Finden Sie die maximale Anzahl von Steinen, die übereinander platziert werden können [duplizieren]

Das Problem besteht darin, die maximale Anzahl von Steinen übereinander zu platzieren, bevor das System herunterfällt. Jeder Stein ist gegenüber einem in Kontakt stehenden Abstand verschoben D . Die Masse jedes Steins ist M . Ich muss die maximale Anzahl von Steinen finden, die ich auf die obige Weise platzieren kann.

Ich versuche die Steine ​​so zu platzieren:

xxxxxx
  xxxxxx
    xxxxxx
      xxxxxx

Ich bin ein wenig eingerostet bei der Lösung meiner mechanischen Probleme, daher bin ich mir nicht sicher, wie ich vorgehen soll. Ich denke, ich muss das lösen, indem ich die Drehmomente ausgleiche, bin mir aber nicht sicher, an welchem ​​​​Punkt und welche Art von Kräften ich in die Berechnung einbeziehen muss. Ich kann den Massenschwerpunkt des Systems finden, aber welche Kräfte werden dann berücksichtigt?

Jede Hilfe ist willkommen. Danke!

EDIT: Ich sehe, dass es als Duplikat markiert ist, aber es ist nicht. Der verlinkte Thread findet den maximalen Überhang mit N Steinen, meiner ist anders.

Ist die Höhe eines Ziegels endlich?
Mögliches Duplikat von Stacking Shelfs with Overhang
Zugehöriges interessantes Video: youtu.be/1_DOzuaBE84

Antworten (1)

Damit Ihre Konstruktion stabil ist, darf der Massenschwerpunkt aller außer dem ersten Stein nicht außerhalb Ihrer Grundfläche liegen, da sonst ein Drehmoment um die Kante des ersten Steins entsteht und Ihren gesamten Turm umwirft. Mit der Breite eines Backsteins w und der Schaltweg D pro Stein bekommen wir

X com = 1 N − 1 ∑ N = 1 N − 1 D ⋅ N = ! w 2 1 N − 1 ( N − 1 ) N 2 D = w 2 N = ⌊ w D ⌋
N ist die Gesamtzahl der Steine, die Sie platzieren können (einschließlich der Basis). In der letzten Zeile sollten Sie abrunden, da dies der letzte Stein ist, den Sie anbringen können, ohne das Ganze umzuwerfen.

Ich bin durch eine andere mathematische Methode zu derselben Formel gekommen (immer noch unter der Annahme, dass die COM der gestapelten Steine ​​​​über dem Basisstein liegen muss), also +1 von mir. Interessanterweise erwähnt das Problem die Ziegelmasse, die irrelevant erscheint, und nicht die Ziegelbreite, die entscheidend zu sein scheint.
Vielleicht könnte die Masse eine Rolle spielen? R × F , F = M G , also wenn die Ziegel unterschiedliche Massen haben können, können Sie es vielleicht weiter bauen? Nur eine Vermutung.
Wenn die Steine ​​​​natürlich unterschiedliche Massen hätten, würde dies die Position des Massenschwerpunkts beeinflussen. In dieser Frage heben sie sich jedoch auf.
Mein Punkt war, dass die Masse irrelevant zu sein scheint, solange alle Steine ​​​​identisch sind (tatsächlich kann der Basisstein eine andere Masse haben als die darüber liegenden)
Meine Antwort war für Emil bestimmt, nicht für dich @electronpusher :)
Finden Sie die maximale Anzahl von Steinen, die übereinander platziert werden können [duplizieren]
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v