Spannungen und Riemenscheiben mit Massen

Das Problem, an dem ich arbeite, ist:

„Ein Block der Masse m1 = 1,80 kg und ein Block der Masse m2 = 6,30 kg sind durch eine masselose Schnur über eine Umlenkrolle in Form einer massiven Scheibe mit dem Radius R = 0,250 m und der Masse M = 10,0 kg verbunden. Die keilförmige Rampe bildet einen Winkel von θ = 30,0 °, wie in der Abbildung gezeigt. Der Gleitreibungskoeffizient beträgt 0,360 für beide Blöcke.

Das bereitgestellte Diagramm:Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Bestimmen Sie die Beschleunigung der beiden Blöcke. (Geben Sie die Größe der Beschleunigung ein.)

Bestimmen Sie die Spannungen in der Saite auf beiden Seiten der Rolle.

Was ich mich gefragt habe, ist, warum auf die Riemenscheibe zwei unterschiedliche Spannkräfte wirken? Könnte mir jemand eine anschauliche Antwort geben? Beeinflusst die Masse der Riemenscheibe auch irgendwie die Spannkräfte? Warum genau?

Antworten (2)

Wenn Sie die Blöcke unter Verwendung des Prinzips der virtuellen Arbeit um eine Strecke a bewegen, wird der geneigte Block um einen Betrag abgesenkt, der gleich ist A Sünde ⁡ ( θ ) , was bedeutet, dass es Energie gewinnt M 2 G A Sünde ⁡ ( θ ) . Die gesamte bewegte Masse ist M 1 + M 2 , so dass die Beschleunigung dieselbe ist wie bei einer Masse M 1 + M 2 in 1 Dimension mit einer Kraft M 2 G Sünde ⁡ ( θ ) , so dass

A = M 2 M 1 + M 2 G Sünde ⁡ θ

So lösen Sie diese Art von Problemen, es ist gleichbedeutend mit dem Schreiben der Lagrange-Funktion, aber es klingt elementarer.

Spannung ist ein Vektor, also hat sie auf beiden Seiten unterschiedliche Richtungen. Stellen Sie sich für die zweite Frage vor, was mit der Spannung passieren würde, wenn Sie eine Riemenscheibe mit der Masse des Mondes hätten.

Toller Punkt. Um solche Fragen zu verstehen, ist es immer gut, an Extremsituationen zu denken.
Oh ja ... Die Riemenscheibe hätte definitiv mehr Rotationsträgheit, und das würde die übertragene Kraft verringern, oder?
Ich bin irgendwie auf eine Straßensperre gestoßen, als ich versucht habe, dieses Problem zu lösen. Ich versuche, nach der Beschleunigung zu lösen, aber ich habe keine Möglichkeit, die Unbekannten aus meinen Gleichungen zu eliminieren; Was noch übrig bleibt, sind die beiden Spannungskräfte. Also habe ich versucht herauszufinden, wie sie durch das Drehmoment auf der Riemenscheibe zusammenhängen; und trotz der Tatsache, dass es eine Beziehung gibt, führt sie eine weitere Unbekannte ein, nämlich das Drehmoment. Wie löse ich die Beschleunigung auf?
Ich habe es tatsächlich herausgefunden. Ich habe jedoch eine neue Frage: Wenn die Spannkräfte auf beiden Seiten der Riemenscheibe unterschiedlich sind, warum gibt es dann nur eine Beschleunigung für die beiden Blöcke und die Partikel am äußeren Rand der Riemenscheibe?
Es gibt zwei Beschleunigungen gleicher Größe, die Beschleunigung ist auch ein Vektor. Eine Riemenscheibe ist eine idealisierte solide Vorrichtung, bei der die Bewegung auf kreisförmig beschränkt ist.
Spannungen und Riemenscheiben mit Massen
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