeninvarianz und Erhaltung sind getrennte Konzepte.

Bearbeiten: Um das von Ihnen vorgeschlagene Beispiel vollständig auszuarbeiten, betrachten Sie eine unelastische Kollision mit einem Restitutionskoeffizienten von 0 zwischen einem Massenball$m_a=0.4 \mathrm{\ kg}$und Massenraum$m_b= 1000 \mathrm{\ kg}$von einem Bezugssystem, in dem sich der Ball anfänglich bewegt$u_a=20 \mathrm{\ m/s}$und der Raum ist zunächst in Ruhe$u_b=0 \mathrm{\ m/s}$. In diesem Bild nach der Kollision$v_a=v_b=0.008 \mathrm{\ m/s}$Für ein$\Delta KE_a= -80 \mathrm{\ J}$und ein$\Delta KE_b=0.032 \mathrm{\ J}$für insgesamt$\Delta KE = 79.968 \mathrm{\ J}$von KE in thermische Energie umgewandelt.

Betrachten Sie nun die Situation im Bezugssystem, in dem sich der Ball anfänglich bewegt$u_a=40 \mathrm{\ m/s}$und der Raum bewegt sich zunächst um$u_b=20 \mathrm{\ m/s}$. In diesem Bild nach der Kollision$v_a=v_b=20.008 \mathrm{\ m/s}$Für ein$\Delta KE_a=-239.936 \mathrm{\ J}$und ein$\Delta KE_b = 159.968 \mathrm{\ J}$für insgesamt$\Delta KE=79.968 \mathrm{\ J}$von KE in thermische Energie umgewandelt.

In beiden Rahmen bleibt Energie erhalten. Die KE-Änderung jedes Objekts hängt vom Bezugssystem ab, die in Wärme umgewandelte Energiemenge jedoch nicht. Ich belasse es als Übung, um zu zeigen, dass der Impuls auch rahmenabhängig ist, aber in beiden Rahmen erhalten bleibt.

Wenn zum Beispiel in einem Bezugssystem der Verlust an kinetischer Energie 60 j beträgt, wie kann der Verlust in einem anderen Bezugssystem anders sein?

Es kann nicht. In jedem Inertialsystem ist also der Unterschied zwischen Anfangs- und Endzustand gleich.

Ähnlich wie zu sagen, wenn Sie eine Masse aus 1 m Höhe fallen lassen, spielt es keine Rolle, ob Sie davon ausgehen, dass sie aus einer Höhe von 1 m über dem Tisch auf die Tischplatte oder aus einer Höhe von 1,5 m über dem Boden fällt die Tischplatte 0,5 m über dem Boden. Die Differenz bleibt erhalten, selbst wenn sich die Nullreferenz ändert.

Dasselbe gilt für KE. Jeder Frame kann eine separate Referenz für die Energiemenge haben, aber der Unterschied zwischen zwei Ereignissen sollte konsistent sein.

Ich dachte auch, dass, wenn die klassische kinetische Energiegleichung wahr ist, die Galileo-Relativität falsch ist, denn je mehr Geschwindigkeit oder Geschwindigkeit, desto mehr Verlust an kinetischer Energie wird bei einer Kollision auftreten

Kollisionen bringen Sie nicht in allen Referenzrahmen auf Null. Wir haben unglaublich viel KE, wenn man unsere Geschwindigkeit in dem Frame misst, in dem die Sonne ruht. Aber wenn Sie in einen Autounfall geraten, geht der KE relativ zur Sonne nicht auf Null und wird nicht freigegeben, um Chaos anzurichten.

KE ist rahmenabhängig, ebenso wie das Momentum. Wenn Sie an einer Straßenecke stehen, sind Ihr KE und Ihr Impuls in Ihrem Ruherahmen jeweils Null, aber wenn ich Sie in einem Auto überhole, haben Sie sowohl Energie als auch Impuls in meinem Rahmen.

Die Erhaltungssätze gelten für die Gesamtenergie und den Gesamtimpuls – wie die Gesamtenergie und der Impuls zwischen Körpern verteilt werden, ist rahmenabhängig.

