Kurze Antwort

Kurze Antwort ist nein, es kann die Existenz von Planet 9 nicht beweisen oder widerlegen. Selbst wenn es einen signifikanten Unterschied zwischen dem Schwerpunkt des Sonnensystems mit und ohne Planet 9 gibt, könnten wir das ohne Hunderte, wenn nicht Tausende nicht sagen Jahre genaue Daten. Wenn wir Planet 9 nicht als Referenz haben und auf die Sonne und die acht bekannten Planeten als Referenz beschränkt sind, haben wir ohne eine weitere Referenz im selben Rahmen keine Möglichkeit, die Bewegung unserer Referenz zu beobachten.

Es ist vielleicht nützlich, sich vorzustellen, dass das Sonnensystem (dh die Sonne plus die acht bekannten Planeten) gemeinsam um den Schwerpunkt des Sonnensystems plus des Planeten 9-Systems kreist. Ohne Planet 9 als Referenz zu sehen, wie sollten wir dann überhaupt auf die Idee kommen, dass dieses andere Baryzentrum überhaupt existiert?

Natürlich würde Planet 9 immer noch Gravitationseinfluss ausüben, und mit der Zeit würde dies zu einer Abweichung zwischen dem Ort, an dem sich der Schwerpunkt befinden sollte , und dem, wo er tatsächlich ist, führen – nur so könnten wir die Bewegung des Schwerpunkts verwenden, um auf einzelne Körper zu schließen . Im Wesentlichen ist das Baryzentrum eine Faltung des Gravitationseinflusses der gesamten Masse, ⁵ seine Dekonvolution erfordert eine Analyse der zeitlichen Variation.

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Unnötig lange Antwort

Hinweis   - Wenn ich Variationen im Baryzentrum erörtere, beziehe ich mich auf das Baryzentrum des Sonnensystems in heliozentrischen, nicht baryzentrischen Koordinaten (in baryzentrischen Koordinaten gibt es per Definition natürlich keine Variation im Baryzentrum). Dies vereinfacht einen Teil der qualitativen Analyse.

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Um dies rigoros zu beantworten, müssen mehrere separate Fragen beantwortet werden (einige, die für die Beantwortung der umfassenderen Frage nicht unbedingt relevant sind, aber nützliche Hintergrundinformationen liefern):

1. Enthält die Lage des Baryzentrums im Laufe der Zeit genügend Informationen, um Informationen über die beitragenden Massen zu gewinnen?
2. Wie genau können wir die Lage des Baryzentrums vorhersagen?
3. Wie viel Abweichung würde a$5$-$10~M$_⊕ Planet bei$400$-$800$AU Ursache zum Massenmittelpunkt des Sonnensystems?
4. Wenn keine solche Abweichung existiert, schließt das die Existenz von Planet 9 aus? Umgekehrt, wenn eine solche Abweichung existiert, entscheidet sie dann über die Existenz von Planet 9?

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1 - Lage des Baryzentrums im Laufe der Zeit

Die kurze Antwort auf Frage 1 ist ja (irgendwie). Es gibt Informationen über die Umlaufbahnen der beitragenden Massen, die aus einer einfachen Analyse der Position des Schwerpunkts im Laufe der Zeit zurückgezogen werden können .

Die Betonung liegt hier darauf, dass der Ort des Schwerpunkts zu einem bestimmten Zeitpunkt keine Informationen über den Ort einzelner Körper enthält, sondern nur die gesamte Massenverteilung. Da jedoch der größte Teil der Masse im Sonnensystem in große Körper diskretisiert ist (im Gegensatz zu einer Gas- oder Staubwolke, einer protoplanetaren Scheibe usw.), variiert der Einfluss jedes massiven Körpers auf die Position des Baryzentrums mit einer proportionalen Frequenz zu seiner Umlaufzeit -- und kritisch ist, dass dies ziemlich messbar ist (aber nur, wenn wir auch die relativen Positionen der Körper kennen). Somit kann der Einfluss der einzelnen Massen abgerufen werden (bei Gas- oder Staubwolken und protoplanetaren Scheiben ist dies nicht unbedingt der Fall).

