Den Eimer kreisförmig drehen, ohne Wasser zu verschütten

Ich möchte mich hier auf eine Sache konzentrieren. Die Natur der Normalkraft.

Du schreibst

Steht Normalkraft keiner anderen Kraft entgegen?

Dies ist ein leicht zu bekommender Eindruck, wenn Sie in die Normalkraft im Zusammenhang mit Dingen eingeführt werden, die in einem Gravitationsfeld auf anderen Dingen sitzen, aber das ist nicht die beste Art, darüber nachzudenken.

Die Normalkraft verhindert, dass Dinge denselben Raum einnehmen .

Stellen Sie sich also ein Buch vor, das auf dem Labortisch liegt. Es unterliegt der Schwerkraft und würde ohne andere Kräfte fallen. Aber um herunterzufallen, müsste es den gleichen Platz einnehmen wie die solide Oberseite der Bank. Die Normalkraft ist die Wechselwirkung zwischen zwei Objekten, die sich ihrer gegenseitigen Durchdringung widersetzt. In diesem Fall muss es eine Kraft bereitstellen, die der Schwerkraft gleich und entgegengesetzt ist, um dies zu erreichen.

Im Falle des Wassers im Eimer würde seine Trägheit es in einer geraden Linie bringen, die Schwerkraft ändert dies in eine Parabel, aber die Seiten und der Boden des Eimers bewegen sich im Kreis, damit beides wahr ist (der Eimer dreht sich im Kreis und das Wasser läuft in einer Parabel), müsste das Wasser durch den Boden des Eimers fließen. Die Normalkraft dient dazu, zu verhindern, dass das Wasser in das feste Material des Eimers eindringt, und muss alle Kräfte (über die Schwerkraft hinaus) liefern, die erforderlich sind, um eine kreisförmige Bewegung zu bewirken.

Stellen Sie sich ein Szenario vor, in dem der Eimer mit genau der richtigen Geschwindigkeit gedreht wird, sodass die Zentripetalbeschleunigung, die erforderlich ist, um das Wasser auf einer kreisförmigen Bahn zu halten, genau 9,81 beträgt$ms^{-1}$. Dann wird am oberen Ende der Drehung die gesamte Zentripetalbeschleunigung von der Schwerkraft geliefert.

Der Löffel dreht sich jedoch möglicherweise in jedem gegebenen Szenario schneller, aber er dreht sich immer noch auf einem festen Radius. Da die zur Aufrechterhaltung der Kreisbewegung erforderliche Kraft gegeben ist durch

$F=\frac{mv^2}{r}$

die Kraft muss bei höheren Geschwindigkeiten größer sein, wenn der Radius konstant ist. Das bedeutet, dass die Schwerkraft nicht mehr die nötige Beschleunigung aufbringen kann, um das Wasser im Inneren des Eimers auf seiner Kreisbahn zu halten.

Das Wasser will sich in einen größeren Radius bewegen, kann es aber nicht, weil der Eimer im Weg ist. Daher spürt das Wasser eine Reaktionskraft aus dem Eimer. Diese Kontaktkraft ist einfach die Kraft, die erforderlich ist, um das Wasser auf einem bestimmten Radius zu halten, abzüglich der Schwerkraft:

$F_N=\frac{mv^2}{r}-F_g$

Eine andere Möglichkeit, darüber nachzudenken, ist, wenn Sie verzweifelt versuchen würden, sich durch eine Wand zu bewegen, würde die Wand eine Kraft auf Sie ausüben und die Kraft würde zunehmen, je mehr Sie es versuchen.

Warum wirkt im Eimerexperiment, wenn der Eimer die Spitze des Kreises erreicht, eine Normalkraft nach unten auf das Wasser?

Die normale Kontaktkraft wird vom Boden des Eimers ausgeübt, wie vom Autor ausdrücklich erwähnt. Es wirkt also nach unten, wenn der Eimer umgedreht wird.

Steht Normalkraft keiner anderen Kraft entgegen? Es wirkt keine Kraft nach oben

hmm ... wie von Dirocology gesagt, wird der Eimer durch die Kontaktkraft aus der Flüssigkeit gezwungen; die Normalkraft reagiert auf diese Kraft.

Die Normalkraft spielt die Rolle der Zentripetalkraft, wenn die Geschwindigkeit der Flüssigkeit größer ist als$\sqrt{rg}\;.$

Wollte einen anderen Blickwinkel darauf geben, darüber nachzudenken.

Da Sie erwähnt haben, dass Sie dies aus dem Trägheitsrahmen (nicht rotierend) betrachten wollten, gibt es tatsächlich keine (fiktive) Kraft. Aber in diesem Rahmen können wir davon ausgehen, dass das Wasser tatsächlich fällt; die Geschwindigkeit, mit der der Eimer auch "fällt", ist jedoch so, dass die beiden zusammen bleiben - mit anderen Worten, bei ausreichender Rotationsgeschwindigkeit folgt der Eimer dem Wasser und das Wasser bleibt im Eimer.

Es genügt zu zeigen, dass die Vertikalbeschleunigung des Eimers ist$\ge g$; Dazu können Sie die Krümmung und die daraus resultierende Änderung des Geschwindigkeitsvektors berücksichtigen. Das sieht natürlich sehr nach der Ableitung der Zentripetalkraft aus ...