Ist Ton ein Nambu-Goldstone-Modus?

Der übliche Schall liegt in Festkörpern, Flüssigkeiten und Gasen als langwellige Anregung mit linearer Ausbreitung vor. Kann seine Präsenz dem spontanen Bruch einer Symmetrie zugeschrieben werden? Mit anderen Worten, ist es ein Goldstone-Modus mit einer gewissen Symmetrie?

Sie können ein masseloses Klein-Gordon-Feld als Goldstone-Boson für eine spontan gebrochene Verschiebungssymmetrie betrachten (da das vev unter Verschiebungen des Werts von phi nicht unveränderlich ist). Ich vermute, es ist dasselbe für Schallwellen, die Hintergrunddichte bricht die Verschiebungssymmetrie und Schallwellen könnten als der zugehörige Goldstone-Modus angesehen werden

Antworten (2)

Es kommt darauf an, von welchem ​​Geräusch du sprichst. Ja, in kristallinen Festkörpern ist Schall nichts anderes als sich ausbreitende Phononen, in diesem Fall sind es die Goldstone-Modi, die der gebrochenen Translationssymmetrie entsprechen.

In Flüssigkeiten ist Schall eine Druckdichtewelle und dort keine Goldstone -Mode. Es entsteht stattdessen aufgrund von Erhaltungsgesetzen, die die Erhaltung von Impuls und Masse (nicht relativistisch und in Abwesenheit von Reaktionen) zusammen mit dem Vorhandensein von Trägheit regeln.

Ja, Ton ist ein Goldstone-Modus. Betrachten Sie zum Beispiel ein ideales Gas mit Teilchen an Positionen X ich . Es gibt eine Symmetrie, bei der wir jedes Teilchen um eine gewisse Verschiebung verschieben können u . Natürlich bricht diese Symmetrie spontan. Per Definition beobachten wir nur u = 0 .

Die dieser Symmetrie entsprechenden Goldstone-Moden sind Moden, bei denen u ist ungleich Null und variiert räumlich mit einem Wellenvektor k . Das heißt, jedes Teilchen wird entsprechend verschoben X ich → X ich + u cos ⁡ ( k ⋅ X ich ) . Diese Verschiebung verursacht eine sinusförmige Änderung der Dichte und daher eine sinusförmige Änderung des Drucks, was Schall ist.

Beachten Sie, dass die Energie des Modus gegen Null geht als k geht auf Null, da die k = 0 Grenze ist nur eine gleichmäßige Verschiebung, die null Energie erfordert. Das ist die Idee hinter den Goldstone-Modi. Dieselbe Logik gilt auch für Flüssigkeiten und Feststoffe.

Danke an Andrew und NowIGetToLearnWhatAHeadIs, aber ich bin immer noch nicht überzeugt (sprich: nicht verstehen). Sowohl eine Flüssigkeit als auch ein Gas haben eine kontinuierliche Verschiebungssymmetrie, während ein Festkörper eine diskrete Verschiebungssymmetrie hat. Insbesondere wird diese Translationssymmetrie in einem idealen Gas nicht gebrochen, im Gegensatz zu dem, was in der Antwort impliziert zu sein scheint. Es ist offensichtlich, dass die Translation aller Teilchen im System, wie in der Antwort erklärt, eine Nullenergieanregung ist. Aber es ist nicht offensichtlich, wie das System ohne diese Symmetrie aussieht oder wie diese Symmetrie spontan gebrochen wird.
Ich denke, Sie sagen, dass Sie sehen, wie Klang in Festkörpern ein Goldstone-Modus ist, weil es eine kontinuierliche Symmetrie gibt, die bricht und Ihnen eine diskrete Symmetrie gibt. Als ich jetzt über Flüssigkeiten und Gase sprach, bezog ich mich auf ein partikelbasiertes Modell. Dieses Modell hat eine kontinuierliche Symmetrie, die gebrochen ist, und der Zustand mit einer gebrochenen Symmetrie hat keine verbleibende Symmetrie, weil Teilchen in einer Flüssigkeit und einem Gas ungeordnet sind.
Jetzt haben Sie es wahrscheinlich aus feldtheoretischer Sicht betrachtet, wo die Flüssigkeit durch Dichte-, Druck- und Geschwindigkeitsfelder dargestellt wird. In diesem Fall hat der Grundzustand eine Translationssymmetrie (Geschwindigkeit Null, einheitliche Dichte und Druck), sodass es keine gebrochene Symmetrie zu geben scheint, und Sie würden sagen, dass Schall kein Goldstone-Modus ist. Das ist ein interessanter Punkt, an den ich nicht gedacht habe.
Ist Ton ein Nambu-Goldstone-Modus?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v