Periode des horizontal beschleunigten einfachen Pendels

Ich bin verwirrt über einfache Pendelprobleme, bei denen das Pendel horizontal oder ohnehin nicht vertikal mit Beschleunigung beschleunigt wird A → .

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

M G → + T → − M A → = M A →

So

{ M l θ ¨ = − M G S ich N ( θ ) + M A C Ö S ( θ ) M θ ˙ 2 l = T − M G C Ö S ( θ ) − M A S ich N ( θ )

Aus der ersten Gleichung auf der Tangentialkoordinate

l θ ¨ = − G S ich N ( θ ) + A C Ö S ( θ )

Was für kleine Winkel ist

l θ ¨ = − G θ + A

Und deshalb sollte die Periode kleiner Schwingungen noch sein τ = l G 2 π

Es ist zwar natürlich anders, aber ich sehe den Fehler nicht in dem, was ich hier geschrieben habe.

Sie können Ihre nicht annehmen θ nicht mehr klein sein, da das Pendel um ein neues Gleichgewicht schwingt.

Antworten (3)

Da Ihr Pendel um einen neuen Winkel oszilliert, nennen Sie es θ 0 , sollte Ihre Näherung der Taylor-Reihe ungefähr sein θ 0 . So,

l θ ¨ = − G Sünde ⁡ θ + A cos ⁡ θ ≈ − G ( Sünde ⁡ θ 0 + ( θ − θ 0 ) cos ⁡ θ 0 ) + A ( cos ⁡ θ 0 − ( θ − θ 0 ) Sünde ⁡ θ 0 )  für kleine Abweichungen von  θ 0 = A cos ⁡ θ 0 − G Sünde ⁡ θ 0 + θ 0 ( G cos ⁡ θ 0 + A Sünde ⁡ θ 0 ) − θ ( G cos ⁡ θ 0 + A Sünde ⁡ θ 0 )
Wenn Sie das lösen, sollten Sie den Zeitraum erhalten, nach dem Sie suchen.

Persönliche Entscheidung, ich würde den Rahmen so ändern G → ' = G → − A → . Dies bedeutet, dass die Schwerkraft größer ist und der Rahmen ein wenig gedreht ist. Wählen Sie also einen Rahmen, der mit der Schwerkraft übereinstimmt, und sagen Sie, dass es egal ist. Dann wähle θ = 0 parallel zu sein G ' → , erhalten Sie die gleichen Gleichungen wie üblich, wo G ' = | G → ' | .

θ ¨ + G ' l S ich N θ = 0

Ich denke, die Gleichungen sollten sein

{ M l θ ¨ = − M G Sünde ⁡ ( θ ) + M A Sünde ⁡ ( θ ) M θ ˙ 2 l = T − M G cos ⁡ ( θ ) − M A cos ⁡ ( θ )

wegen

G → = − G cos ⁡ ( θ ) ρ ^ − G Sünde ⁡ ( θ ) θ ^
Und
A → = A X ^ = A cos ⁡ ( θ ) ρ ^ − A Sünde ⁡ ( θ ) θ ^

Obwohl dies schöne Formeln sind, denke ich, dass die Frage mehr als nur geringfügige Fehler in der Mathematik erfordert.
Periode des horizontal beschleunigten einfachen Pendels
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v