Berechnung des Drehimpulses eines Planeten

Die große wesentliche Tatsache des Impulses ist, dass er erhalten bleibt (in Gegenwart einer zentralen Kraft, wie es hier der Fall ist). Der Winkelimpuls von Pluto ist also heute derselbe wie gestern, und derselbe wie im letzten Jahr und (mit Ausnahme von Störungen) derselbe wie immer.

Am einfachsten ist sie für einen Körper zu berechnen, der sich senkrecht zu seinem Ortsvektor bewegt. Dies gilt immer für Kreisbewegungen um den Kreismittelpunkt. Es gilt nicht für elliptische Bewegungen, außer bei Apoapsis und Periapsis.

Zu diesen Zeiten$L = mvr$. Für Pluto ist die Periapsis-Geschwindigkeit$v = 6.10\, km/s$die Entfernung beträgt 4,44 Milliarden km und die Masse ist$1.31 × 10^{22}$kg. Um den Drehimpuls zu erhalten, müssen Sie sie miteinander multiplizieren. Wenn Sie SI-Einheiten wünschen, konvertieren Sie diese km zuerst in m.

Der Drehimpuls ist heute derselbe.

Alternativ können Sie die Beziehung verwenden

$L= \sqrt{\mu \ell}$Wo$\mu = GM =1.33×10^{20}$Und$\ell$ist das Semi Latus Rektum oder$\ell=a(1+e^2)$, und Sie müssen die große Halbachse für Pluto und die Exzentrizität seiner Umlaufbahn einstecken.

Oder Sie können es nachschlagen, da es konstant ist$L=3.6\times 10^{38}$

Woher bekomme ich die tatsächlichen Daten, um dies zu berechnen?

Wenn Sie ein Programmierer sind, können Sie die SPICE-Bibliothek verwenden: https://naif.jpl.nasa.gov/naif/toolkit.html und die hier verfügbaren Datendateien: https://naif.jpl.nasa.gov/pub /naif/generic_kernels/spk/planets/ oder Sie könnten https://wgc.jpl.nasa.gov:8443/webgeocalc/#StateVector oder HORIZONS: https://ssd.jpl.nasa.gov/horizons.cgi verwenden

Die Massen sind hier aufgelistet: https://naif.jpl.nasa.gov/pub/naif/generic_kernels/pck/ file "gm_de431.tpc".

Zum Beispiel ist der Zustand von Pluto ( hier verwende ich das Pluto-System: Pluto + Satelliten ) am 27.01.2021 00:00 UTC in der mittleren Ekliptik und Tagundnachtgleiche des J2000-Referenzrahmens:

r = (2,11488 · 10 ¹² , -4,65878 · 10 ¹² , -1,13045 · 10 ¹¹ ) m
v = (5088,6; 1090,04; -1584,49) m/s

GM = 977 · 10 ⁹ m ³ /s ² . Wenn wir G = 6,6743 · 10 ^-11 m ³ kg ^-1 s ^-2 ( https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?bg ) verwenden, ist M= 1,4638239 · 10 ²² kg.

L = r x M v = (1,09861 · 10 ³⁸ , 4,06324 · 10 ³⁷ , 3,80771 · 10 ³⁸ ) kgm ² /s, die Größenordnung ist 3,9838 · 10 ³⁸ kgm ² /s.

Wenn wir die Berechnungen für vor 20 Jahren (2001-01-27 00:00 UTC) durchführen, erhalten wir:

L = (1,09685 · 10 ³⁸ , 4,04601 · 10 ³⁷ , 3,78485 · 10 ³⁸ ) kgm ² /s, die Größenordnung ist 3,9613 · 10 ³⁸ kgm ² /s.

BEARBEITEN

Für Mars, 1970-08-25 00:00 UTC (die Notation 123e+011 bedeutet 123 · 10 ¹¹ ):

r = (-1,9051451e+011; 1,58990113e+011; 8,02428218e+009) m
v = (-14604,5348; -16539,1841; 13,5952337) m/s
L = (8,65493375e+037; -7,3538524; -7,3538524; +039) kgm2 ^/ s
|| L || = 3,51377655e+039 kgm2 ^/ s.

Für heute (28. Januar) bekomme ich:

r = (4,11669129e+010; 2,27295989e+011; 3,75334592e+009) m v =
( -22924,868; 6375,0766; 695,965252) m/
s ) kgm ² /s
||L|| = 3,51392307e+039 kgm2 ^/ s.

WARNUNG! Gehen Sie nicht davon aus, dass alle Ziffern signifikant sind. Ich habe die Zahlen mit einer unrealistischen Genauigkeit geschrieben, nur um die Berechnungen zu überprüfen.

BEARBEITUNG Nr. 2

Es könnte interessant sein, die Variation von L über die Zeit zu sehen .

Das folgende Diagramm zeigt den Wert von (L - Lmin) / Lmin , wobei Lmin der kleinste berechnete Drehimpuls und L der momentane Drehimpuls ist.
Die Berechnungen werden mit der SPICE-Bibliothek und den Ephemeriden DE430, jup310 und mar097 durchgeführt. Die unabhängige Variable ist die Zeit bezüglich der Umlaufzeit jedes Planeten. Die Startepoche ist der 28.01.2021 00:00 UTC.

Die Grafik ist wie erwartet. Merkur, weit innerhalb des Gravitationsfeldes der Sonne, wird nur leicht von den anderen Körpern gestört.
Die Erde wird durch den Mond stark gestört und auch Jupiter wird durch seine Monde erheblich gestört.