Gibt es elektrischen Strom in einem kontinuierlichen Medium bewegter Ladungen?

Strom ist die Ladungsmenge, die pro Zeiteinheit durch eine bestimmte Querschnittsfläche fließt. Es spielt keine Rolle, ob die Ladungsdichte gleichmäßig ist oder nicht, damit dieser Strom nicht Null ist; entscheidend ist nur, ob die Ladungen fließen oder nicht.

Zu den beobachtbaren Merkmalen, dass ein Strom fließt, gehören beispielsweise die Joule-Erwärmung des Drahts, der die Ladungen enthält (auch bei einem Flüssigkeitsmodell), die Hall-Spannung, wenn sie in ein Magnetfeld gebracht wird, und die Erzeugung eines Magnetfelds, das selbst einen Strom in einem entfernten Stromkreis induzieren kann .

Schauen wir uns das System zunächst aus der Nähe an. Ich werde Ihnen zeigen, warum das Ohmsche Gesetz nichts mit dem von Ihnen beschriebenen Bild zu tun hat, wie es entsteht und wann es gilt.

Aufstellen

Lassen Sie uns der Einfachheit halber ein geladenes Fluid haben, das mit einer konstanten Geschwindigkeit fließt$v$. Ihre Frage ist in Bezug auf die Rotation formuliert, aber wir können immer genau genug hinsehen, damit sie sich nicht vom geraden Fluss unterscheidet. An der Schlussfolgerung ändert dies nichts.

Jedes Teilchen hat eine gewisse Veränderung$q$und Masse$m$. Dichte der Partikel$n$ist auch konstant. Die dynamische Gleichung des Fluids ist sehr einfach, da es keine Kräfte gibt:

$$m n \dot{\vec{v}} = 0$$

Während einer bestimmten Zeit$\Delta t$, die Strömung bewegt Ladung über eine Distanz$\Delta L = v \Delta t$. Nehmen wir der Konkretheit halber einen langen Zylinder$\Delta L$und Grundfläche$S$. Dann, während$\Delta t$eine Gesamtgebühr$\Delta Q = q n \Delta L S$wurde bewegt. Im Grunde ist dies eine Definition eines Stroms:

$$I = \frac{\Delta Q}{\Delta t} = q n v S$$

Aber es hat sich nichts geändert!

Ja, das System sieht zeitlich und räumlich genau gleich aus und alle ausgetretenen Ladungen wurden ersetzt. Die Verteilung der Ladungen sieht gleich aus, also ist das elektrische Feld der Flüssigkeit so, als ob sie sich überhaupt nicht bewegt hätte. Aber Strom induziert Magnetfeld:

$$\vec{\nabla}\times \vec{B} = \mu_0 \vec{J}$$

Wo$\vec{J} = q n \vec{v}$ist die Stromdichte – der Strom pro kleiner Fläche$S \to 0$.

Dieses Magnetfeld ist nachweisbar und ein experimenteller Nachweis des Stroms.

Aber Ohmsches Gesetz?

Ohm ist für Leiter formuliert, bei denen sich die Ladungen nicht von selbst bewegen, sondern durch elektrische Kraft angetrieben werden$q \vec{E}$. Die Bewegungsgleichung ändert sich entsprechend:

$$m n \dot{\vec{v}} = n q \vec{E}$$

Unter diesen Bedingungen würden Ladungen endlos beschleunigen, was in der Realität nicht vorkommt. Dies liegt an den Kollisionen zwischen sich bewegenden Ladungen und anderen Teilchen, die der elektrischen Kraft entgegenwirken (z. B. kollidieren Elektronen mit Atomen in einem Leiter). Wir können dies folgendermaßen modellieren:

$$m n \dot{\vec{v}} = n q \vec{E} - \mu \vec{v}$$

Wo$\mu$ist ein Widerstandsbeiwert aufgrund von Kollisionen.

