Vertikale und horizontale Komponenten von Kräften und Vektoren

Question

Vertikale und horizontale Komponenten von Kräften und Vektoren

Kleine Bits

Ich bin etwas verwirrt, wenn ich Komponenten von Vektoren und Kräften finde.

Bei Problemen mit Vektoren habe ich immer gewusst, dass Sie Folgendes verwenden würden, wenn Sie die Komponenten eines Vektors erhalten möchten:

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Vor kurzem haben wir begonnen, mit Forces bei Hausaufgabenproblemen zu arbeiten.

Dieses Diagramm stammt aus einer meiner Hausaufgaben, für die ich das Freikörperdiagramm zeichnen soll:

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Hier ist das freie Körperdiagramm der Hausaufgabenlösung:

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Was ich nicht verstehe ist, warum sollte ich verwenden $m_{2}gsin(\theta)$ anstatt $m_{2}gcos(\theta)$ beim Finden der X-Komponente der Gravitationskraft von $m_{2}$ .

Kraft ist ein Vektor, warum also nicht $m_{2}gcos(\theta)$ ? Gelten im Umgang mit Kräften andere Regeln?

Antworten (3)

Vertikale und horizontale Komponenten von Kräften und Vektoren

Nein · Answer 1

Es kommt darauf an, wie man den Winkel definiert. In diesem Diagramm definieren Sie den Winkel zur Horizontalen und nehmen die x-Achse entlang der Neigung. Daraus ergibt sich die x-Komponente der Gravitationskraft $m_2gsin\theta$ . Wenn Sie den Winkel definieren $\theta$ in Bezug auf die Vertikale, dann würden Sie sehen $m_2gcos\theta$ als x-Komponente der Gravitationskraft. Es hängt also alles davon ab, wie Sie den Neigungswinkel definieren.

Oh ich verstehe, also wenn ich definiert habe $\theta$ als dazwischen $m_{2}g$ Und $m_{2}gsin(\theta)$ , dann würde ich behandeln $m_{2}gcos(\theta)$ als horizontale Komponente des Kraftvektors. Richtig?

Elisa · Answer 2

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Die Formel für horizontal oder vertikal hängt vom angegebenen Winkel ab. Im Diagramm:

-Die horizontale Komponente kann mit den beiden Winkeln gefunden werden: Mit Winkel A:

                CosA = adjacent/hypotoneuse= b/c
                 Therefore, b=c*cosA

Winkel B verwenden:

                 SinB= opposite/hypotoneuse= b/c
                   Therefore, b=c*sinA

Wie Sie sehen, kann die horizontale Komponente mit einer der beiden Formeln ermittelt werden. Die horizontale Komponente verwendet NICHT immer die cos-Funktion

Ebenso in Ihrem Diagramm,

sin(theeta)=Gegenteil/Hypotoneuse

daher Gegenteil= Hypotoneuse* sin(theeta)= m2gsin(theeta)

Versuchen Sie immer, Ihr Problem als Dreieck mit einer gegenüberliegenden und einer angrenzenden Seite zu betrachten

Kurzer Tipp: Die Seite, die der angegebene Winkel berührt, verwendet die cos-Funktion (wie in Ihrem Problem). Die andere Seite verwendet die Sinusfunktion

Erich · Answer 3

Das ist ein leichter Fehler! Denken Sie über die Definition von nach $cos$ die Sie in der Klasse für Geometrie im ersten / zweiten Jahr gelernt haben - Angrenzend über Hypotenuse. Beachten Sie das im Freikörperdiagramm $m_2g \cos\theta$ ist in der Tat angrenzend an $\theta$

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