Was bedeutet weiche Symmetrie, die physikalisch bricht?

Dies ist eine Frage der Terminologie und die Physik dahinter ist sehr einfach.

Wie brechen wir eine Symmetrie explizit? Wie Sie wissen, reicht das aus, um dem Lagrangeoperator symmetriebrechende Operatoren hinzuzufügen: relevante, marginale und irrelevante Operatoren erledigen die Arbeit.

Warum sollten wir eine Symmetrie explizit brechen? Ich würde sagen wegen der Beweise. Die Phänomenologie sagt uns, was Symmetrien (zufällig oder nicht) in einem gegebenen Energieregime sind. Wenn angenommen wird, dass die Symmetrie ungefähr ist (weil ihre Genauigkeit zu einem nicht beobachteten Massenspektrum führen kann), müssen wir das IR modifizieren.

Der Begriff "weiches Brechen" bedeutet, dass Sie Änderungen an der Theorie einführen, die das anfängliche UV-Verhalten nicht beeinträchtigen. Es handelt sich um eine Infrarot-Aussage, die durch Einbringen relevanter Deformationen (zB Massenterme) realisiert wird. Mit anderen Worten: Indem Sie die Symmetrie durch relevante Verformungen brechen, verformen Sie das IR-Verhalten Ihrer Theorie, nicht aber die UV-Eigenschaften. Äquivalent, wenn die Soft Breaking Terms mit einer Kopplung einhergehen$\lambda$, dann sollte sich die Hochenergieeigenschaft der Theorie nicht ändern$\lambda \rightarrow 0$.

Beachten Sie, dass das IR sehr oft für Experimente zugänglich ist und es das Energieregime ist, in dem wir feststellen können, ob eine Theorie richtig ist oder nicht. Aus EFT-Sicht, wo Sie keinen Zugang zu den UV-Details der Theorie haben, macht es keinen Sinn zu fragen, welcher Mechanismus diese weichen Bruchbegriffe hervorgebracht hätte. Es sei denn, Sie sind daran interessiert, die vollständige UV-Theorie zu finden :)

Ich mache zwei Beispiele, in der Hoffnung, Sie nicht noch mehr zu verwirren.

Zwei Beispiele

• Baryonen- und Leptonzahlen im Effektiven Standardmodell. Neben Anomalien und nicht-störenden Effekten können diese zufälligen Symmetrien durch irrelevante Operatoren gebrochen werden. Dies bedeutet, dass Sie eine ultraviolette (UV) Modifikation der Theorie durchführen. Mit anderen Worten, Sie wählen verschiedene Arten von UV-Vervollständigungen aus, die im Infraroten (IR) zu symmetriebrechenden irrelevanten Operatoren führen können. Betrachten wir zum Beispiel ein massives skalares Leptoquark$\phi$, nämlich ein Skalarfeld, das an Quarks koppelt$q$und Leptonen$\ell$durch die Kupplung$g\bar{q} \phi \ell$. In diesem Kontext,$g$ist eine Kopplung und Chiralitäten sind mir egal. Nun, wenn die UV-Theorie keine ganz besondere Struktur hat, wird diese Wechselwirkung in hohem Maße irrelevante Operatoren erzeugen$\sim g^2 (\bar{q} \ell)^2$die die (zufälligen) Symmetrien Ihrer IR-Theorie brechen.

• Die Theorie eines Goldstino (ein supersymmetrischer Begleiter eines Goldstone-Bosons), der entsteht, wenn Sie brechen$\mathcal{N}=1$SUSY spontan. Das EFT eines konsequent interagierenden Goldstino$\psi$beginnt mit Operatoren der Dimension 8 (Dim-6-Operatoren sind durch die nichtlineare Realisierung der Supersymmetrie verboten)

  $$\mathcal{L} = i\bar{\psi}\gamma^\mu \partial_\mu \psi + (\bar\psi\gamma^\mu\partial_\mu\psi)^2 + ...$$ Die Theorie ist unter Supersymmetrietransformationen immer noch invariant: SUSY wird einfach spontan gebrochen und nichtlinear realisiert. Allerdings ist ein Massenbegriff für$\psi$bricht die Symmetrie explizit und dies entspricht einer IR-Modifikation der Theorie. Dabei ist es unerheblich, welcher Mechanismus den Massenterm erzeugt hat. Was auch immer es ist (Higgs-ähnlicher Mechanismus), es bricht mit Sicherheit die Supersymmetrie. Dies ist der Fall von Soft Breaking: IR-Symmetriebrechende Modifikation der Theorie. Man kann es auch als eine Modifikation der Polstruktur sehen$2\rightarrow 2$Streuamplituden am Goldstino. Frag mich mehr, wenn du willst.

Ich schlage Ihnen auch diese wunderbare Antwort von Luboš Motl vor.

BEARBEITEN

• Betrachten Sie die einfache Version des chiralen Lagrange-Operators, der durch spontanes Aufbrechen entsteht$U(1)$. Niemand hier sagt Ihnen, was die UV-vollständige Theorie ist. Um IR-Berechnungen durchzuführen, müssen Sie das Symmetriebrechungsmuster kennen. Im IR haben Sie ein Goldstone-Boson, das durch irrelevante Operatoren interagiert

  $$\mathcal{L} = \frac{1}{2}(\partial \pi)^2 + \frac{a}{f_\pi^4}(\partial\pi)^4 + ...$$ und die Theorie ist invariant unter$\pi \rightarrow \pi + c$Wo$c$ist eine Konstante. Nun, die Theorie sieht gut aus, sie hat eine andere Anzahl von Eigenschaften und Sie können Vorhersagen treffen. Das einzige Problem ist, dass wir im IR keine Skalarteilchen sehen. Das bedeutet, dass die zuvor betrachtete Symmetrie explizit gebrochen werden muss. Um die Symmetrie unterhalb des Cut-offs zu brechen (unterhalb des Cut-offs sind Sie empfindlich gegenüber physikalischen Effekten), benötigen Sie eine relevante Verformung, dh einen Massenterm. Das Hinzufügen eines Massenbegriffs bedeutet physikalisch, eine neue und völlig andere Theorie in Betracht zu ziehen !! Ein Beispiel für einen Mechanismus, der ( in der UV-vervollständigten Theorie ) eine solche relevante Verformung im IR hervorrufen kann, ist ein Higgs-ähnlicher Mechanismus, und in der Natur sieht man einen solchen Mechanismus. Siehe nächster Punkt.

• Nehmen Sie den chiralen Lagrangian ab$SU(2)_L \times SU(2)_R\rightarrow SU(2)_V$. Die Situation ist ganz analog zum vorigen Fall: Im IR hat man die masselosen Pionen. Nun, die Pionen haben eine Masse. Dies bedeutet, dass aus EFT-Sicht die$SU(2)_L\times SU(2)_R$Symmetrie, von der wir ausgingen, musste explizit gebrochen werden. Sie können diese Tatsache im IR realisieren, indem Sie einen Massenterm für die Pionen hinzufügen. Nun kennen wir die UV-Theorie. Die Masse der Pionen hängt von der Masse der Quarks ab, die durch den Higgs-Mechanismus erzeugt werden. Die Yukawa-Kopplungen brechen explizit die chirale Symmetrie (Sie haben unterschiedliche Yukawas für Quarks vom Up- und Down-Typ).