Vertikale Komponente von mgsinθmgsin⁡θmg \sin θ

Aus der F=MA-Prüfung 2013:

  1. Ein recht dreieckiger Holzblock aus Masse M auf einem Tisch ruht, wie in der Abbildung gezeigt. Zwei kleinere Holzwürfel, beide mit Masse M , ruhen zunächst auf den beiden Seiten des größeren Blocks. Da alle Kontaktflächen reibungsfrei sind, gleiten die kleineren Würfel am größeren Block herunter, während der Block in Ruhe bleibt. Wie groß ist die Normalkraft vom System auf den Tisch?

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

(A) 2 M G
(B) 2 M G + M G
(C) M G + M G
(D) M G + M G ( Sünde ⁡ a + Sünde ⁡ β )
(E) M G + M G ( cos ⁡ a + cos ⁡ β )

Die Lösung sagt also, um dies zu lösen, müssen Sie die vertikalen Komponenten (relativ zum Tisch) von nehmen M G cos ⁡ a Und M G cos ⁡ β und füge sie hinzu M G . Dies gibt Ihnen die Größe der gesamten Normalkraft, die der Tisch liefern muss.

Allerdings habe ich mich gefragt, nicht M G Sünde ⁡ a Und M G Sünde ⁡ β beide haben auch vertikale Komponenten? Sollten Sie das also nicht berücksichtigen, wenn Sie nach der Normalkraft auflösen?

Hallo Blueblast. Die Gleichungen werden viel einfacher zu lesen, zu suchen und zu bearbeiten, wenn sie eingegeben werden und wenn mathjax verwendet wird. Beachten Sie, dass andselisk das hier bereits für Sie behoben hat, aber es wäre großartig, wenn Sie es in Ihren nächsten Beiträgen selbst verwenden könnten.

Antworten (3)

Die Tangentialkomponenten des Gewichts M G Sünde ⁡ a , M G Sünde ⁡ β nicht auf den Dreikantklotz einwirken, da keine Reibung vorhanden ist. Sie wirken auf die Würfel ein und beschleunigen sie die Steigungen hinab. Der Block widersetzt sich dieser Bewegung nicht. Sie zählen also nicht zu den auf den Block wirkenden Kräften.

Nur die normalen Komponenten M G cos ⁡ a , M G cos ⁡ β wirken auf den Block, weil der Block der Bewegung der Würfel in diese Richtung widersteht. Diese normalen Reaktionen wirken jedoch nicht vertikal. Ihre horizontalen Komponenten quetschen den Block. Nur die vertikalen Komponenten tragen zur Kraft auf dem Tisch bei. Wie Sie anscheinend andeuten, sind diese vertikalen Komponenten M G cos 2 ⁡ a , M G cos 2 ⁡ β . Die angebotenen Optionen enthalten nicht die richtige Lösung.

Für die Massen m haben Sie die Normalkraft senkrecht zum Hang und die Beschleunigung parallel zum Hang, und dies sind Vektorkomponenten der Erdbeschleunigung.

Wenn die Massen m an das größere M angehängt würden, dann wäre es einfach 2 M G + M G , aber wie Sie bemerkt haben, nehmen Sie die Komponenten M G cos ⁡ a Und M G cos ⁡ β und füge sie hinzu M G . Zur Normalkraft auf M addieren Sie die Normalkräfte auf die Massen m .

Die komplementären Komponenten M G Sünde ⁡ a Und M G Sünde ⁡ β gibt Ihnen für jeden die Beschleunigung den Hang hinunter. Der grüne Pfeil ist imaginär.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Wenn man es so angeht, wenn a waren damals 0° M G cos ⁡ a = M G und die Seitenkraft M G Sünde ⁡ a = 0 . Die vorhandenen Normalkräfte sind somit M G cos ⁡ a + M G cos ⁡ β auf dem Block u M G + ? auf dem Tisch.

Wie von Sammy Gerbil und anderen betont wurde, sind die normalen Kräfte auf den Block nicht nach unten gerichtet, würden es aber sein M G cos 2 ⁡ a Und M G cos 2 ⁡ β so wäre die gesamte vom Tisch ausgeübte Normalkraft M G + M G cos 2 ⁡ a + M G cos 2 ⁡ β , was keine der angebotenen Lösungen ist.

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Ich bitte um weitere Kommentare zu dieser Lösung.

Können Sie erklären, warum ich Dinge doppelt zählen würde? Danke :)
Ich habe das, was ich geschrieben habe, erweitert, um es zu verdeutlichen.
Wenn Sie die Normalkraft erhalten möchten, müssen Sie die vertikalen Komponenten erhalten M G Sünde ⁡ a Und M G Sünde ⁡ β . Hier wird nicht doppelt gezählt.

Die Mathematik von Sammy Gerbil ist korrekt, aber ihm fehlt der „Trick“-Teil der Frage. Die richtige Antwort wird tatsächlich bereitgestellt und ist M G + M G . Die Sache, an die man sich erinnern sollte, ist a + β = π / 2 .

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