Warum sind einige Kräfte nicht in der Summe der Kräfte enthalten?

Question

Warum sind einige Kräfte nicht in der Summe der Kräfte enthalten?

Frostiges Stroh

Im Unterricht bekam ich folgende Notizen:

4.32 Ein Skifahrer von Masse $65.0\text{ kg}$ wird an einem parallel zum Boden verlaufenden Schleppseil mit konstanter Geschwindigkeit einen schneebedeckten Hang hinaufgezogen. Der Boden steigt in einem konstanten Winkel von an $26.0^\circ$ über der Horizontalen, und Sie können die Reibung ignorieren. (a) Zeichnen Sie für den Skifahrer ein deutlich beschriftetes Freikörperbild. (b) Berechnen Sie die Spannung im Schleppseil.

Dies ist ein Problem, wo es Bewegung gibt. Es gibt aber immer noch keine Beschleunigung. Schauen wir uns ein kurzes Diagramm an (mit einem Block als unserem Skifahrer).

Es gibt zwei Möglichkeiten, wie wir ein Problem wie dieses lösen könnten ...

$\begin{aligned} (1a) & T \cos θ - N Sünde θ & = M A_{X^{'}} = 0 \\ (2a) & N \cos θ + T Sünde θ - M G & = M A_{j^{'}} = 0 \end{aligned}$ $\begin{align} T\cos\theta - n\sin\theta &= ma_{x'} = 0 \tag{1a} \\ n\cos\theta + T\sin\theta - mg &= ma_{y'} = 0 \tag{2a} \end{align}$

$\begin{aligned} (1b) & T - M G Sünde θ & = M A_{X} = 0 \\ (2b) & N - M G \cos θ & = M A_{j} = 0 \end{aligned}$ $\begin{align} T - mg\sin\theta &= ma_x = 0 \tag{1b} \\ n - mg\cos\theta &= ma_y = 0\tag{2b} \end{align}$

und ich habe ein wenig Probleme zu verstehen, wie er auf diese Gleichungen gekommen ist, obwohl ich glaube, ich habe eine Idee.

Repräsentieren die Gleichungen (1a) und (2a) wie ... die $x$ Und $y$ Komponenten aller Kräfte im Diagramm? Ist das eine genaue Art, darüber nachzudenken? Für (1a) verstehe ich die $T\cos(\theta)$ ist die horizontale Komponente der Spannung, und $n\sin(\theta)$ ist die horizontale Komponente der Normalkraft, und ich denke, Sie subtrahieren sie voneinander, weil sie in verschiedene Richtungen gehen, aber warum ist das so? $mg$ Kraft in diesem überhaupt nicht berücksichtigt? Ich vermute, dass die Schwerkraft keine horizontale Komponente hat, da sie nur nach unten ziehen kann, aber ich bin mir nicht 100% sicher, ob das der Grund ist.

Schließlich sehe ich für Gleichung (1b), dass die Normalkraft überhaupt nicht in die Gleichung einbezogen wird, und für (2b) die Kraft von $T$ wird überhaupt nicht berücksichtigt, und ich glaube nicht wirklich zu verstehen, warum.

Kann mir jemand helfen, das etwas besser zu verstehen?

John Alexiou

Im Allgemeinen sollten Sie die Gleichungen mit entwickeln

\ddot{x} \neq 0

$\ddot{x} \ne 0$ Und

\ddot{y} = 0

$\ddot{y} = 0$ . Verwenden Sie dann am Ende die konstante Bewegung

\ddot{x} = 0

$\ddot{x}=0$ um die Spannung zu finden

T

$T$ .

Antworten (2)

Warum sind einige Kräfte nicht in der Summe der Kräfte enthalten?

Im Allgemeinen sollten Sie die Gleichungen mit entwickeln $\ddot{x} \ne 0$ Und $\ddot{y} = 0$ . Verwenden Sie dann am Ende die konstante Bewegung $\ddot{x}=0$ um die Spannung zu finden $T$ .

paisanco · Answer 1

Ich denke, Sie sind ziemlich nah dran, es zu verstehen.

Der Gleichungssatz "A" stellt die Komponenten in dem mit Strichen versehenen Koordinatensystem dar, das mit Achsen gezeigt ist $x'$ , $y'$ . Hier $y'$ ist das, was normalerweise als "vertikal" angesehen wird (normal zur Tangentialebene zur Erde, wo Sie sich zufällig befinden, wenn Sie so wollen).

Du hast genau recht, $mg$ wird in Gleichung 1a nicht berücksichtigt, weil die $x'$ Achse ist senkrecht zur Richtung, dass $mg$ handelt (parallel zu $y'$ , die die Gleichung 2a) hat.

Nun repräsentiert der Gleichungssatz "B" die Komponenten im nicht gestrichenen Koordinatensystem. Ungrundiert $x$ ist tangential zur Fläche des Blocks, die die schiefe Ebene berührt, nicht grundiert $y$ ist normal für dieses Gesicht. Um vom gestrichenen zum ungestrichenen Koordinatensystem zu gelangen, dreht man um genau $\theta$ , der Winkel der schiefen Ebene.

Also aus dem Diagramm, Spannung $T$ kommt nur ins Spiel $x$ Komponente, während Normalkraft $n$ kommt nur ins Spiel $y$ Komponente.

Rijul Gupta · Answer 2

Für Gleichung 1a nehmen wir keine Komponente von $mg$ weil seine Komponente in dieser Richtung Null ist (Ihre Vermutung ist richtig)

M G \cos (90) = 0

$mg\cos (90) = 0$

Dasselbe passiert für normal in 1a und $T$ in 2b, da die Richtung "x" senkrecht zur Richtung der Normalen ist und die Richtung "y" senkrecht zur Richtung von ist $T$ ihre Komponenten in den jeweiligen Richtungen werden 0.

Warum sind einige Kräfte nicht in der Summe der Kräfte enthalten?

Frostiges Stroh

John Alexiou

Antworten (2)

paisanco

Rijul Gupta

Newtons 3. Gesetz und Normalkraft

Friction Block-on-Block

In diesem speziellen Problem: Ist die Masse des Systems die Masse der Person?

Umgang mit Riemenscheiben und Saiten mit Masse

Kraftdiagramm eines Spielzeugautos

Spannung in einem Seil

Abhängigkeit der Spannung (unter Berücksichtigung eines Flaschenzugsystems) von der Masse der Lasten

Newtons 3. Bewegungsgesetz, bezogen auf die Schwerkraft der Erde

Es ist Kraft erforderlich, um ein Buch zwischen den Händen zu halten - nicht sicher über den Einfluss der Reibung

Zentripetalkraft und vertikale Bewegung