Spannung in einem um die eigene Achse rotierenden Ring

Ein Ring der Masse m und des Radius R wird auf einen glatten horizontalen Tisch gelegt und so um die eigene Achse gedreht, dass sich jeder Teil des Rings mit der Geschwindigkeit v bewegt. Wie groß ist die Spannung im Ring?

So habe ich es gelöst:Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Mein Physiklehrer sagte, das sei richtig. Er diskutierte im Unterricht eine andere Lösung, die etwa so aussah:

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Ich habe das verstanden, aber hier ist mein Zweifel: Warum musste er ω (Winkelgeschwindigkeit) einführen? Warum funktioniert das Setzen des Massenschwerpunkts mit ω, aber nicht mit v (Geschwindigkeit)? Ich bekomme so eine falsche Antwort:

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Was ist hier der Fehler?

Antworten (1)

Für die Lösung Ihres Lehrers müssen Sie die Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts verwenden . Der einfachste Weg, dies zu tun, ist die Einführung der Kreisfrequenz:
Wir wissen, dass sich der Ring mit Geschwindigkeit dreht v , also muss es in der Zeit eine Umdrehung machen T = 2 π R / v . Aber auch der Massenmittelpunkt des Halbrings muss in der gleichen Zeit eine Umdrehung machen T , also muss seine Geschwindigkeit sein v C M = 2 π R C M / T = v R C M / R = 2 v / π . Einführung ω ist nur eine kürzere Art, dasselbe zu tun.

Vielen Dank, das hat auf jeden Fall geholfen!
Spannung in einem um die eigene Achse rotierenden Ring
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