Wie finde ich die Beziehung zwischen den Beschleunigungen des Rings und der Scheibe (siehe Bild)? [geschlossen]

Question

Wie finde ich die Beziehung zwischen den Beschleunigungen des Rings und der Scheibe (siehe Bild)? [geschlossen]

Pratyush Yadav

Wie ist die Beziehung zwischen den Beschleunigungen des Rings und der Scheibe (siehe Bild)?

Sowohl der Ring als auch die Scheibe haben Masse $M$ . Der Ring hat einen Radius $R$ und Scheibe hat Radius $2R$ . Sie sind durch eine leichte, nicht dehnbare Schnur verbunden. Eine Kraft $F$ wirkt auf den obersten Punkt der Scheibe.

Die Frage fragt eigentlich nach dem Mindestwert des Reibungskoeffizienten, damit ein Rollen ohne Schlupf möglich ist. Ich habe die anderen Gleichungen formuliert, indem ich Drehmomente oder Kräfte verwendet habe.

Aber ich brauche die Beziehung zwischen den Beschleunigungen des Rings und der Scheibe, um sie zu lösen (ich habe 7 Variablen in meinem aktuellen Gleichungssystem, aber nur 6 Gleichungen). Ich habe keine Ahnung, wie ich die Beschleunigungen in Beziehung setzen soll.

Außerdem habe ich mir den Hinweis in meinem Buch angesehen, und da steht $a_{disc} = 2 a_{ring}$ . Es gibt keine Erklärung dafür, wie sie zu diesem Ergebnis gekommen sind.

John Rennie

Hallo Pratyush und willkommen bei der Physics SE! Bitte beachten Sie, dass dies keine Hilfeseite für Hausaufgaben ist. Bitte lesen Sie diesen Meta-Beitrag zum Stellen von Hausaufgabenfragen und diesen Meta-Beitrag zu Problemen bei der Überprüfung meiner Arbeit .

Pratyush Yadav

@John Ich glaube, ich habe mich an die Richtlinien im Meta-Post gehalten. Wenn nicht, weisen Sie mich in die richtige Richtung.

Sammy Rennmaus

Ob Hausaufgabe oder nicht, Pratyush bittet um Hilfe beim Durchdenken der Bewegung der Bandscheiben. Er fragt nicht nach der Hausaufgabenantwort, die der minimale Reibungskoeffizient ist. Ich stimme Pratyush zu, dass dies innerhalb der Richtlinien liegt.

Antworten (3)

Wie finde ich die Beziehung zwischen den Beschleunigungen des Rings und der Scheibe (siehe Bild)? [geschlossen]

Hallo Pratyush und willkommen bei der Physics SE! Bitte beachten Sie, dass dies keine Hilfeseite für Hausaufgaben ist. Bitte lesen Sie diesen Meta-Beitrag zum Stellen von Hausaufgabenfragen und diesen Meta-Beitrag zu Problemen bei der Überprüfung meiner Arbeit .
@John Ich glaube, ich habe mich an die Richtlinien im Meta-Post gehalten. Wenn nicht, weisen Sie mich in die richtige Richtung.
Ob Hausaufgabe oder nicht, Pratyush bittet um Hilfe beim Durchdenken der Bewegung der Bandscheiben. Er fragt nicht nach der Hausaufgabenantwort, die der minimale Reibungskoeffizient ist. Ich stimme Pratyush zu, dass dies innerhalb der Richtlinien liegt.

Gefrierendes Feuer · Answer 1

Zu dem im Diagramm gezeigten Moment können wir schreiben:

2 R a_{R ich N G} = A_{D ich S C}

$2R\alpha_{ring}=a_{disc}$ da beide im reinen Rollen sind. Dies sagt uns auch, dass der Punkt auf dem Ring, an dem der Faden befestigt ist, eine Beschleunigung hat

= 2 R α_{r i n g} = 2 a_{r i n g}

$=2R\alpha_{ring}=2a_{ring}$ also wir finden das:

A_{D ich S C} = 2 A_{R ich N G}

$a_{disc}=2a_{ring}$ Beachten Sie, dass dies nicht zutrifft, wenn sich die Zeichenfolge an eine andere Position bewegt, aber es könnte für Sie ausreichen, um die Frage vorerst zu lösen!

Danke für deine Antwort. Ich war bereits zur Hälfte damit fertig, meine eigene Antwort zu schreiben, da ich das Problem selbst herausgefunden hatte, als Sie antworteten. Meine lasse ich trotzdem stehen. Ich verstehe auch, was Sie sagen wollen, aber etwas klarer zu sein, könnte jemand anderem helfen. Danke.

Pratyush Yadav · Answer 2

Okay, also ich habe es selbst herausgefunden. Hier ist, was ich denke:

Nehmen $P$ der Punkt oben auf dem Ring sein, wo die Schnur befestigt ist. Nun, zwei Dinge tragen dazu bei $P$ Beschleunigung : die Beschleunigung des Massenschwerpunkts des Rings und die Beschleunigung aufgrund der Winkelbewegung.

So, $a_P = a_{ring} + \alpha \times R$ , Wo $\alpha$ ist die Winkelbeschleunigung des Rings.

Aber die Beschleunigung von $P$ müssen gleich der Beschleunigung der Saite sein, da sie verbunden sind. Die Beschleunigung der Saite ist die Beschleunigung des Massenschwerpunkts der Scheibe.

So,

\begin{aligned} A_{D ich S C} & = A_{P} \\ A_{D ich S C} & = A_{R ich N G} + a \times R \\ = A_{R ich N G} + A_{R ich N G} & (Weil der Ring im reinen Rollen ist, A = R a) \\ A_{D ich S C} & = 2 A_{R ich N G} \end{aligned}

$\begin{align} a_{disc} &= a_P \\ a_{disc} &= a_{ring} + \alpha \times R \\ &= a_{ring} + a_{ring} && \text{(Because the ring is in pure rolling, $a = R \alpha$)} \\ a_{disc} &= 2 a_{ring} \\ \end{align}$

Dies entspricht dem Hinweis in meinem Buch. Korrigieren Sie mich, wenn ich falsch liege.

Bei dieser Art von Problem müssen Sie eine Beziehung zwischen den Beschleunigungen (oder Geschwindigkeiten oder Verschiebungen) der Körper basierend auf der Geometrie des Problems finden. Das haben Sie oben herausgefunden und darauf basiert der Hinweis in der Frage.

Sammy Rennmaus · Answer 3

Wenn sich der Ring vorwärts bewegt, wickelt sich die Schnur von ihm ab. Wenn der Ring eine Umdrehung vollendet hat, hat sich jeder Punkt auf ihm um die Entfernung seines Umfangs vorwärts bewegt. Die Saite hat sich um einen Betrag abgewickelt, der dem Umfang des Rings entspricht. Während sich also die Mitte des Rings um einen Ringumfang nach vorne bewegt hat, hat sich das Ende der Saite (wo die Scheibe in der Mitte befestigt ist) um die gleiche Strecke nach vorne bewegt plus die Menge der abgewickelten Saite, also insgesamt 2 Ringe Umfänge. Abstände – und damit auch Geschwindigkeiten und Beschleunigungen – von Ring und Scheibe stehen also im Verhältnis 1:2.

Wie finde ich die Beziehung zwischen den Beschleunigungen des Rings und der Scheibe (siehe Bild)? [geschlossen]

Pratyush Yadav

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Pratyush Yadav

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