Da wir einen stetigen Fluss wollen, sollte die Ableitung sein$0$Und

$$\mu \vec{v} = n q \vec{E}$$

$$\vec{E} = \frac{\mu}{n q} \vec{v} = \frac{\mu}{n^2 q^2} \vec{J} = \rho \vec{J}$$

Dies ist in der Tat unsere Variante des Ohmschen Gesetzes, das wir in üblicher Form ausdrücken können, indem wir die Gleichung mit einer Fläche multiplizieren$S$und Länge$L$des Leiters (dh der Abstand zwischen Punkten, an denen wir den Spannungsabfall messen) und das Weglassen der Vektorschreibweise:

$$E L S = V S = L \rho I$$

$$V = \frac{L}{S} \rho I = I R$$

Abschluss

Wie Sie sehen, unterscheidet sich die geladene Flüssigkeit an sich stark vom Strom im Leiter und Sie können sie nicht mischen. Das Ohmsche Gesetz ist nicht universell für sich bewegende Ladungen, aber wir haben festgestellt, dass es für die sich gleichmäßig bewegende geladene Flüssigkeit unter einem externen elektrischen Feld analog ist.

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Bonusrunde

Wie kann es eine Rotation besitzen, wenn keine physikalische Veränderung eintritt, die die Rotation verursacht?

Der Spin des Elektrons unterscheidet sich von der klassischen Vorstellung des magnetischen Moments. Dies ist eine quantenmechanische Eigenschaft der Teilchen, und Versuche, Elektronen als rotierende Kugeln mit einer gewissen Ladungsdichte zu interpretieren, stoßen auf Probleme wie die überlichtschnelle Oberflächengeschwindigkeit. Sie sollten es also nicht so wörtlich verstehen.

Andererseits haben wir gesehen, dass selbst wenn Bewegung keine körperliche Veränderung verursacht, es beobachtbare Effekte wie Magnetfelder gibt.

Der zweite Fall ist der eines Schwarzen Lochs. Wie kann sich ein Schwarzes Loch drehen, wenn die Zusammensetzung eines Schwarzen Lochs nicht beobachtbar ist? Das Innere eines Schwarzen Lochs könnte für externe Beobachter genauso gut ein kontinuierlicher Dreck ohne innere Struktur sein.

Im Wesentlichen dasselbe wie das vorherige, aber viel komplizierter aufgrund einer noch schlechteren Intuition, wenn es um Schwarze Löcher geht. Wir nehmen Schwarze Löcher zwar als kontinuierlichen Dreck ohne Struktur wahr, aber theoretische Arbeiten und Experimente haben einen Effekt gefunden, der rotierende Schwarze Löcher von stationären unterscheidet: das sogenannte „ frame dragging “.

Ihre Intuition ist nicht richtig, dass die bloße Angabe der Ladungsverteilung als Funktion der Zeit ausreicht, um den Strom zu bestimmen. Hier ist ein Gedankenexperiment, um das zu zeigen: Angenommen, Sie hätten eine unendliche Linie mit perfekt gleichförmiger (sagen wir positiver) Ladung. Es würde ein elektrisches Feld erzeugen, das von der Leitung wegzeigt, und kein magnetisches Feld. Stellen Sie sich nun vor, einen relativistischen Schub parallel zur Linie zu machen. Dann würde die Ladungsdichte der Leitung durch die Lorentz-Kontraktion zunehmen, aber völlig gleichmäßig bleiben. Also wenndie Ladungsdichte ausreichen würde, um den Strom vollständig zu bestimmen, würden die Felder im neuen Rahmen qualitativ ähnlich aussehen: Das elektrische Feld würde stärker werden, aber es würde immer noch vom Draht weg zeigen und es gäbe immer noch kein Magnetfeld. Aber wie jedes Lehrbuch zeigen kann, ist dies nicht der Fall – stattdessen wandelt der Boost senkrecht zum elektrischen Feld dieses teilweise in ein magnetisches Feld um. Das liegt daran, dass in Ihrem neuen Rahmen elektrischer Strom fließt, selbst wenn Sie dies nicht nur an der Ladungsdichte erkennen können.

