Wie groß sind die Beschleunigungen von Blöcken? [geschlossen]

Lassen Sie die Anfangslänge des unteren Seilabschnitts sein$l_1$, die anfängliche Länge des mittleren Segments sein$l_2$, und die anfängliche Länge des oberen Segments sein$l_3$.

Da die Gesamtlänge des Seils konstant ist, können wir schreiben

$$l_1 + l_2 + l_3 = K$$

Verschieben Sie nun den Block$A$von$\Delta x_A$den Hang hinunter und dann

$$(l_1 + \Delta x_A) + (l_2 + \Delta x_A) + (l_3 + \Delta l_3) = K$$

Daher

$$\Delta l_3 = -2 \Delta x_A$$

Also die Länge des Segments$l_3$nimmt doppelt so stark ab wie die Verschiebung des Blocks$A$.

Dies ist jedoch nicht die ganze Geschichte. Die oberste Rolle bewegt sich mit Block den Hang hinunter$A$und so die Verschiebung des Blocks$B$Ist

$$\Delta x_B = \Delta l_3 + \Delta x_A = -\Delta x_A$$

Daraus schließen wir, dass die Blöcke Beschleunigungen gleicher Größe und entgegengesetzter Richtung haben.

Die beiden Blöcke haben die gleiche Beschleunigung:

Die Position von Block B wird durch bestimmt$l_1$Und$l_3$, die von A wird bestimmt durch$l_3$oder$l_4$(da sie um den gleichen Betrag variieren).

Lassen$l_1$um eine Distanz erhöhen$d$, Dann$(l_3+l_4)$wird um das gleiche sinken$d$(Falls die Zeichenfolge nicht dehnbar ist und$l_2$bleibt konstant), und sie teilen sich diese Abnahme zu gleichen Teilen, jeder nimmt a ab$\dfrac{d}{2}$. Daher wird die Nettobewegung von B sein$d-\dfrac{d}{2}=\dfrac{d}{2}$nach unten, während das von A sein wird$\dfrac{d}{2}$nach oben. Sie können die Zeit ableiten, um die Beschleunigungen zu erhalten.

$$l=x_A+(x_A-k_1)+k_2+k_3+2\pi R$$ $$k_3=x_B-2R-(x_A-k_1)$$ $$l=x_A+x_B+constant$$ also haben wir: $$0=v_A+v_B$$ Und $$a_A=-a_B$$

Die Beschleunigungen sind gleich. Sie können nicht anders sein, denn sonst$B$würde sich schneller bewegen als$A$und das Seil würde nicht mehr straff sein.

Der Grund, warum Ihr Lehrer dachte, dass sie anders sind, ist ein häufiger Fehler: unter der Annahme$F_{AB} = -F_{BA}$Und$F=ma$(Kraft auf A sollte Kraft von B sein und umgekehrt) Sie könnten das gleiche denken$F$und anders$m$sollte sich anders ergeben$a$, z.B$a_{A}=\frac{F_{AB}}{m_{A}}=\frac{m_{A}-m_{B}}{m_{A}}g^{*}$Und$a_{B}=\frac{F_{BA}}{m_{B}}=-\frac{m_{A}-m_{B}}{m_{B}}g^{*}$(Wo$g^{*} = g * sin(25°)$in deinem Beispiel).

Der Grund dafür ist folgender: Die resultierende Kraft, das ist das, was übrig bleibt, wenn man die Gravitationskräfte auf beide Massen abzieht,$F=({m_{A}-m_{B}}) g^{*}$, muss BEIDE Massen beschleunigen. Stellen Sie sich vor, wie sich die Blöcke ohne Schwerkraft bewegen würden, es sind nur zwei hintereinander gebundene Massen, die sich in die gleiche Richtung bewegen (= "die gleiche Richtung wie das Seil"). Gravitationskräfte auf$B$werden bereits von einem Teil der Gravitationskraft weiter "bewältigt".$A$über die Riemenscheibe. Also, wenn Sie (oder die Erde) weiterziehen$A$Du musst beide bewegen$A$Und$B$.

Also bekommst du$a = \frac{F}{m_{A}+m_{B}} = \frac{{m_{A}-m_{B}}}{m_{A}+m_{B}}g^{*}$(für beide Blöcke).