Wenn Sie mit einigen Beispielen von kollidierenden Objekten oder Gewichten spielen, die Rampen herunterrutschen usw., werden Sie feststellen, dass die Newtonschen Gesetze unabhängig davon gelten, welchen (Trägheits-)Bezugsrahmen Sie annehmen, obwohl KE und Impuls des Individuums Die beteiligten Objekte variieren je nach Rahmen.

Es gibt viele interessante Beispiele, die zunächst paradox erscheinen, bis Sie sie herausfinden. Betrachten Sie zum Beispiel den Lehrbuchfall eines stationären Blocks, der dann eine glatte Rampe hinunterrutscht. Sie können seine Geschwindigkeit am unteren Ende der Rampe berechnen, indem Sie das verlorene PE mit dem gewonnenen KE gleichsetzen. Betrachtet man das Experiment jedoch aus dem Rahmen von jemandem, der mit genau der Geschwindigkeit, die der Block im Rahmen der Rampe erreicht, daran vorbeigeht, bewegt sich der Block am oberen Ende der Rampe und bleibt am unteren Ende stehen. der PE-Verlust scheint also von einem KE-Verlust begleitet zu sein. Versuchen Sie, das herauszufinden (ein Hinweis - denken Sie an den Rückstoß der Rampe, der normalerweise vernachlässigt wird).

Die Verwirrung kann das Ergebnis eines sehr verbreiteten Missverständnisses über die Energieerhaltung sein:

Die Leute denken oft, dass die Energieerhaltung besagt, dass potentielle Energie gleich kinetischer Energie ist ($E_{\mathrm{kin}} = E_{\mathrm{pot}}$).

Dies ist aber nur ein Spezialfall, wo das Bezugssystem und der Bezugspunkt für die potentielle Energie so gewählt sind, dass das Problem sehr einfach wird. Das ist bei den meisten Lehrbuchaufgaben der Fall.

Energie ist zunächst eine Größe, die nur den Zustand eines Systems beschreibt. Wenn ein Prozess abläuft und wir die Zustandsänderung beschreiben wollen, müssen wir die physikalische Größe Arbeit verwenden.

Der vollständige Energieerhaltungssatz besagt, dass die Summe aller Energieformen eine Konstante ist. Der Wert dieser Konstante kann von dem gewählten Bezugssystem abhängen.

(Jenseits der Galileischen Relativitätstheorie funktioniert dies in der Speziellen Relativitätstheorie nur, wenn Energie und Impuls als Ganzes betrachtet werden.)

Kinetische Energie ist per Definition rahmenabhängig. In der Newtonschen Mechanik die kinetische Energie$T_{_{P,S}}$einer Punktmasse$P$in Bezug auf einen Bezugsrahmen$S$Ist$\mathit{defined}$als:

$T_{_{P,S}} := \frac{1}{2}m_{_{P}}|\vec{v}_{_{P,S}}|^2$

Wo$\vec{v}_{_{P,S}}$ist der Geschwindigkeitsvektor von$P$relativ zu$S$.

Zu deiner Frage bzgl$“\mathit{energy\; conservation}”$Ich gehe mal davon aus, dass du das Erhaltungsgesetz meinst$\mathit{mechanical}$Energie (wie von den anderen Antworten angenommen, da das OP anscheinend eine Antwort im Rahmen der Newtonschen Mechanik und der Galileischen Relativitätstheorie wünscht). Der Erhaltungssatz der mechanischen Energie laut Wikipedia lautet:

„Das Prinzip der Erhaltung der mechanischen Energie besagt, dass, wenn ein isoliertes System nur konservativen Kräften ausgesetzt ist, die mechanische Energie konstant ist.“

Hier ist ein Beweis für den Erhaltungssatz der mechanischen Energie, wenn alle kinematischen Größen von an gemessen werden$\mathit{arbitrary}$Zwischenrahmen$S$:

Ich gehe davon aus, dass Sie mit dem Arbeit-Energie-Theorem für an vertraut sind$n$-Partikelsystem$P_{1},P_{2},P_{3},...,P_{n}$:

