Chirale Störungstheorie: Was ist das Quark-Kondensat? warum in UUU statt in Goldstone-Feldern expandieren?

Ich studiere Chirale Störungstheorie ( χ P T ) aus Scherers Introduction to Chiral Perturbation Theory .

Was ich derzeit etwas schwer verstehe, sind zwei Dinge:

  1. Das Quarkkondensat. Was ist das und warum ist es eine hinreichende Bedingung für das spontane Brechen der chiralen Symmetrie? Was ich nicht wirklich verstehe ist, wo der Operator ist S a = q ¯ λ a q kommt von ( λ a sind die Gell-Mann-Matrizen) und warum der Erwartungswert davon (von dem ich annehme, dass er Null ist) uns dieses Ding gibt, das Quark-Kondensat genannt wird.
  2. Die Formulierung des effektiven Lagrangeians. In Scherer steht einiges über die Nebenklasse G / H wobei in diesem Fall G die vollständige chirale Gruppe ist und H ist die Vektoruntergruppe, die nach dem spontanen Symmetriebrechen übrig bleibt, aber ich verstehe nicht wirklich, wie diese Diskussion erklärt, warum die Lagrange-Funktion in Bezug auf die SU(3)-Matrix gegeben ist U = exp ⁡ ich F 0 Φ = exp ⁡ ich F 0 ϕ a λ a für (einzelne) Goldstone-Felder ϕ a ? Warum können wir die effektive Lagrange-Funktion nicht in Bezug auf die tatsächlichen Freiheitsgrade in der Theorie, dh die Goldstone-Felder, aufschreiben? Ich habe etwas darüber gelesen, dass sie sich nicht nicht linear transformieren (und die U linear transformieren), konnte aber nicht wirklich folgen, also wäre ich sehr froh, wenn jemand darauf näher eingehen könnte.

Ein großes Dankeschön im Voraus für alle Hilfestellungen!

Und noch was - falls jemand noch einen Tipp für einen einführenden Hinweis hat χ P T , Ich wäre sehr dankbar. Scherer arbeitet anständig, aber es ist immer gut, Dinge aus einem anderen Blickwinkel zu lesen.

Antworten (1)

  1. Der Betreiber S = q ¯ λ a q ist die sogenannte skalare Quarkdichte und geht zusammen mit ihrem pseudoskalaren Gegenstück in die Ausdrücke für die Divergenz der Vektor- und Axialvektorströme ein (siehe Abschnitt 2.3.6).
    Spontane Symmetriebrechung tritt auf, wenn n Generatoren einer Symmetrietransformation vernichten den Grundzustand nicht, was zur Existenz von führt n Masselose Goldstone-Bosonen. Wie in Abschnitt 4.1.2 hergeleitet, ist die Wirkung des Generators auf den Grundzustand, Q a EIN ∣ 0 ⟩ , ist mit dem Skalarquark-Kondensat verwandt ⟨ q ¯ q ⟩ . Diese Beziehung zeigt, dass ein nicht verschwindendes Kondensat eine ausreichende Bedingung für spontane Symmetriebrechung ist.
  2. Der Hauptpunkt hier ist, dass die in Bezug auf U formulierte Lagrange-Funktion unter global invariant ist (und sich daher transformiert). S U ( 3 ) L × S U ( 3 ) R × U ( 1 ) v (korrespondierend zu G ) während die Felder ϕ nur als Oktett unter der Untergruppe transformieren S U ( 3 ) v (korrespondierend zu G / H ). Bezüglich U lässt sich auch leicht zeigen (Abschnitt 4.2.2), dass der Grundzustand unter vektoriellen, aber nicht unter axialen Transformationen invariant ist.
Grüße; wenn ich eine Frage stellen darf: Ist es richtig zu sagen, dass wir ein nicht verschwindendes Singulett-Skalar-Kondensat annehmen? Q a EIN | 0 >≠ 0 oder zeigen wir es irgendwie? Ich denke, dass wir aufgrund der Phänomenologie und der Tatsache, dass wir das wissen, davon ausgehen müssen [ Q v a , S 0 ( j ) ] = 0 wir kennen theoretisch die Wirkung des eben erwähnten Kommutators auf das Vakuum nicht (wir können es nicht ausdrücken S 0 durch Q v a ). Dasselbe für die Q a EIN . Das heißt, wir zeigen, dass wenn Q a EIN | 0 >≠ 0 dann < q ¯ q >≠ 0 oder umgekehrt; Korrekt? . Vielen Dank.
@ConstantineBlack Ja, du hast Recht.
Chirale Störungstheorie: Was ist das Quark-Kondensat? warum in UUU statt in Goldstone-Feldern expandieren?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 1v