Helfen Sie mir, die Verwendung von Vektoren in diesem Problem zu verstehen

Wenn Masse$B$wurde direkt in Richtung Pully gezogen$P$bei 5m/s, dann wäre ja seine Komponente links$5\cos{53}^{\circ}$.

Aber es ist anders, wenn die Masse auf dem Tisch bleibt.

Vorstellen$B$gleitet eine kleine Strecke$dx$nach links, zeigen$C$, in einer Zeit$dt$.

Aus dem Dreieck BCD kann man das sehen

$$dx \cos{53}^{\circ} = BD\tag1$$ .

Da Dreieck$DPC$gleichschenklig ist, wenn der Winkel$DPC$ist dann klein$BD$ist die zurückgelegte Strecke$A$, also beide Seiten teilen$(1)$von$dt$

$$V_B \cos{53}^{\circ} = 5$$

Dieses Problem wird einfacher sein, die momentane Verschiebung zu betrachten: wenn die Verschiebung von A ist$\Delta s$(In der Pause$\Delta t$), was ist dann die erforderliche Verschiebung für den Block B (beschränkt auf die horizontale Linie)?

$$\begin{align} \Delta s &= \frac{h}{\sin(53^o-\Delta \theta)} - \frac{h}{\sin 53^o} \\ &= h \csc(53^o-\Delta\theta) - h \csc 53^o\\ &= h \left\{\csc53^o +\csc53^o\cot53^o \Delta\theta \right\} - h \csc 53^o\\ &= h \csc53^o\cot53^o \Delta\theta \tag{1} \end{align}$$

Die Verschiebung entlang der Horizontalen für Block B:

$$\begin{align} \Delta s_B &= \frac{h}{\tan(53^o-\Delta \theta)} - \frac{h}{\tan 53^o} \\ &= h \cot(53^o-\Delta \theta) - h \cot 53^o\\ &= h \left\{ \cot53^o + \csc^2 53^o\Delta\theta \right\} - h \cot53^o\\ &= h\csc^253^o \Delta\theta \,\,\,\,\,\,\,\text{ using Eq.(1) for} \Delta\theta\\ &= h\csc^253^o \frac{\Delta s}{ h \csc53^o\cot53^o} \\ &= \frac{\Delta s}{ \cos53^o} \end{align}$$

Teilen$\Delta t$

$$v_B = \frac{\Delta s_b}{\Delta t} = \frac{\Delta s}{ \Delta t\cos53^o}=\frac{v_A}{\cos53^o}$$