Was Ihre beiden speziellen Fälle betrifft, so ist ein Elektron dies nichteigentlich eine gleichförmige Ladungskugel, die sich physisch um eine Achse dreht. Es ist tatsächlich viel komplizierter und nicht intuitiv. Auch hier können Sie jedes Lehrbuch der Quantenmechanik für weitere Informationen konsultieren. Und obwohl wir nicht in ein Schwarzes Loch hineinsehen und sehen können, ob sich sein Inhalt dreht, hat die Tatsache, dass es einen Drehimpuls ungleich Null hat, physikalische Konsequenzen außerhalb des Schwarzen Lochs. Das einfachste nennt sich "Frame Dragging" - grob gesagt ist es einfacher, sich in der gleichen Richtung um das Schwarze Loch herum zu bewegen, in der es sich dreht, als in die entgegengesetzte Richtung. Vielleicht ist es ein bisschen falsch zu sagen, dass das Schwarze Loch "rotiert", da es in der klassischen Mechanik sicherlich nichts mit einem rotierenden starren Körper zu tun hat. Es könnte besser sein, einfach "ein schwarzes Loch mit Drehimpuls" zu sagen.

Würde es einen elektrischen Strom geben, vorausgesetzt, dass sich für einen bestimmten Teil der Flüssigkeit, der sich über einen anderen Teil der Flüssigkeit bewegt, bewegt, um die zurückgelassene Lücke zu füllen, und es daher an einem bestimmten Punkt im Raum keine Nettoladungsänderung gibt?

Was Sie beschreiben, hängt lose mit einer Plasmanäherung namens Magnetohydrodynamik oder MHD zusammen .

Plasmen sind aufgrund der hohen Beweglichkeit von Elektronen sehr leitfähig. Sie zeigen kollektives Verhalten und sollen über Entfernungen, die größer als die Debye-Länge sind , quasi-neutral sein . Mit quasi neutral meine ich:

$$n_{e} = \sum_{s} \ Z_{s} \ n_{s} \tag{1}$$ Wo $n_{e}$ist die Gesamtelektronenzahldichte, $n_{s}$ist die Anzahldichte von Ionenspezies $s$, Und $Z_{s}$ist der Ladungszustand von Ionenspezies $s$(z. B. +1 für Protonen). Eine ausführlichere Diskussion habe ich unter https://physics.stackexchange.com/a/253491/59023 geschrieben .

Die gesamte makroskopische Stromdichte in einem Plasma kann geschrieben werden als:

$$\mathbf{j} = \sum_{s} \ Z_{s} \ n_{s} \ e \ \mathbf{v}_{s} \tag{2}$$ Wo $s$beinhaltet in diesem Fall Elektronen, $e$ist die Elementarladung , und $\mathbf{v}_{s}$ist die Massenströmungsgeschwindigkeit von Arten $s$(dh das erste Geschwindigkeitsmoment).

Strom ist dual zur Spannung.

Dies gilt nur, wenn die einfachste Annäherung an das Ohmsche Gesetz gilt. Die allgemeinere Form, verallgemeinertes Ohmsches Gesetz genannt , ist gegeben durch:

$$\partial_{t} \mathbf{j} = - \frac{ q_{e} }{ m_{e} } \nabla \cdot \mathbb{P}_{e} + \frac{ n_{e} \ q_{e}^{2} }{ m_{e} } \left( \mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B} \right) + \frac{ q_{e} }{ m_{e} } \left( \mathbf{j} \times \mathbf{B} \right) - \frac{ n_{e} \ q_{e}^{2} }{ m_{e} } \boldsymbol{\eta} \cdot \mathbf{j} \tag{3}$$ Wo $n_{e}$, $q_{e}$, Und $m_{e}$sind die Elektronenzahldichte, Ladung und Masse, $\mathbb{P}_{e}$ist der Elektronendrucktensor, $\boldsymbol{\eta}$ist der Widerstandstensor , $\mathbf{E}$ist das elektrische Feld, und $\mathbf{B}$ist das Magnetfeld.

