Gibt es einen geometrischen Weg, um eine Beziehung zwischen diesen Vektoren zu erhalten?

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Angenommen, wir haben ein solches Setup. Hier A 1 , A 2 , B 1 , B 2 sind Beschleunigungsbeträge ( B 1 , B 2 relativ sein) und P , Q , R , S sind keine Rollen/Blöcke, sondern Punkte am Seil. Wenn ich eine geometrische Einschränkung verwende, dann ( k ist konstant)

P Q + Q R + R S = k
P Q ¨ + Q R ¨ + R S ¨ = 0
Und seitdem hier P Q ¨ = B 1 , R S ¨ = B 2 , Q R ¨ = − ( A 1 + A 2 ) wir haben
B 1 + B 2 = A 1 + A 2
Das ist in Ordnung, aber wie bekomme ich eine Beziehung zwischen A 1 → , A 2 → , B 1 → , B 2 → ? Kann es auf irgendeine geometrische Weise erhalten werden, ohne Kräfte aufzulisten (vorausgesetzt, diese dreieckigen Blöcke sind gleichschenklig und haben einen Basiswinkel θ , Basis bewegt sich auf dem Boden)?

Vielen Dank im Voraus.

Hallo Ashish Gaurav. Wenn Sie dies noch nicht getan haben, nehmen Sie sich bitte eine Minute Zeit, um die Definition für die Verwendung des Hausaufgaben- Tags und die Phys.SE- Richtlinie für hausaufgabenähnliche Probleme zu lesen.
@Qmechanic: Ich entschuldige mich. Das war eigentlich keine Hausaufgabenfrage, und ich wollte nur, dass sie ein paar andere Tags bekommt. Aber wenn es in irgendeiner Weise Hausaufgaben ähnelt, werde ich das bald zurückstellen. Das tut mir leid.

Antworten (1)

Wenn Sie den Richtungsvektor verwenden e ^ 1 = ( Sünde ⁡ θ 2 , cos ⁡ θ 2 ) entlang PQ und e ^ 2 = ( Sünde ⁡ θ 2 , − cos ⁡ θ 2 ) entlang RS erhalten Sie die Positionen:

R → Q = X 1 ich ^
R → P = X 1 ich ^ − P Q e ^ 1
R → R = − X 2 ich ^
R → S = − X 2 ich ^ + R S e ^ 2

Wenn Sie zweimal differenzieren, erhalten Sie

R → ¨ Q = A 1 ich ^
R → ¨ P = A 1 ich ^ − B 1 e ^ 1
R → ¨ R = − A 2 ich ^
R → ¨ S = − A 2 ich ^ + B 2 e ^ 2

Sie benötigen jedoch die Einschränkung PQ + QR + RS = const , um die Komponenten auszuwerten. Das kannst du richtig zeigen ( B 1 + B 2 ) − ( A 1 + A 2 ) = 0 wodurch Sie eine Beschleunigung in Bezug auf die anderen drei finden können. Sie benötigen also 3 Randbedingungen, um das Problem vollständig zu lösen.

Die Längenerhaltung ist dabei ein grundlegendes Prinzip und lässt sich nicht aus anderen Gleichungen ableiten. Ohne sie kann das physische Kabel, das alle Punkte verbindet, in diesem Problem nicht beschrieben werden.

+1 für die Tatsache, dass ich keine Vektorbeschränkung erhalten kann, da die Länge der Zeichenfolge eine skalare Beschränkung ist. Aber ich frage mich immer noch, warum Sie den Winkel benutzt haben θ 2 anstatt θ in diesen Richtungsvektoren. Ich sagte, die Basiswinkel waren θ und nicht, dass ihre Summe war θ . Auch Ihre Wahl des Koordinatensystems ist ein wenig störend. Ich kann nicht zufällig einen Ursprung finden, wo die Schwänze von Positionsvektoren liegen. Bitte seien Sie so freundlich, das zu klären.
Der Winkel Winkel des gleichschenkligen Dreiecks ist θ dann ist der Winkel von der Vertikalen θ 2 .
@AshishGaurav, sie sind nur Richtungsvektoren entlang der Steigung, an der P und S gleiten. Kein gemeinsamer Ursprung erforderlich.
Einverstanden, dass kein gemeinsamer Ursprung benötigt wird, aber ich sagte, der Basiswinkel des gleichschenkligen Dreiecks ist θ , nicht der andere Winkel (Basiswinkel sind gleiche Winkel)
Es würde helfen, den Winkel in die Skizze einzufügen, da ich sehe, dass hier ein Kommunikationsproblem vorliegt. Wie auch immer, Sie haben meine Absicht und können die Mathematik an Ihre Situation anpassen.
Gibt es einen geometrischen Weg, um eine Beziehung zwischen diesen Vektoren zu erhalten?
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