In einem einfachen System ist das Abrufen von Informationen über die Umlaufbahnen ziemlich einfach (obwohl ich die strenge Demonstration der Kürze halber vernachlässigen werde). Die Probleme treten auf, wenn das System komplizierter wird.

Eine Quelle der Verwirrung sind resonante Umlaufbahnen. Bestimmte Resonanzen würden sich einer Dekonvolution widersetzen, da die Frequenzen ihrer jeweiligen Einflüsse auf das Baryzentrum synchron sind. Darüber hinaus können Mehrfachresonanzen nicht unbedingt disambiguiert werden: Das Frequenzmuster in der Bewegung des Schwerpunkts, das von 2 Körpern in einer Resonanz verursacht wird, könnte von 3 Körpern in einer Resonanz repliziert werden. Pluto und Neptun befinden sich in einer 2:3-Resonanz , daher glaube ich nicht, dass wir die Möglichkeit, dass sich ein theoretischer Planet 9 in irgendeiner Art von Resonanz befindet, sofort ausschließen können und dass dies die Entfaltung seiner Wirkung auf das Baryzentrum behindern könnte.

Eine weitere bedeutende Herausforderung ist die Qualifizierung, dass das Baryzentrum über die Zeit beobachtet werden muss , und insbesondere, wie viel Zeit benötigt wird, um die verschiedenen Einflüsse zu entfalten. Wie ich bereits erwähnt habe, ist der Einfluss jedes Körpers auf das Baryzentrum zyklisch, basierend auf seiner Umlaufzeit und Exzentrizität. Unter Verwendung des Bulirsch-Stoer-Integrators von Vulcan und Verfolgung eines Energieanalogs der Bewegung des Baryzentrums ¹ als Funktion der Zeit können wir die Wirkung der verschiedenen Orbitalfrequenzen analysieren.

Betrachten wir ein Dreikörpersystem aus Sonne, Saturn und Jupiter. In diesem System sollte der Einfluss von Saturn und Jupiter in der resultierenden Sinuskurve deutlich sichtbar sein. Nach der Integration dieses Systems z$2$Saturnjahre ($60$Erdjahre) sieht die Energie-Analogie über die Zeit so aus:

Es sollte ziemlich klar sein, dass das obige Verhalten durch zwei Sinuskurven mit unterschiedlichen Frequenzen erzeugt werden kann. Allen, die dies unklar finden, empfehle ich, sich dieses Tool anzusehen . Wenn wir wollten, könnten wir die Fourier-Analyse verwenden, um diese beiden Frequenzen zu entfalten und die Umlaufzeiten von Jupiter und Saturn wiederzugewinnen (ich werde dies auch der Kürze halber vernachlässigen).

Betrachten wir einen etwas schlechteren Fall: ein Drei-Körper-System bestehend aus Sonne, Jupiter und einem hypothetischen heißen Jupiter mit einer großen Halbachse von$1.55^{}$X$10^{10}$m auf einer relativ kreisförmigen Umlaufbahn. Unser Energie-Analog nachher$3$Hot-Jupiter-Jahre ($12$Tage der Erde) sieht so aus:

Wo ist die andere Sinuskurve geblieben?

