Joulesche Erwärmung einer Flüssigkeit

Angenommen, Sie haben eine leitfähige Flüssigkeit, die von einem sich ändernden Magnetfeld durchdrungen wird und einen elektrischen Strom verursacht. Wie genau fließt der elektrische Strom und wie könnte man die Auswirkung der Joule-Erwärmung auf die Flüssigkeit berechnen?

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Antworten (1)

Sie suchen nach etwas, das als verallgemeinertes Ohmsches Gesetz bezeichnet wird , das gegeben ist durch:

(1) E + v × B ≈ J × B N   e − ∇ N   e ⋅ ( P e + M e M ich P ich ) + η   J + M e N   e 2 D J D T
Wo J ist die Gesamtstromdichte, N ist die Gesamtanzahldichte (unter der Annahme von Quasi-Neutralität , dh N e = N ich ), e ist die Grundladung, P S ist der Drucktensor der Arten S , M S ist die Masse der Arten S ( S kann sein e für Elektron bzw ich für Ionen) und η ist der skalare elektrische Widerstand .

Der Joulesche Heizterm ist der η   J . In linearen Schaltungen nimmt man oft an, dass sich Gleichung 1 auf etwas reduziert wie:

(2) E ≈ η   J
und dann kann man eine Beziehung aus dem Satz von Poynting verwenden , die die Änderungsrate von elektromagnetischer Energie pro Volumeneinheit in mechanische Energie pro Volumeneinheit (z. B. Wärme und/oder kinetische Energie von Teilchen) bezieht. Dieser Begriff wird durch gegeben E ⋅ J oder angenähert als η   J 2 .

In Ihrem speziellen Beispiel würde Gleichung 2 wahrscheinlich auch den Hall-Term enthalten, dh die J × B Begriff.

Anzahldichte von Elektronen? Und bedeutet "von Art" nur "von der fraglichen Flüssigkeit"?
Oh egal, eine bessere Frage als die zweite, die ich gestellt habe, ist: "Was genau ist 'e' und 'i'?"
@A.Frasch - e = Elektron und i = Ion. Elektronen sind im Allgemeinen die stromführenden Teilchen, aber in einigen Fällen können auch Ionen beitragen. Wenn Sie eine neutrale leitende Flüssigkeit wie Quecksilber meinen, dann sind Elektronen die Stromträger und Gleichung 1 reduziert sich auf Gleichung 2 (möglicherweise auch mit dem Hall-Term, wenn unter einem externen Magnetfeld).
In einem flüssigen Metall wie Eisen gäbe es also keine Ionen, richtig?
Die Kerne, aus denen die Flüssigkeit besteht, sind effektiv die Ionen, aber in ihrem neutralen Zustand kann man dies als reinen Elektronenstrom behandeln.
Ok, also wäre die Zahlendichte nur die Anzahl der Kerne + Elektronen geteilt durch das Volumen meines vorherigen flüssigen Eisens?
@A.Frasch - Nein, Sie würden nur die Valenzelektronen für Eisen berücksichtigen. Für jeden Kern gibt es, glaube ich, 8 Valenzelektronen. Sie können die Massendichte von Eisen (in festem und flüssigem Zustand) nachschlagen und dann mithilfe der Stöchiometrie die Anzahldichte von Eisenkernen bestimmen. Multiplizieren Sie diesen Wert mit 8 und Sie erhalten die Anzahldichte der Valenzelektronen (gut genug Näherung für die meisten Zwecke).
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