In jedem Trägheitsbezugssystem ist die Summe der Arbeiten, die von jeder Kraft (sowohl innerhalb als auch außerhalb des Systems) auf das System geleistet werden, gleich der Änderung der kinetischen Energie des Systems:

Wo$\vec{F_{k}}$ist die resultierende Kraft auf die$k^{th}$Partikel also$W_{\vec{F_{k}},P_{k},(S)}$ist die Arbeit von$\vec{F_{k}}$An$P_{k}$relativ zu$S$(Ja, Arbeit ist auch relativ$W_{\vec{F},P,(S)}:= \int_{\vec{r}_{_{P,S,(i)}}}^{\vec{r}_{_{P,S,(f)}}} \vec{F}\cdot d \,\vec{r}_{_{P,S}}$) oder äquivalent die Summe der Arbeiten, die von jeder einwirkenden Kraft geleistet werden$P_{k}$Alle diese Kräfte lassen sich aufteilen$3$Kategorien: äußere Kräfte, konservative innere Kräfte und nicht-konservative innere Kräfte. Verwenden Sie dies:

$\sum W_{\vec{F}_{ext},(S)} + \sum W_{\vec{F}_{int. cons},(S)} + \sum W_{\vec{F}_{int.noncons},(S)} = \Delta{\sum_{k=1}^n T_{_{P_{k},S}}}$

Auf einem isolierten System gibt es definitionsgemäß keine äußeren Kräfte, und wenn es auch keine nichtkonservativen inneren Kräfte gibt, verschwinden die erste und dritte Summe.

$\implies{\sum W_{\vec{F}_{int. cons},(S)} = \Delta{\sum_{k=1}^n T_{_{P_{k},S}}}}$

Die Änderung der potentiellen Energie von an$n$-Teilchensystem aufgrund eines internen konservativen Kraftvektors$\vec{F}$Einwirken auf$P_{k}$relativ zu jedem Rahmen S ist definiert als:

$V_{f,(S)} - V_{i,(S)} = -\,W_{\vec{F},P_{k},(S)}$

$\implies{\sum W_{\vec{F}_{int. cons},(S)} = V_{tot,i,(S)} - V_{tot,f,(S)}}$

Wo$V_{tot,(S)}$bezeichnet die gesamte potentielle Energie des Systems aufgrund aller konservativen Schnittgrößen. Wenn wir dies wieder in unsere Gleichung einsetzen, erhalten wir das gewünschte Ergebnis:

$V_{tot,i,(S)} + \sum_{k=1}^n T_{_{P_{k},i,S}} = V_{tot,i,(S)} + \sum_{k=1}^n T_{_{P_{k},f,S}}$

$\implies{V_{tot,(S)} + T_{tot,(S)}} = c$

für einige konstant$c$(seit$i$Und$f$können beliebig enge Konfigurationen sein) für jeden Trägheitsrahmen$S$.$\;\;$$Q.E.D$

Hinweis: Wenn Sie einen rein auf Grundprinzipien basierenden Beweis wünschen, würde ich gerne den Beweis des Arbeits-Energie-Theorems hinzufügen.

Es gibt einen grundlegenden Punkt in der Interpretation des Energiebegriffs: Auch die kinetische Energie (KE) besteht in Beziehung zu anderen Energiearten, deren Austausch durch Arbeit realisiert wird. Auf diese Weise macht die Existenz einer absoluten Größe, des KE, keinen Sinn. Andererseits sind Differenzen, die durch Energieumwandlungen (egal welcher Art) entstehen, so beschaffen, dass sie die Gesamtenergie (Impuls) des Systems erhalten.

Betrachten Sie zum Beispiel die potentielle Energie in ihrer einfachsten Form: U = mgh. Es ist mit Ausnahme einer konstanten Höhe festgelegt. Dies kann man sich ähnlich wie die kinetische Energie vorstellen.

In beiden Fällen ist das wichtige Konzept für die Transformationen durch Arbeit die Differenz vom anfänglichen/endgültigen KE (oder Potenzial) in einem gegebenen Prozess, nicht wie jeder Beobachter/Experimentator diese Energie messen würde.