Wie hart würde ich auf dem Mars aufschlagen?

Die Antwort darauf ist relativ einfach. Unter der Annahme einer nicht existierenden Atmosphäre (und damit Endgeschwindigkeit) auf dem Mars entspricht die kinetische Energie des Gewichts seiner potentiellen Energie.

Potenzielle Energie wird relativ einfach berechnet:

$$E_p = m \cdot g \cdot h$$

Wenn Sie nun herausfinden möchten, wie schnell die Masse auf den Mars aufprallen würde, können Sie dies gleich der kinetischen Energie setzen, die Sie erhalten, nachdem Sie dieses Potenzial vollständig aufgebraucht haben (auch bekannt als wenn Sie 100 m fallen):

$$\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = m \cdot g \cdot h$$

Jetzt kommen Sie mit ein wenig Standardmathematik zu einer Formel für Ihre Geschwindigkeit, abhängig von der Höhe, von der aus Sie starten:

$$v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}$$

Interessanterweise (und wie in der bereits vorhandenen Antwort erwähnt) kann die Geschwindigkeit aus der Gleichung entfernt werden. Um der Demonstration willen berechnen wir es so oder so:

$$v = \sqrt{2 \cdot 3.711 \frac{m}{s^2} \cdot 100 m} = \sqrt {742.2 \frac {m^2}{s^2}} = 27.24... \frac {m}{s}$$

Dies ist ein Kreisverkehr$100 \frac{km}{h}$, geben oder nehmen. (oder etwas mehr als 60 mph).

Wie auch immer, da Sie etwas über die "Kraft" der Kollision wissen wollten ...

Wie viel Kraft braucht man um aufzuhören$100kg$mit einer Geschwindigkeit von$100 \frac{km}{h}$?

Die Frage hier ist... Wie schnell möchten Sie anhalten? Je langsamer Sie anhalten, desto weniger kontinuierlich aufgebrachte Kraft ist erforderlich.

Wenn wir unsere Geschwindigkeit und die Masse multiplizieren, erhalten wir einen Impuls (d. h$F \cdot\Delta t$oder$m \cdot v$). Wir kennen jetzt den Impuls unserer Masse:$2700 Ns$

Um dies in einer Zehntelsekunde zu stoppen (was eine äußerst optimistische Schätzung ist, vorausgesetzt, Sie fallen auf den harten Mars), benötigen Sie eine satte:$27 kN$

Wenn Sie den Sturz aus der Höhe auffangen$h$indem Sie Ihre Knie beugen (damit Sie über eine Distanz abbremsen$d$) dann ist die Kraft einfach das Gewicht multipliziert mit dem Verhältnis$\frac{h}{d}$(weil die Arbeit, die die Schwerkraft über die Entfernung verrichtet$h$müssen über Distanz aufgenommen werden$d$). Die allgemeine Formel (für beliebige Masse m, Schwerkraft g, Fallhöhe h, Absorptionsstrecke d) lautet

$$m\cdot g \cdot h = F \cdot d\\ F = \frac{h}{d} m g$$

Wenn Sie also den Stoß über 1 m absorbieren können, fallen Sie aus 100 m und die Schwerkraft ist$3.7 m/s^2$, Dann

$$F = \frac{100}{1}\cdot 3.7 \cdot 100 = 37 kN$$

Das Obige erklärt, warum ein Sturz auf ein Trampolin oder einen Airbag nicht (viel) weh tut – und warum ein harter Boden es tut. Es erklärt auch, warum Fallschirmspringer versuchen, bei der Landung zu "fallen" - sie versuchen wiederum, die Distanz zu vergrößern, über die sie den Aufprall der Landung absorbieren.

Wenn Sie stattdessen daran interessiert sind, in einer bestimmten Zeit zu verzögern , dann ist die gewünschte Formel die Impulsgleichung:

$$F\Delta t = m \Delta v$$

Aus der Energieerhaltung erhalten wir

$$v = \sqrt{2gh}$$

und von dort finden Sie

$$F = \frac{m\sqrt{2gh}}{\Delta t}$$

Beachten Sie, dass dies die Schwerkraft während der Verzögerung ignoriert.

Was die Atmosphäre angeht: Die Marsatmosphäre hat eine Dichte von ca$\mathrm{0.02 kg/m^3}$. Dies sind <2 % der Dichte der Erde auf Meereshöhe, daher ist es ziemlich sicher, sie in diesen Berechnungen zu ignorieren.

Beachten Sie auch, dass die mittlere Oberflächenbeschleunigung auf dem Mars ist$\mathrm{3.68 m/s^2}$- Die Drehung verlangsamt Sie um etwa 1%, daher ist es wichtig, wohin Sie fallen (mehr als oder Erde, weil der Mars kleiner ist).

Nasa-Website mit Daten zum Mars