Auto auf einer reibungslosen Steilkurve

Ein Auto fährt in einer Steilkurve und folgt einem Weg, der Teil eines Kreises mit Radius ist R . Die Kurve ist schräg geneigt θ mit der Horizontalen und ist eine reibungsfreie Oberfläche. Welche Geschwindigkeit muss das Auto erreichen, um dies zu erreichen?

Was ich an diesem Problem nicht verstehe, ist, warum wir davon ausgehen, dass nur die Normalkraft und die Gravitationskraft auf das Fahrzeug wirken. Von diesem Punkt an habe ich keine Probleme mehr, der Lösung zu folgen.

So wie ich es sehe, wenn wir nur berücksichtigen, dass es eine Normalkraft und eine Gravitationskraft gibt, muss etwas, was das Auto tut (beschleunigt?), Zur Normalkraft "hinzugefügt" werden. Oder ist es möglich, dass das Auto einfach ausrollt und entlang der Steilkurve eine konstante Höhe behält?

Während die Frage eine gewisse Ähnlichkeit mit einer mühelosen Hausaufgabenfrage hat (insbesondere bei der Formatierung), zeigt eine genaue Lektüre, dass das OP eine gute konzeptionelle Frage stellt, die für Physics.SE durchaus geeignet ist.
Ja, das ist auch meine Meinung dazu.
Da die Fahrbahnoberfläche als „reibungslos“ angegeben ist, was kann das Auto anderes als ausrollen? Kein Lenken, Bremsen oder Motorschub.

Antworten (2)

Sie haben recht mit der Annahme, dass die Beschleunigung des Autos es an Ort und Stelle hält, aber es ist wichtig, sich daran zu erinnern, dass ein Objekt, das sich mit konstanter Geschwindigkeit im Kreis bewegt, beschleunigt ( obwohl es nicht beschleunigt). Der Grund dafür ist, dass Beschleunigung als "Geschwindigkeitsänderung" definiert ist und Geschwindigkeit eine Vektorgröße ist (dh sie hat Größe und Richtung). Daher muss die Zentripetalbeschleunigung des Autos eine Kraft haben, die ihr durch das zweite Newtonsche Gesetz entspricht (diese Kraft ist die radiale Komponente der Normalkraft). Und indem wir verlangen, dass sich die Position des Autos auf bestimmte Weise verhält, können wir diese Kraft genau berechnen.

Also ja, die Beschleunigung "addiert" die Normalkraft. Die geneigte Strecke muss eine größere Kraft in radialer Richtung aufbringen, als wenn sich das Auto nicht bewegen würde, da das Auto in dieser Situation beginnen würde, sich entlang der radialen Richtung zu bewegen (die Rampe hinunterzurutschen). Ebenso bewegt es sich nicht in vertikaler Richtung (rutscht die Rampe hinunter), sodass die Normalkraft in dieser Richtung ebenfalls größer sein muss (um sein Gewicht genau aufzuheben). Da die Normalkraft die Vektorsumme ihrer radialen und vertikalen Komponenten ist, können Sie die erhöhte Normalkraft bestimmen.

Die Wahrheit ist, dass wir durch die Formulierung des Problems auf diese Weise bestimmte Einschränkungen für die Bewegung des Autos benötigt haben, aus denen wir die auf das Auto wirkenden Kräfte unter Verwendung des zweiten Newtonschen Gesetzes ableiten können.

Vielleicht kannst du das noch etwas präzisieren? Angenommen, das Auto startet auf der Strecke mit einer Anfangsgeschwindigkeit v 0 entlang der Richtung der Spur. Wie @ User58220 erwähnt hat, kann das Auto Bewegungen nicht beeinflussen, da die Frage sowieso gestellt wird. Auf das System aus Auto und Strecke wird nun keine Nettokraft ausgeübt. Da es die Beschleunigung des Autos ist (allerdings keine Geschwindigkeitsänderung!), Würde das bedeuten, dass das Auto jetzt entlang der Steilkurve nach unten rutschen würde?
Denken Sie nicht an das Auto und die Rennstrecke als das System; Denken Sie nur an das Auto. Auf das Auto selbst wirken Kräfte (die Autospur auch, aber es ist nicht sehr aufschlussreich). Das Auto kann seine Bewegung nicht mehr beeinflussen, sobald es in Bewegung ist, aber die Strecke kann es. Da das Auto gezwungen ist, sich entlang der Strecke zu bewegen, wird es, wenn sich das Auto schnell genug bewegt, durch die Normalkraft der Strecke auf das Auto in einem Kreis bewegt. Genau das Richtige gegeben v 0 , wird die vertikale Komponente der Normalkraft ihr Gewicht aufheben (so dass die Summe der Kräfte gleich 0 ist und es keine vertikale Beschleunigung gibt).
Ebenso wird die radiale Komponente der Normalkraft genau gleich sein v 2 R und implizieren eine Beschleunigung entlang der radialen Richtung. Eine solche radiale Beschleunigung entspricht einer konstanten und kontinuierlichen Geschwindigkeitsänderung entlang der radialen Richtung, die dazu führt, dass sich das Auto in einem Kreis bewegt. Wenn v 0 nicht richtig ist, dann wird die Situation komplizierter und es könnte eine gewisse Beschleunigung geben, die dazu führt, dass der Weg, dem das Auto folgt, kein perfekter Kreis ist (dh es rutscht die Strecke hoch oder runter).
Ok, ich sehe jetzt, wie eine richtige Wahl von v 0 impliziert die Normalkraft und damit A R A D ausreichend, um uns für den Rest der Zeit eine konstante Geschwindigkeit auf der Strecke zu geben. Betrachtet man die Position vielleicht als Lösung einer Differentialgleichung, so ist sie periodisch. Wäre es vielleicht instabil (oder ein Repeller, wenn alle Trajektorien des Fahrzeugs, die nicht mit v_0 gestartet sind, vom Pfad der periodischen Lösung abweichen würden). Wäre die Betrachtung der Gesamtenergie des Autos der richtige Ansatz? Das ist v T 2 2 = ( H 1 − H 2 ) G − v 2 T 1

Siehe Diagramm zur Orientierung: http://picpaste.com/p012-Lrn6pmdn.jpg

Zeichnen Sie den Gravitationsvektor und den Zentripetalvektor, dann die Resultierende der beiden, die Querneigung sollte ohne Seitenkräfte normal zu dieser Resultierenden sein.

m = Fahrzeugmasse in kg
g = örtliche Erdbeschleunigungsrate in (m/s)/s.
v = Geschwindigkeit in m/s.
r = Radius zum Schwerpunkt in Metern.
A = Querneigungswinkel in Grad.

A = bräunen − 1 ⁡ ( v 2 R G )

(m's kürzen sich heraus)

Dein Link scheint nicht zu funktionieren. Bei mir führt es zumindest nirgendwo hin.
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