Warum wird in diesem Beispiel die Schwerkraft auf der yyy-Achse nicht berücksichtigt? [geschlossen]

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

In diesem Beispiel 7.6 aus dem Buch „Classical Dynamics of Particles and Systems 5th Edition by Thornton and Marion“

"Finden Sie die Frequenz kleiner Schwingungen eines einfachen Pendels in einem Eisenbahnwaggon mit konstanter Beschleunigung A im X -Richtung."

Dann schreibt er die Gleichungen:

X = v 0 T + 1 2 A T 2 + l Sünde ⁡ θ
j = − l cos ⁡ θ

Aber ich habe nicht verstanden, warum die Schwerkraft nicht in der y-Achse berücksichtigt wird. Es würde wie die x-Achse aussehen.

Um die Gleichung von x zu finden, ging ich vom zweiten Hauptsatz aus:

F X = M X ¨
M A = M X ¨

Integrieren und Setzen der Anfangsbedingungen fand ich die Beispielgleichung.

Für die Koordinate j Ich habe genauso angefangen

F j = M j ¨
− M G = M j ¨

Was dazu geführt hat

j = v 0 ' T − 1 2 G T 2 − l cos ⁡ θ

Willkommen in der Physik! Bitte posten Sie keine Bilder von Texten, die Sie zitieren möchten , sondern tippen Sie sie stattdessen aus, damit sie für alle Benutzer lesbar sind und von Suchmaschinen indexiert werden können. Verwenden Sie für Formeln stattdessen MathJax .
Was ist Ihre Lösung für das Problem?
Die Schwerkraft wirkt entlang der z -Achse nicht die j -Achse.
@Qmechanic: Ich habe das Buch vor mir und Thornton & Marion entscheiden sich dafür, das zu haben j -Achse sei in diesem Problem die vertikale Achse.

Antworten (2)

Die Schwerkraft wird in den Funktionen von Theta (Sinus und Cosinus) berücksichtigt, wobei zu berücksichtigen ist, dass der Winkel Theta der Gleichgewichtswinkel aufgrund der Beschleunigung des Autos und der Erdbeschleunigung ist.

Die Schwerkraft wird auch als Teil der potentiellen Energie des Systems betrachtet. Beim Finden der Frequenz kleiner Schwingungen eines Pendels ist eine Schlüsselkomponente das Auflösen nach dem Lagrange-Operator, der sich wiederum aus kinetischer und potentieller Energie zusammensetzt. Die potentielle Energie entspricht der Größenordnung der Masse multipliziert mit der Erdbeschleunigung (der Gravitationskraft) und dann multipliziert mit der Länge des Pendels und seinem Kosinus von Theta. Vergessen Sie jedoch nicht, dass diese potenzielle Energie negativ ist.

Das macht Sinn. So θ ist die bekannte Funktion der einfachen Pendellösung: θ ( T ) = θ 0 cos ⁡ ( ω T + ϕ ) wo die Schwerkraft drin ist ω 2 = G / l ?
Meiner Überzeugung nach ja. Bedenken Sie jedoch, dass, wenn das Quadrat von Omega g/l entspricht, davon ausgegangen wird, dass der Waggon in dem Problem nicht beschleunigt. Das ist also wahr, wenn a = 0 ist.
Und ich entschuldige mich dafür, dass ich zwei Tage zu spät antworte. Aber eine sehr berechtigte Frage, wenn man bedenkt, dass einige Benutzer oben die Schwerkraft visualisieren, die auf die z-Achse wirkt. :)

Bei Problemen wie diesem gehen wir davon aus , dass eine externe Agentur den Waggon bewegt; Mit anderen Worten, es gibt eine äußere Kraft, die bewirkt, dass sich der Waggon mit einer konstanten Beschleunigung bewegt A im X -Richtung. Vermutlich gibt es auch eine Art Normalkraft von den Gleisen, die dafür sorgt, dass der Waggon nicht beschleunigt j -Richtung. Zweimal integrieren, die X -Koordinate des Waggons ist dann X C = v 0 T + 1 2 A T 2 , und das j -Koordinate ist eine Konstante (die wir als Null annehmen können.)

Die Frage ist dann, wie die Bewegung eines an einem bestimmten Punkt im Waggon befestigten Pendelkörpers wäre. Der Bob erfährt die Schwerkraft und die Spannungskraft der Schnur, wobei letztere in Richtung und Größe variiert, wenn das Pendel schwingt. Außerdem wird angenommen, dass die Sehne undehnbar ist, also muss es so sein, dass der Abstand zwischen dem Bob und dem Aufhängepunkt konstant ist. Dies bestimmt, wie hoch die Spannkraft sein muss, aber nur als implizite Funktion des Pendelwinkels und seiner Geschwindigkeit. Daher ist es viel schwieriger , Newtons zweites Gesetz für das Pendelgewicht in expliziter Form niederzuschreiben.

Hier kommt der Lagrange-Formalismus ins Spiel. Indem wir die Position des Bobs relativ zum Auto aufschreiben, können wir seine kinetische Energie und potenzielle Energie ganz einfach finden. Die Euler-Lagrange-Gleichungen geben uns dann einen Satz von ODEs für den Winkel θ , die wir dann weiter untersuchen können, um Eigenschaften der Bewegung zu finden.

Warum wird in diesem Beispiel die Schwerkraft auf der yyy-Achse nicht berücksichtigt? [geschlossen]
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v