Ableitung der Kreisbewegungsgleichung

Mir wird eine Reihe von drei Gleichungen gegeben, die jemand verwendet hat, um die Spannkraft in einer Seilschaukel zu bestimmen:

$$mgh=1/2mv^2$$ $$T-mg=\frac{mv^2}{r}$$ $$T=3mg=1764N$$ Ich werde gebeten, die Schritte der Berechnungen und die beteiligten Konzepte zu erläutern. Zunächst ist mir klar, dass die erste Gleichung besagt, dass die potenzielle Energie der Person, die am Seil schwingt, gemäß den Energieerhaltungsgesetzen gleich ihrer kinetischen Energie am Boden oder beim Schwingen ist. Darüber hinaus ermöglicht uns das Aufstellen dieser Gleichung, die zu berechnen $v$der am Seil schwingenden Person, die in der zweiten Gleichung benötigt wird. Die zweite Gleichung besagt, dass die Spannung im Seil am Ende der Schaukel gleich der Summe aus der Zentripetalkraft und dem Gewicht der Person ist, die am Seil schwingt. Aber ich habe Probleme, die letzte Gleichung zu verstehen. Offensichtlich wurde auf einer Seite der Gleichung eine Substitution vorgenommen, um zu gelangen $3mg$.

Ich weiß, dass ich die Zentripetalbeschleunigung in die Gleichung einbeziehen kann:

$$T-mg=ma_c$$

Könnte ich einen Hinweis haben, der mich in die richtige Richtung führt? Gibt es mehrere Substitutionen beteiligt zu erreichen$3mg$.