Bleibt der Drehimpuls eines Systems, dessen Trägheitsmoment sich ändert, konstant?

  1. Ein gleichseitiges Dreieck A B C aus einem einheitlichen Draht gebildet, weist zunächst zwei kleine identische Perlen auf A . Das Dreieck wird um die vertikale Achse in Rotation versetzt A Ö . Dann werden die Kügelchen gleichzeitig aus der Ruhe gelöst und können nach unten gleiten. Einer mit A B und der andere mit A C wie gezeigt. Unter Vernachlässigung von Reibungseffekten sind die Mengen, die beim Abgleiten der Kügelchen erhalten bleiben, gleich

    Abbildung zeigt Perlen an den Seiten des Dreiecks

    (a) Winkelgeschwindigkeit und Gesamtenergie (kinetisch und potentiell)
    (b) Gesamtdrehimpuls und Gesamtenergie
    (c) Winkelgeschwindigkeit und Trägheitsmoment um die Drehachse
    (d) Gesamtdrehimpuls und Trägheitsmoment um die Drehachse Drehung.

Bei diesem Problem nimmt das Trägheitsmoment des Systems zu. Die richtige Option ist (b) und es wird argumentiert, dass kein externes Drehmoment wirkt. Aber wenn sich das Trägheitsmoment ändert, sollte ein Drehmoment vorbei sein

T = ω D ICH D T .
Wie kann dann der Gesamtdrehimpuls erhalten bleiben? Und in einem solchen Fall sollte sich auch die gesamte (mechanische) Energie ändern.

Womit ich verwirrt bin, kann ich durch ein anderes Problem klarer erklären:

Diagramm des Insekts auf der Stange

Ein dünner einheitlicher Stab, an dem geschwenkt wird Ö , rotiert in der horizontalen Ebene mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ω , wie in der Abbildung gezeigt. Zum Zeitpunkt T = 0 , ein kleines Insekt beginnt Ö und bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit v in Bezug auf die Stange zum anderen Ende hin. Es erreicht das Ende der Stange an T = T und stoppt. Die Winkelgeschwindigkeit des Systems bleibt erhalten ω hindurch. Die Größe des Drehmoments ( | τ → | ) auf dem System über Ö , als Funktion der Zeit wird am besten durch welches Diagramm dargestellt?

Antwortmöglichkeiten

Auch hier gibt es kein externes Drehmoment (betrachtet man das Insekt + Stab als System, sind alle vom Insekt ausgeübten Kräfte interne Kräfte). Dennoch gibt es ein Nettodrehmoment auf dem System. Wie unterscheiden sich die beiden Fälle?

Antworten (3)

Der Drehimpulserhaltungssatz besagt, dass der Drehimpuls erhalten bleibt, solange kein äußeres Drehmoment auf ihn wirkt. Das Nettodrehmoment auf einen Körper ist definiert als:

τ → = D L → D T
Wir können aus dieser Definition klar erkennen, dass der Drehimpuls konstant bleiben wird, da das externe Drehmoment auf den Körper Null ist. Aber die Winkelgeschwindigkeit ist es nicht, und das ist es, was sich mit Änderung des Drehimpulses ändert, weil:
L → = ICH ω →
Zum Beispiel haben Schlittschuhläufer mit ausgestreckten Armen ein hohes Trägheitsmoment und damit eine geringe Winkelgeschwindigkeit, aber wenn sie ihre Arme einziehen, nimmt ihr Trägheitsmoment ab und entsprechend ohne äußeres Drehmoment erhöht sich ihre Winkelgeschwindigkeit!

Bearbeiten:

Die Überarbeitung Ihrer Frage hat sie noch interessanter gemacht. Stellen Sie sich vor, dass die Stange mit einem Motor verbunden ist. Wenn nun das Insekt gegen Ende zu kriechen beginnt, erhöht sich das Trägheitsmoment des gesamten Systems. Gemäß unseren Gleichungen sollte die Winkelgeschwindigkeit des Systems entsprechend abnehmen. Aber uns wird gesagt, dass es eine Konstante bleibt ω . Das bedeutet, dass der Motor ständig ein Drehmoment aufbringen muss, um die Winkelgeschwindigkeit konstant zu halten! Dies ist das externe Drehmoment, das wir in der Frage gefunden haben, und es ist verantwortlich für den zunehmenden Drehimpuls sowie die kinetische Energie des Systems.

Im ersten Fall gab es im Gegensatz zu Ihrer zweiten Frage keine Einschränkung, um die Winkelgeschwindigkeit konstant zu halten.

Hübsch. Einfachheit: Ihre beiden Gleichungen, nicht bla ... bla ... bla ... bla

Denken Sie daran, dass die Änderung des Drehimpulses gleich dem äußeren Drehmoment ist. Wenn kein externes Drehmoment vorhanden ist (wie in Ihrem Fall), bleibt der Drehimpuls erhalten.

Im Allgemeinen hängt die Änderung des Drehimpulses, die sich aus einer Änderung des Trägheitsmoments ergibt, davon ab, wie die Änderung implementiert wird, und in gewissem Maße von Ihrer Perspektive. In der Physik können Sie sich globale Erhaltungsgesetze als Einschränkungen vorstellen , die in Ihre Interpretation eines Systems einfließen.

Betrachten Sie das einfache Problem, die Änderung des linearen Impulses eines Projektils zu bestimmen, die durch eine sich ändernde Masse induziert wird. Wenn die Masse, die Sie dem Objekt hinzufügen, ursprünglich in Ruhe war, ist der Impuls des "Projektils" (einschließlich neuer Masse) konstant. Sie könnten dem Projektil jedoch auch Masse hinzufügen, die einen gewissen Anfangsimpuls (oder Impulsdichte) hatte. P 0 . Dieser besondere Massenstrom wird das Momentum des Laborrahmens deutlich verändern. Man könnte sogar kleine Mikroroboter am Projektil anbringen, die Massebrocken abbrechen δ M und schleudere sie mit einem festen Impuls weg P 0 . In all diesen Fällen bleibt der Gesamtimpuls erhalten, aber der Impuls des Projektils ändert sich (allgemein).

Nehmen wir nun an, Sie sagen mir, dass sich die Masse des Projektils ändert und dass die Änderung der Masse von einer Änderung des linearen Impulses begleitet wird. Aus irgendeinem Grund können Sie jedoch keine kleinen Materieteilchen sehen, die von oder auf das Projektil zufliegen. Aus wissenschaftlicher Sicht wäre das sehr spannend, denn man hätte eine neue Teilchenart entdeckt, die man durch ihre Wirkung auf das Projektil charakterisieren könnte. Daher würden wir unter diesen Umständen die Beschreibung des physikalischen Systems erweitern, um jede gemessene Impulsänderung zu berücksichtigen. Beispielsweise verhalten sich kollidierende Elektronen naiv auf eine Weise, die der Impulserhaltung widerspricht. Wir erklären dies mit dem elektromagnetischen Feld, bestehend aus Photonenteilchen, die den fehlenden Impuls wegtragen.

Bleibt der Drehimpuls eines Systems, dessen Trägheitsmoment sich ändert, konstant?
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