Kinetische Energie und Rotationsbewegung

Das Problem ist: „Eine Metalldose mit kondensierter Pilzsuppe hat eine Masse von 220 g, eine Höhe von 11,0 cm und einen Durchmesser von 6,38 cm. Sie wird in Ruhe auf der Seite auf die Spitze einer 3,00 m langen Steigung gestellt, die einen Winkel von 30,0° aufweist der Waagerechten, rollt dann gerade nach unten und erreicht nach 1,50 s den Fuß der Schräge.

(a) Berechnen Sie unter Annahme der mechanischen Energieerhaltung das Trägheitsmoment des Spaltrohrs.

(b) Welche Daten sind ggf. für die Berechnung der Lösung unnötig?

Mein Lösungsversuch (a):

Ich dachte, ich könnte die Gleichung verwenden Σ W = Δ K = 1 / 2 ICH ω F 2 − 1 / 2 ICH ω ich 2 Da die entlang der Steigung wirkende Schwerkraft konstant über eine Strecke wirkt, W G = M G cos ⁡ ( 60 ∘ ) ( 3.00   M ) ; und da die Dose in 1,50 s die Steigung hinunterrollt, v = 3.00 / 1.5 ⟹ 2   M / S , was bedeutet, dass ω F = 2 / 0,0319 ⟹ 62.695925   R A D / S Damit und in dem Wissen, dass ω ich = 0 , M G cos ⁡ ( 60 ∘ ) ( 3.00 ) = 1 / 2 ICH ( 62.695925 ) 2 ⟹ ICH = ( 6.00 ) M G cos ⁡ ( 60 ∘ ) ( 62.695925 ) 2 Als ich das ausgerechnet habe, habe ich bekommen ICH = 0,00165   k G ⋅ M 2 ; Die wahre Antwort ist jedoch ICH = 0,000187   k G ⋅ M 2 Ich habe meine Lösung mehrmals überarbeitet, was mache ich falsch?

Zu (b) lautet die Antwort, dass die Höhe der Dose eine irrelevante Information ist, warum ist das so?

Antworten (1)

1) Das erste, was mir auffällt, ist, dass Sie angegeben haben, dass die Geschwindigkeit am Ende der Rampe ist 2  MS . Denken Sie daran, dass die Dose beschleunigt, wenn sie die Rampe hinunterrollt, so die Gleichung v = D S / D T ist hier nicht anwendbar, um die momentane Geschwindigkeit am Boden zu finden. Die Dose tut in der Tat durchschnittlich 2  MS während seiner Reise, aber dies ist nicht die Endgeschwindigkeit der Dose. Verwenden Sie diesen neuen korrigierten Wert, um die Winkelfrequenz zu berechnen.

2) Ich finde dieses Problem einfacher mit der Energieanalyse zu lösen. Nehmen Sie die potenzielle Anfangsenergie der Dose:

E Topf = M G H = 3.234  J .

Wir wissen auch, dass die kinetische Endenergie der Dose aufgrund der Energieerhaltung gleich sein muss, aber die Endenergie der Dose muss in translatorische kinetische Energie (aufgrund der Bewegung der Dose) und rotatorische kinetische Energie (aufgrund der Drehung). (Aus diesem Grund gab Ihre obige Lösung falsche Antworten, da sie die kinetische Translationsenergie nicht berücksichtigte.) Daher wissen wir auch, dass:

E Topf ( T = 0 ) = E Verwandte, übers ( T = 1.5  S ) + E Verwandte, Fäulnis ( T = 1.5  S ) ,

was für unseren Fall ist

3.234  J = 1 2 M v 2 + 1 2 ICH ω 2 .

Setzen Sie bekannte Werte in diese Gleichung mit dem richtigen Wert für die Winkelgeschwindigkeit ein ω → = R → × v → gibt die akzeptierte Antwort:

ICH = 0,000187  kgm 2 .

Bei Teil B ist die Höhe der Dose irrelevant, denn solange wir die Masse und den Radius der Dose kennen, können wir das Problem lösen. Die „zusätzliche Masse“, die sich aus der Verlängerung der Dose ergibt, würde um den ursprünglichen Masseschwerpunkt der Dose herum zentriert sein, und als solches würde das Trägheitsmoment für dieses Problem nicht beeinflusst werden.

Das einzige Problem, das ich mit meinem Ansatz hatte, ist also die Fehlberechnung der Translationsgeschwindigkeit? Müsste ich immer noch einen Kraftansatz verwenden, um die Beschleunigung der Dose zu finden?
Sie sollten keinen Kraftansatz verwenden müssen, um die Beschleunigung zu berechnen, nein. Sie können die Tatsache nutzen, dass die durchschnittliche Geschwindigkeit der Dose 2 m/s betrug und dass sie über 1,5 Sekunden konstant beschleunigt wurde. Da die Dose bei 0 m/s startete, wäre ihre Endgeschwindigkeit 4 m/s, so dass sie für die Fahrt durchschnittlich 2 m/s beträgt.
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