So messen Sie den prozentualen Anteil an Stickstoff in Nitro Coffee

Die Antwort kann davon abhängen, wie genau das Ergebnis sein soll und welchen Anteil an Stickstoffblasen Sie erwarten.

Im Prinzip senkt die Anwesenheit von Stickstoff die Dichte der Flüssigkeit, aber auch die Temperatur. Sie müssen eine Methode finden, um die beiden zu unterscheiden - erkennen Sie, dass der Stickstoff langsam an die Oberfläche gelangt und verschwindet.

Da es sich um sehr kleine Bläschen handelt, würde ich wahrscheinlich nach dem Kompressionsmodul des Materials suchen. Wie Sie wissen, bewegt sich Schall durch eine Flüssigkeit mit einer Geschwindigkeit, die durch den Kompressionsmodul gegeben ist:

$$c = \sqrt{\frac{K}{\rho}}$$

Wenn Sie nun einige Blasen hinzufügen, werden diese die Kompressibilität der Flüssigkeit stark beeinflussen. Sie haben dieses Phänomen vielleicht bemerkt, als Sie eine Tasse heiße Schokolade aus Pulver und abgekochtem Wasser zubereitet haben. Wenn Sie die Tasse umrühren, beginnt das Rührgeräusch sehr leise und wird lauter, wenn sich das Pulver auflöst (und die winzigen Gasbläschen, die entstehen, wenn sich das Pulver auflöst, bewegen sich an die Oberfläche und verschwinden). Wenn der Kompressionsmodul zunimmt, steigt die Schallgeschwindigkeit und die Resonanzfrequenz des Schalls, der in der Tasse herumprallt, nimmt zu.

Möglicherweise können Sie sich diesen Effekt zunutze machen, indem Sie ein flüssigkeitsdichtes Sende-/Empfangsgerät aufstellen, das Sie in die Flüssigkeit eintauchen können. Messen Sie die Laufzeit des Schalls - sie bezieht sich auf den Stickstoffgehalt. Tatsächlich sind die sehr kleinen Blasen verglichen mit der Flüssigkeit "sehr komprimierbar"; Wenn wir also einen kleinen Bruchteil haben (nach Volumen)$f$von Stickstoff ("Luft") in der Flüssigkeit können wir die Verschiebung bei einer gegebenen Spannung berücksichtigen, um den effektiven Kompressionsmodul zu erhalten. Wir finden

$$\frac{1}{K_{eff}}=\frac{f}{K_a}+\frac{(1-f)}{K_w}$$

$$K_{eff} = \frac{K_{w} \times K_{a}}{f\cdot K_{w} + (1-f)\cdot K_{a}}$$

Wir können dies neu anordnen, vorausgesetzt, dass$f\ll 1$Und$K_a\ll K_w$, Zu

$$K_{eff} = K_w\left(1-\frac{K_w}{K_a}\cdot f\right)$$

Da der Kompressionsmodul von Luft so viel niedriger ist als der von Wasser, hat ein kleiner Luftanteil einen großen Einfluss auf die Schallausbreitung. Dies ist also ein sehr empfindlicher Test.

Vielleicht möchten wir die Änderung der Dichte berücksichtigen (aber das ist ein viel kleinerer Effekt):

$$\rho_{off} = (1-f)\rho_w$$

Setzen wir dies in die Gleichung für die Schallgeschwindigkeit ein, erhalten wir

$$c=\sqrt{\frac{K}{\rho}}\sqrt{\frac{1-\frac{K_w}{K_a}\cdot f}{1-f}}$$

Wenn wir davon ausgehen können$K_{air}\ll K_{water}$, und das$f\ll 1$, dann die Verringerung der Schallgeschwindigkeit für einen bestimmten Bruchteil$f$wird grob gegeben durch

$$c(f) = c(0) \left(1-\frac12\left(\frac{K_w}{K_a}-1\right)\cdot f\right)$$

Wenn Sie also den Abfall der Schallgeschwindigkeit messen, können Sie diese Gleichung verwenden, um eine gute Schätzung des Volumenanteils von Blasen zu erhalten. Dies setzt voraus, dass die Amplitude des Schalls klein genug ist, dass die Blasen nicht kollabieren / sich auflösen, und dass Sie rechnen$K_a$richtig - es muss der adiabatische Kompressionsmodul sein (da Schall adiabatisch durch Luft übertragen wird).

Das Verhältnis$\frac{K_w}{K_w}$beträgt ungefähr 15.000. Wenn Sie also die Resonanzfrequenz eines mit Ihrer Mischung gefüllten Hohlraums messen (z. B. indem Sie mit einem Löffel auf den Boden einer mit Ihrem Kaffee gefüllten Tasse klopfen), kann die Frequenzverschiebung wie folgt berechnet werden:

$$\frac{\Delta \nu}{\nu}=\frac{\Delta c}{c}$$

Suchen wir nach der Änderung des Anteils des Gasvolumens, die erforderlich ist, um eine Verschiebung der Resonanzfrequenz eines mit einem Gas/Luft-Gemisch gefüllten Hohlraums (Annahmen wie zuvor) um eine halbe Note (1/12 einer Oktave) zu bewirken:

$$\frac{\Delta \nu}{\nu}=2^{1/12}\approx \frac{\log 2}{12}$$

Kombiniert mit dem früheren Ausdruck for$c$als Funktion von$f$Ich bekomme

$$f = 2\frac{K_w \log 2}{12 K_a} = 7.7\cdot 10^{-6}$$

Sie können also erwarten, dass sich der Ton bei einer Änderung des Luftanteils von 7,7 ppm (Teile pro Million) um eine halbe Note (1/12 Oktave) ändert. Das ist ein ziemlich empfindlicher Test und hilft, den "Heiße-Schokoladen-Effekt" zu erklären.