Seine Wirkung ist immer noch da, aber wir haben noch nicht genug Zeit, um es zu sehen. Das müssten wir uns anschauen$1,095$Hot-Jupiter-Jahre ($12$Erdenjahre), um eine Umlaufbahn unseres Spielzeugs Jupiter ² zu sehen . Glücklicherweise müssen wir nicht ganz so lange integrieren, um die Wirkung des Spielzeugs Jupiter auf das Energieanalog zu sehen. Nach$320$Hot-Jupiter-Jahre ($3.5$Erdjahre):

Dies wird noch komplizierter bei Nicht-Null-Exzentrizitäten und instabilen Umlaufbahnen. Für ein ähnliches Hot-Jupiter-System mit drei Körpern, aber mit dem Spielzeug-Jupiter mit einer Exzentrizität von$0.65$über einen Zeitraum von$7$Erdjahre ist das Energieanalog: ³

Es gibt andere Möglichkeiten, aus der relativen Bewegung des Schwerpunkts Rückschlüsse auf die Bahnparameter zu ziehen (z. B. die Form einzelner Zyklen), aber das ist eine andere Frage.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Position des Baryzentrums im Laufe der Zeit sicherlich verwendet werden könnte, um ein Massenungleichgewicht zu finden, aber nicht unbedingt für die Existenz von Planet 9 spricht – das würde von den Besonderheiten der Beobachtungen abhängen.

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2 - Genauigkeit der Baryzentrumsvorhersagen

Es gibt eine Reihe von erheblichen Hindernissen für die genaue Berechnung des Baryzentrums des Sonnensystems, aber am problematischsten sind die Ungewissheiten in Bezug auf das Innere von Saturn und Jupiter. Insbesondere das Verhalten von flüssigem metallischem Wasserstoff bei solch massiven Drücken und (mehr noch für Saturn) das Verständnis ihrer Gravitationsmomente (Fortney 2004 ).

Das Problem, das dies aufwirft, ist, dass wir, ohne die Massenzentren von Jupiter und Saturn (die 92% der Planetenmasse im Sonnensystem enthalten) mit ausreichender Genauigkeit zu kennen, nicht gut genug wissen, was das Baryzentrum des Sonnensystems sein sollte, um zu bestimmen, ob oder nicht das wahre Baryzentrum unterscheidet sich genug, um die Existenz von Planet 9 anzuzeigen.

Mit Informationen der Raumsonde Cassini in Kombination mit Daten des VLBA-Radioteleskops wurden die Saturn-Ephemeriden eingeschränkt$4$Kilometer im Jahr 2015 . Dies stellte eine Verbesserung von etwa einer Größenordnung dar. Das Juno-Raumschiff bot eine ähnliche Verbesserung wie die Jupiter-Ephemeriden und beschränkte sie auf das Innere$10$Kilometer im Jahr 2019 .

Weniger gut eingeschränkt ist, wie konstant diese Parameter sind, daher ist zu beachten, dass eine Ungenauigkeit von$350$km in der Lage des Massenschwerpunkts des Saturnkerns innerhalb des Planeten entspricht einer Unsicherheit von$100$m in der Position des Baryzentrums des Sonnensystems. Jupiter hat keinen dichten Kern wie Saturn, daher ist es schwieriger, eine direkte Beziehung zwischen Ungenauigkeiten zu quantifizieren, aber es genügt zu sagen, dass eine Ungenauigkeit von$100$km im Massenschwerpunkt des Jupiters entspricht einer Unsicherheit von$100$m im Schwerpunkt. ⁴

Unter der Annahme, dass der Massenmittelpunkt des Saturn seit September 2018 nicht viel verschoben ist, würde ich die Genauigkeit des berechneten Baryzentrums des Sonnensystems als ungefähr einschätzen$\pm15$M.

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3 - Abweichung vom vorhergesagten Baryzentrum

