Gasdruck und Zentrifugalkraft

Ich denke an einen rotierenden Torus (vereinfachter Reifen), der mit idealem Gas gefüllt ist. Gasmasse ist M und Molmasse ist M . Druck im nicht rotierenden Torus ist P 0 . Temperatur ist konstant T . Innenradius des Torus ist R und Außenradius ist R .

Dann beginnt sich der Zylinder mit Winkelgeschwindigkeit zu drehen ω

Wie kann ich die Druckdifferenz zwischen Innenwand und Außenwand in Wandnähe ableiten? Benötige ich mehr Daten (für ein einfaches Modell)?

Wenn jemand weiß, wie man das numerisch macht, wäre es auch für mich interessant.

Ich würde mich auch freuen, wenn jemand sagen könnte, welches Buch ich lesen sollte, um mehr über die Lösung solcher Probleme zu erfahren.

Antworten (3)

Tatsächlich ahmen Sie in Ihrem rotierenden Torus die Schwerkraft nach, die nach außen zeigt. Dh die Außenseite des Torus wirkt als Boden. Die Zentrifugalbeschleunigung wäre G ≈ ω 2 R . Das G spielt die gleiche Rolle wie die Gravitationsbeschleunigung auf Flüssigkeits- oder Gasdrücke unter normalen Gravitationsbedingungen, so kann man sagen Δ P = ρ G H , oder in Ihrem System Δ P = ρ ω 2 R R .

Eigentlich habe ich ganz viele Annahmen auf den Weg gemacht, die es erschweren können, wenn man diese Effekte einbeziehen will

  1. R ≪ R , so dass man annehmen kann, dass die Pseudogravitation im Innenrohr konstant ist.
  2. Das System befindet sich im Gleichgewicht, dh das Gas bewegt sich mit dem Rohr und benötigt keine zusätzliche Beschleunigung.
Sind Sie sich Ihrer Antwort absolut sicher? Einheiten scheinen nicht zu passen.
@ user46147 Welche Einheit ist deiner Meinung nach falsch? ω In 1 / S , R , R In M , G In M / S 2 Und P In P A .
Ich denke, in Ihrer ersten Annahme wollten Sie sagen, dass Rr << R (oder praktisch äquivalent r), richtig? Da die Pseudogravitationsbeschleunigung mit dem Radius variiert, möchten Sie, dass die Wände des Torus relativ zu seinem Radius sehr nahe beieinander liegen. Abgesehen davon denke ich, dass dies eine sehr gute Annäherung ist, wenn sich das System im Gleichgewicht befindet.
@Hausdorf Ich verstehe die Verwirrung. Ich hatte folgendes im Sinn: onlineconversion.com/images/object_surfacearea_torus.png
Ach das ergibt mehr Sinn. Danke für die Klarstellung.

Für eine richtige Antwort müssen Sie sich meiner Meinung nach Forschungsarbeiten zu Gaszentrifugen ansehen, die sich mit der Radioisotopentrennung von Gasen zur Anreicherung von Kernbrennstoffen befassen.

Ich sehe zwei große Probleme mit Bernhards Antwort (aus irgendeinem Grund wurde mein Kommentar zuvor gelöscht, das ist ziemlich beschämend, dass Sie die Gültigkeit einer wissenschaftlichen Antwort nicht in Frage stellen können ...)

Abgesehen von der Annahme, dass die effektive Gravitationskraft konstant ist (was nicht der Fall ist, da sie in der Mitte vom Maximum auf Null geht), was ist mit Ihrer Annahme, dass das Gas nicht komprimierbar ist? Da die Dichte der Luft von Druck/Höhe abhängt, ist ihre Masse variabel, daher können Sie keine Formel mit einem einzigen Wert für „m“ verwenden. Infolgedessen würden Ihre Annäherungen weit daneben liegen.

Wenn mein Kommentar wieder gelöscht wird, dann ist dieser Ort ein Witz. Wie können Sie eine Antwort von jemandem löschen, der auf kritische Fehler in einer Antwort hinweist. Ich nehme an, der Zweck eines öffentlichen Forums besteht darin, die Verbreitung von Fehlinformationen zu verhindern und nicht blind eine Antwort zu akzeptieren, weil jemand Reputationspunkte hat ...

Aus irgendeinem Grund wurde mein Kommentar zuvor gelöscht, (a) er wurde nicht als Kommentar gepostet, er wurde als separate Antwort gepostet (b) der Grund für die Löschung wurde Ihnen in den Kommentaren unter Ihrem gelöschten Beitrag genannt: er war keine Antwort auf die Frage. Dies ist eine Frage-und-Antwort-Seite , kein Diskussionsforum.
Und wenn Sie der Meinung sind, dass jemandes Antwort falsch ist, posten Sie, was Ihrer Meinung nach die richtige Antwort ist, anstatt einfach zu sagen, dass die Antwort falsch ist.

Ich habe diese Berechnung gestern Abend für einen Freund durchgeführt, der sich für zentripetale Kompressoren interessiert. Die Ideen hinter Bernards Lösung werden Ihnen helfen, konzeptionell zu verstehen, aber er verfehlt den Punkt, dass Sie ein ideales Gas haben. Die Dichte ist nicht konstant und wird größer, wenn Sie sich nach außen bewegen. Sie müssen eine Integration vom Innenradius r zum Außenradius R durchführen. Für eine inkompressible Flüssigkeit wie Wasser am Radius r nehmen Sie den Druck als P und bei r+dr als P+dP an. Die Nettokraft ist eine radial nach innen gerichtete Kraft, die die Zentripetalbeschleunigung verursacht und auf den Druckunterschied zurückzuführen ist. F=AdP=mw^2r. Die Masse kann als ρ mal Volumen angenommen werden, was ρAdr ist. Also dP=ρw^2rdr. Um die Druckdifferenz zu erhalten, würden Sie dies mit ρ konstant integrieren und feststellen, dass für eine inkompressible Flüssigkeit in mit r ^ 2 zunimmt. Nun kann aus dem idealen Gasgesetz eine ideale Gasdichte erhalten werden. PV=NkT. ρ=(MW)N/V=(MW)P/kT. Damit können wir eine Differentialgleichung erstellen. dP=ρw^2rdr=((MW)P/kT)w^2rdr. das bedeutet dP/P=(MW w^2/kT )rdr. Integrieren beider Seiten ln Pout-ln Pin = Konstante r^2dr. Ich denke, da kannst du fertig werden. Ich hoffe, mein Mangel an Formatierung ist in Ordnung. Beste Grüße, Nathan Heston

Gasdruck und Zentrifugalkraft
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