Lineare Geschwindigkeit aus Drehimpuls- und Energieerhaltung

Eine masselose Feder mit konstanter k ist auf einem Drehteller mit Rotationsträgheit montiert ICH , wie in der Abbildung gezeigt. Der Plattenteller befindet sich auf einer reibungsfreien vertikalen Achse, obwohl er sich zunächst nicht dreht. Die Feder wird ein Stück zusammengedrückt X aus seinem Gleichgewicht, mit einer Masse m dagegen gestellt. Beim Loslassen der Feder bewegt sich die Masse rechtwinklig zu einer Linie durch die Mitte des Plattentellers und gleitet reibungsfrei über den Tisch und über die Kante. Finden Sie Ausdrücke für die lineare Geschwindigkeit der Masse und die Rotationsgeschwindigkeit des Drehtellers.

Ich verstehe, dass die Drehzahl aus der Energieerhaltung ermittelt werden kann, wenn ich die lineare Geschwindigkeit erhalte, die ich nur schwer lösen kann.

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Sie können die lineare Geschwindigkeit der Masse aus der Erhaltung der mechanischen Energie und des Drehimpulses finden: Für die Masse gilt L → = R → × P → = M B v z ^ (Wo z ^ normal zum Plattenteller steht und nach oben zeigt, wende die Rechte-Hand-Regel an) und für den Plattenteller L → = ICH ω → = − ICH ω z ^ , So

{ 1 2 k X 2 = 1 2 M v 2 + 1 2 ICH ω 2 M B v = ICH ω
was Ausdrücke sowohl für gibt ω Und v .

Lineare Geschwindigkeit aus Drehimpuls- und Energieerhaltung
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