Nur ein kleines konzeptionelles Problem in Bezug auf die Grundlagen von Vektoren

Die Werte der Sündentabellen verwenden die Länge der Seiten, nicht die aufgebrachte Kraft.

Wenn wir Komponenten auf dem Block der Masse m nehmen, stellen wir fest, dass sich Mg in zwei Komponenten aufspaltet, Mgsin30 parallel zur Ebene des Keils und Mgcos30 senkrecht zur Ebene.

Um das Ergebnis zu verstehen, müssen Sie eine Reihe von Koordinatenachsen zeichnen, in die der "Vektor" zerlegt werden soll. Was wir tun, wenn wir das zweite Newtonsche Gesetz anwenden, ist das Gleichsetzen von Vektorkomponenten in den unabhängigen Raumrichtungen. Bei diesem Problem haben wir ohne Bewegung aus der Seite 2 Dimensionen, sodass jeder Vektor 2 Komponenten hat, von denen eine null sein könnte.

Für diese Art von Problem ist es üblich, die auf den "geneigten" Block wirkenden Kräfte in ein Koordinatensystem zu zerlegen, bei dem eine Achse entlang der Rampe und die andere senkrecht zu dieser Rampe verläuft. Die meisten Bücher werden Ihnen sagen, dass dies "einfacher" ist, weil die Normalkraft nur eine Komponente hat (in Richtung senkrecht zur Rampe), und wenn es Reibung gibt, hat diese auch nur eine Komponente (parallel zur Rampe). Das Gewicht des Blocks muss in zwei Komponenten zerlegt werden, parallel und senkrecht zur Rampe. Hier müssen Sie die von Ihren Koordinaten erzeugten Dreiecke sorgfältig zeichnen und herausfinden, welche Richtung den Sinus und welche den Cosinus erhält. Dies wird durch die Geometrie des Keils UND Ihre Wahl der Koordinaten bestimmt. Ich kann das nicht genug betonen, Sie erhalten völlig unterschiedliche Komponenten für unterschiedliche Koordinaten. Aus diesem Grund halte ich es nicht für sinnvoll, "eine Antwort" zu zitieren. Wenn Sie das Bild mit einem gezeichneten Koordinatensatz erneut posten, kann Ihnen jeder von uns sagen, welche Komponenten von mg in diesem Koordinatensatz enthalten sind. Die endgültige Antwort sollte die gleiche sein, egal welche Koordinaten Sie wählen.

Außerdem scheinen Sie etwas über die Anwendung des Newtonschen Gesetzes auf dieses Problem zu verwirren, da "die Kraft auf dem Block" nicht das ist, was zerlegt wird. Es würde helfen, die Schritte sorgfältig durchzugehen.

Die Kraft auf die linke Masse, die der Bewegung entgegenwirkt, ist die zur Oberfläche parallele Komponente der Schwerkraft. Der angegebene 30-Grad-Winkel findet sich auch zwischen der Richtung der Schwerkraft und der Normalen zur Oberfläche. Dies kann verifiziert werden, indem man sich vorstellt, dass die Neigung der Oberfläche gegen Null abfällt. Um die dem Winkel benachbarte Komponente eines Vektors zu finden, multipliziert man mit dem Kosinus. In diesem Fall wollen wir die Komponente, die dem Winkel gegenüberliegt. Also multiplizierst du mit dem Sinus. (Bei Flaschenzügen lege ich übrigens gerne meine x-Achse um die Scheibe. In diesem Fall mit positivem x nach unten auf der rechten Seite.)