Parallelachsensatz: Hinzufügen von Masse

Ich gehe ein bearbeitetes Physikproblem durch und habe eine Frage zum Parallelachsensatz, in dem es darum geht, nur Masse hinzuzufügen, während die Rotationsachse nicht geändert wird.

Hier ist das Problem:

Ein Physikprofessor steht mit ausgestreckten Armen in der Mitte eines reibungsfreien Drehtellers und a$5.0 \text{ kg}$Hantel in jeder Hand (Abb. 10.29). Er wird um die vertikale Achse in Rotation versetzt, wobei er eine Umdrehung macht$2.0 \text{ s}$. Finden Sie seine endgültige Winkelgeschwindigkeit, wenn er die Hanteln in seinen Bauch zieht. Sein Trägheitsmoment (ohne Hanteln) ist$3.0 \text{ kg m}^2$mit ausgestreckten Armen u$2.2 \text{ kg m}^2$mit den Händen am Bauch. Die Hanteln sind$1.0 \text{ m}$von der Achse zunächst und$0.20 \text{ m}$Am Ende.

Konzentrieren Sie sich auf den Teil mit dem Parallelachsensatz, heißt es in dem Buch

$$I = 3.0\text{ kg m}^2 + 2(5\text{ kg})(1\text{ m})^2 = 13 \text{ kg m}^2$$ Ich habe noch nie gesehen, dass der Parallelachsensatz auf diese Weise verwendet wird. Seit der $3\text{ kg m}^2$ist ohne die Hanteln, wie können Sie es in die Gleichung einbeziehen. Nach dem, was ich verstehe, als das Buch die Gleichung ableitet, sollten die Massen in beiden Trägheitsmomenten gleich sein. Bitte helfen Sie mir, diesen Teil des Problems herauszufinden.