Federn schräg [geschlossen]

Ich versuche, die Bewegungsgleichung für das folgende System zu finden:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

So bin ich vorgegangen:

Nennen wir die Länge der Hypotenuse S . Dann,

F = 2 Sünde ⁡ θ ⋅ − k ( S − l Ö ) = − 2 k X S − l Ö X 2 + l 2

F = − 2 k X X 2 + l 2 ( X 2 + l 2 − l Ö ) = − 2 k X ( 1 − l Ö X 2 + l 2 )

F = − 2 k X ( 1 − l Ö X 2 + ( l Ö + D ) 2 )

An dieser Stelle für den Fall, wo D = 0 Ich habe gerade Taylor-Expansion verwendet, um es zu bekommen F = − k X 3 / l 2 . Aber ich bin mir nicht sicher, wie ich von diesem Punkt aus weiter vorgehen soll.

Ich habe versucht,

F = − 2 k X ( 1 − l Ö ⋅ 1 X 2 ( l Ö + D ) 2 + 1 )

und dann die Taylor-Erweiterung für den 1 / sqrt-Term verwenden, aber auf diese Weise bekomme ich so etwas wie

F = − 2 k X ( 1 − l Ö ( 1 − 1 2 ⋅ X 2 ( l Ö + D ) 2 ) )

F = − 2 k X + 2 k X l Ö − k X 3 l Ö ( l Ö + D ) 2

(die nicht einmal korrekte Einheiten hat), während ich eigentlich bekommen sollte

F = − 2 k D ( l Ö + D ) X − k l Ö ( l Ö + D ) 3 X 3

BEARBEITEN: Die Masse darf sich nur in x-Richtung bewegen.

Ist die Bewegung der Masse in dem Problem nur auf die x-Richtung beschränkt oder kann sie sich in zwei Dimensionen frei bewegen?
Nur x-Richtung. Entschuldigung, ich werde den Beitrag aktualisieren.

Antworten (1)

Deine Formel:

F = − 2 k X ( 1 − l Ö 1 X 2 + ( l 0 + D ) 2 )

ist richtig.

Nun erhalten Sie für die Taylor-Entwicklung, indem Sie nur führende Terme (für kleine x) verwenden:

1 X 2 + ( l 0 + D ) 2 = 1 ( l 0 + D ) 2 1 X 2 ( l 0 + D ) 2 + 1 ≈ 1 ( l 0 + D ) ( 1 − 1 2 X 2 ( l 0 + D ) 2 )

Beachten Sie, dass Sie Ihren Ausdruck in das Formular bringen müssen 1 1 + j um zu verwenden 1 1 + j ≈ 1 − j / 2 , für j << 1 . Dies war der Ursprung Ihres Einheitsfehlers, der daher leicht rückgängig gemacht werden konnte.

Von hier aus können Sie ganz einfach die erwartete Antwort erhalten.

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