Helfen Sie mit, die Kraftgleichung für dieses Kreisbewegungsproblem zu bestimmen

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Lassen Sie uns über das Objekt B sprechen (unter Verwendung des Koordinatensystems, Geben Sie hier die Bildbeschreibung einaber der Einheitsvektor θ ist 0, also werde ich das ignorieren).

Auf der einen Seite denke ich, dass die Kraftgleichung für B lautet:

Bild

Denn ich denke, wenn sich auch der Radius ändert, ist die Radialbeschleunigung nicht immer negativ, sie kann je nach Radiusänderung positiv oder negativ sein[zwei Punkte r einfügen].

Aber vielleicht, weil die Tension T immer zur Mitte hin ist, ist die Beschleunigung und damit die Beschleunigung immer negativ? Dann lautet die Gleichung eigentlich:

[lange Gleichung]

Aber für den Fall, dass sich die Masse B vom Zentrum wegbewegt, ist die Beschleunigung positiv, aber die Spannung negativ, was der letzten Gleichung widerspricht.

Welche der Aussagen ist falsch?

Antworten (2)

Ich denke, was Sie in Gleichungen geschrieben haben, ist in Ordnung, aber Sie haben voreilig versucht, eine Schlussfolgerung zu ziehen. Die Force Resolution auf der einen Seite wird dir keine Antwort geben. Die Massen sind verbunden (sie können sich nicht trennen und da sie sich auf gegenüberliegenden Seiten befinden, verhindert die Zentripetalkraft, dass sie sich nähern). Spannung hebt sich auf. Lösen Sie die Zentripetalkräfte auf beide auf, um die Gesamtkraft zu ermitteln.

F = ( M A R A − M B ( l − R A ) ) ω 2

R ¨ = F / ( M A + M B )

Machen Sie zwei Freikörperdiagramme entlang der R ^ Richtung. Betrachten Sie die Abstände vom Rotationszentrum als R A Und R B so dass

R A + R B = ℓ
und auch

R ¨ A + R ¨ B = 0

Die beiden Bewegungsgleichungen leiten sich daraus ab, dass ohne die Spannung die Radialbeschleunigung gleich sein sollte R ω 2 form, und dass eine positive Spannung die Radialbeschleunigung reduziert .

M A R A ω 2 − T = M A R ¨ A M B R B ω 2 − T = M B R ¨ B

Die beiden obigen Gleichungen werden nach der Spannung gelöst T und für die Radialbeschleunigungen R ¨ A = − R ¨ B .

ich habe

T = ℓ ω 2 1 M A + 1 M B

und somit R ¨ A = R A ω 2 − T M A . Sie können das Ergebnis überprüfen, wenn Sie den kombinierten Massenschwerpunkt platzieren R A M A − R B M B M A + M B = 0 im Rotationszentrum. Das macht R ¨ A = 0 was intuitiv sinnvoll ist, da das System im Gleichgewicht ist .

Ich bin verwirrt über die Aussage, dass die Spannung die Radialbeschleunigung verringert, ich stimme r¨A+r¨B=0 zu. Aber wenn wir entlang der r^-Richtung sprechen, ist die Spannung in Richtung des Rotationszentrums, das negativ r^ ist, und ebenso die Beschleunigung rw^2.
Eine Zeichnung, um zu zeigen, was ich meine: imgur.com/a/4I9E3
In kartesischen Koordinaten X ¨ = 0 ohne Spannung. Die gleiche Aussage in Polarkoordinaten wird R ¨ = R ω 2 da die Masse den radialen Abstand vergrößern muss, um sich in einer geraden Linie zu bewegen. Durch die Spannung bewegt sich das Teil in einer Kurve und damit R ¨ < R ω 2 wenn Spannung vorhanden ist.
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