Die Berechnung des Effekts, den Planet 9 auf das Baryzentrum haben würde, ist dank der Überlagerung eigentlich ziemlich trivial (siehe diese Antwort für eine strengere Behandlung der Einschränkungen dieses Konzepts in Bezug auf Gravitationswechselwirkungen). Die Gleichung zur Berechnung des Abstandes vom Primärkörper zum Schwerpunkt in einem Zweikörpersystem,

$$r_1 = \frac{a}{1 + \frac{m_1}{m_2}}$$

kann auch auf die Berechnung des Schwerpunkts zweier Schwerpunkte angewendet werden, wo$a$ist der Abstand zwischen den beiden Schwerpunkten,$m_1$ist die Masse, die zum primären Schwerpunkt beiträgt,$m_2$ist die Masse, die zum sekundären Schwerpunkt beiträgt, und$r_1$ist der Abstand vom primären Schwerpunkt zum gemeinsamen Schwerpunkt. Und da$99.86$% der Masse des Sonnensystems in der Sonne enthalten ist, ist dies eine strenge Annäherung

$$r_1 = \frac{200 \cdot 1.496 \text{x} 10^{11}} {1 + \frac{1.989e30}{5 \cdot 5.972 \text{x} 10^{24}}} = 4 \text{x} 10^8 \text{ m}$$

als Untergrenze und

$$r_1 = \frac{1200 \cdot 1.496 \text{x} 10^{11}} {1 + \frac{1.989e30}{10 \cdot 5.972 \text{x} 10^{24}}} = 5 \text{x} 10^9 \text{ m}$$

als Obergrenze für die Entfernung vom Schwerpunkt des Sonnensystems ohne Planet 9 zum Schwerpunkt mit ihm.

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4 - Auslegung

Auch die Untergrenze von$4\text{x}10^{8}$m ist eine riesige Abweichung, also haben wir gerade gezeigt, dass Planet 9 nicht existieren kann? Unglücklicherweise nicht. Das geht zurück zu Nummer 1 – das Problem ist die Zeit. Es gibt eine Reihe von Möglichkeiten, darüber nachzudenken, aber der springende Punkt ist, dass der Einfluss auf das Baryzentrum des Sonnensystems schon lange vor den frühesten Beobachtungsaufzeichnungen bestanden hätte. Planet 9 müsste eine Umlaufzeit in der Größenordnung von haben$10,000$Jahre. Über Zeiträume von Tausenden von Jahren hätte dies offensichtliche und leicht messbare Auswirkungen auf die Bewegung der anderen Planeten (und diese Bewegung würde sich in der Bewegung des heliozentrischen Baryzentrums widerspiegeln), aber ansonsten sind die Auswirkungen einfach zu gering, um sie von Rauschen zu unterscheiden.

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¹ Ich erstelle dieses Analogon, indem ich eine hypothetische Energie des Systems berechne, wenn das Zentrum der Sonne der Schwerpunkt des Systems wäre, und es mit dem Anfangswert vergleiche. Es ist physikalisch nicht sehr aussagekräftig, aber es reduziert den Parameterraum der zeitlichen Position des Schwerpunkts auf zwei Dimensionen, wodurch es einfacher wird, den Effekt, den ich bespreche, grafisch darzustellen.

² Dies ist einer der Gründe, warum die Simulation heißer Jupiter so schwierig ist (und eines der Dinge, die das Vulcan-Projekt beheben soll): Der begrenzende Faktor für die orbitale Integration ist immer der am schnellsten umlaufende Körper (obwohl mehrstufige Integratoren dies etwas abmildern ), sodass die Simulation von Systemen mit großen Unterschieden zwischen den Umlaufzeiten proportional länger dauert. Unter Verwendung des MercuryCodes würde eine Gigajahr-Sonnensystem-Simulation mit einem Hot-Jupiter auf einer 8-Tage-Umlaufbahn etwa 10 Monate Simulationszeit auf einem High-End-Desktop-Computer erfordern.

³ Beachten Sie, dass das Energieanalog hier entartet ist, da der heiße Jupiter nach ungefähr 10 Erdenjahren ausgestoßen wird.

⁴ Diese Unsicherheitsbeziehungen stammen aus meinen eigenen Berechnungen und können fehlerhaft sein, da sie nicht streng getestet oder überprüft wurden.

⁵ Und ich meine wörtlich die ganze Masse. Wie alle Masse im Universum hat die Gravitation schließlich eine unendliche Reichweite....

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