In Abwesenheit von Druckgradienten, Magnetfeldern und zeitveränderlichen Strömen reduziert sich Gleichung 3 auf:

$$\mathbf{E} = \boldsymbol{\eta} \cdot \mathbf{j} \tag{4}$$ Dies ist die bekanntere Form des Ohmschen Gesetzes. Wenn man über ein Linienelement integriert, würde sich dies auf die Standardform von reduzieren $V = I \ R$.

Da eine Spannung anliegt, fließt bei einem Leistungsverlust eine gewisse Stromstärke. Da es keinen Energieverlust und keinen Strom gibt, gibt es keinen Strom. Aber das erscheint mir falsch.

Ich glaube, Sie stolpern über das, was als Satz von Poynting bekannt ist . Eine ausführliche Diskussion zu diesem Thema habe ich unter https://physics.stackexchange.com/a/235549/59023 geschrieben .

Beachten Sie, dass es einen Strom ohne Leistungsverlust geben kann (z. B. Supraleiter ), sodass keine Verlustleistung erforderlich ist.

Wenn ein Elektron nicht aus Preonen besteht, wie kann es eine Rotation besitzen, wenn keine physikalische Veränderung eintritt, die die Rotation verursacht?

Ich bin kein Quantenflüsterer, aber ich erinnere mich an genug, um zu wissen, dass das, was wir Teilchen nennen, Erregungen von Feldern sind und dass der Teilchenspin nicht dasselbe ist wie eine Kugel, die sich dreht, obwohl dies oft gelehrt wird. Also werde ich die quantenkundigeren Mitglieder der Community auf diesen Teil der Frage antworten lassen.

Der erste Fall ist der eines einzelnen Elektrons, das einen intrinsischen Spin und daher ein Magnetfeld und einen Strom hat.

Ein einzelnes ruhendes Elektron hat aufgrund seines Spins ein elektrisches Feld und ein Dipolmoment , ja. Ich glaube jedoch nicht, dass dies das ist, was Sie damit anzudeuten scheinen. Auch hier werde ich die Quantenflüsterer auf die physikalische Bedeutung des Dipolmoments näher eingehen lassen, aber es leitet sich nicht von einem Strom ab.

Der zweite Fall ist der eines Schwarzen Lochs. Wie kann sich ein Schwarzes Loch drehen, wenn die Zusammensetzung eines Schwarzen Lochs nicht beobachtbar ist?

Dies resultiert teilweise aus der Annahme, dass die Erhaltung des Drehimpulses gilt. Das heißt, der Stern, aus dem sich das Schwarze Loch gebildet hat, war eine Kugel aus rotierendem Plasma, bevor es zusammenbrach. Die Dinge hören nicht auf sich zu drehen/rotieren, weil der Stern zusammengebrochen ist.

Das Innere eines Schwarzen Lochs könnte für externe Beobachter genauso gut ein kontinuierlicher Dreck ohne innere Struktur sein.

Dies ist ein zweifelhaftes Gebiet, und ich sehe nicht, wie es mit Ihrer ursprünglichen Frage zusammenhängt. In gewisser Weise müssen wir nicht wissen, was innerhalb des Ereignishorizonts vor sich geht, um Vorhersagen darüber zu treffen, was außerhalb davon passiert. Sicher, ich stelle mir vor, es wäre hilfreich zu wissen, was wirklich im Inneren passiert, aber wir haben ein ziemlich breites und erfolgreiches Feld der Allgemeinen Relativitätstheorie, ohne genau zu wissen, was im Inneren von Schwarzen Löchern passiert.