Kann es eine dritte Art elektrischer Ladung geben?

Nein, es gibt nur positive und negative Ladungen. Oder, genauer gesagt, wenn es eine andere Art von Ladung gibt, dann ist Elektromagnetismus nicht das, was wir derzeit denken. ¹

Elektromagnetismus ist ein$\mathrm{U}(1)$-Eichtheorie , die auf der Einführung der kovarianten Ableitung beruht

Einwirken auf Materiefelder in Darstellungen der$\mathrm{U}(1)$beschriftet von$e$, wo$A_\mu$entspricht dem Viervektorpotential der Elektrodynamik . Materiefelder können hier keine andere Art von Ladung erhalten , da alle Repräsentationen der Kreisgruppe in diese eindimensionalen Ladungsrepräsentationen zerfallen $e$, also ist charge einfach eine ganze Zahl $e \in \mathbb{Z}$. (Das$\mathbb{Z}$und nicht$\mathbb{R}$kommen daher, dass$\mathrm{U}(1)$ ist kompakt )

Wenn es andere Ladungen gäbe, bräuchten wir eine andere (nicht-abelsche, Lie) Eichgruppe $G$mit etwas$\mathrm{Lie}(G)$-geschätztes "Potenzial"$A$und eine kovariante Ableitung, die aussieht wie

wo jetzt$\rho$ist eine (nicht reduzierbare) Darstellung von$G$und die$g \in \mathbb{R}$wird als Kopplungskonstante bezeichnet . Die Ladungen liegen innerhalb der Darstellungen und werden normalerweise als (Wurzel des) Eigenwerts des quadratischen Casimir-Operators in dieser Darstellung angesehen.

Seit$\mathrm{U}(1)$hat nur einen Erzeuger, sein Casimir ist einfach dieser Erzeuger (Quadrat), und wir bringen dies mit dem Obigen in Einklang, indem wir beobachten, dass die Repräsentationen der Kreisgruppe tatsächlich gegeben sind, indem sein Erzeuger zu ihm gesendet wird$e$-mehrere gem

Anmerkung zu QCD (woher wahrscheinlich die Idee von "anderen elektrischen Ladungen" stammt): Das spezifische Vorkommen von Dingen wie "Farben" ist mit dieser Sprache nicht ganz kompatibel, da man normalerweise jede Dimension einer nicht-trivialen Darstellung mit einer Farbe identifiziert , aber da irreduzible Darstellungen keine Unterdarstellungen haben, ändert eine Eichtransformation die Farben um (sie ändert nicht die quadratischen Casimirs, weshalb sie die richtige Verallgemeinerung der Ladung sind, und nicht die Farben ). Dennoch, auch unter diesem Ladungsgedanken,$\mathrm{U}(1)$Theorien haben nur positive/negative Ladungen, da ihre Irreps eindimensional sind.

¹ Wenn wir uns die reale Welt ansehen, wissen wir, dass Elektromagnetismus a sein muss$\mathrm{U}(1)$Theorie, da Photonen nicht leicht interagieren - sie koppeln auf der Baumebene der Quantentheorie nicht aneinander, und daher streuen zwei Laserstrahlen nicht wesentlich voneinander. In nicht -abelschen Theorien interagieren die Kraftträger (Gluonen) auf Baumebene und würden daher eine ganz andere Kraft liefern, eher wie die starke Kraft, nicht die große Reichweite, und Gluonenstrahlen würden entweder nicht existieren oder existieren sehr seltsame dinge . (obwohl die Details für Willkür wahrscheinlich schwierig wären$G$, zugegeben, und könnte auch andere Seltsamkeiten hervorrufen)

Im Standardmodell elektrische Ladung$Q$ist eigentlich Teil schwache Hyperladung $Y_W$und teilweise schwacher Isospin $T_3$

die entweder positiv, null (elektrisch neutral) oder negativ sein kann.

In diesem Rahmen, das ist es.

Wenn es tatsächlich eine andere Art von elektrischer Ladung (und der damit verbundenen Antiladung) gibt, müsste es meines Erachtens drei Arten von Photonen geben, die selbst elektrisch geladen sind und somit interagieren miteinander.

Dies steht in Analogie zum schwachen Isospin, bei dem die drei schwachen „Photonen“ ($W^+, W^0, W^-$) sind isospingeladen.

Das würde natürlich alles ändern . Aber wir sehen nur eine Art von Photon und es ist elektrisch neutral.

Mathematisch bezieht sich die 4-Vektor-Erhaltung des elektrischen Ladungsstroms auf die Invarianz der Theorie unter U (1) -Transformationen, sodass es keine verschiedenen Arten elektrischer Ladung gibt (wie in SU (n) -Theorien), mit Ausnahme des üblichen Plus-Minus.

Darüber hinaus bedeutet die Tatsache der Erhaltung der physikalischen Größe, dass der entsprechende Operator mit dem Hamiltonian pendelt, der aus dem Feldoperator konstruiert wird. Es ist nicht schwer zu zeigen, dass ein Teilchen eine Ladung haben muss, die der des Antiteilchens entgegengesetzt ist.

Empirisch, also in der Natur, finden wir nur zwei elektrische Ladungen und dies wird von unserer besten Theorie des Elektromagnetismus berücksichtigt: QED

Dies ist eine quantisierte Theorie einer Eichtheorie mit Eichgruppe$U(1)$. Hier gibt es nur eine solche Messgerätegruppe, und das ist die$U(1)$im Standardmodell.

Aber was passiert, wenn es mehr als eine Messgerätegruppe gibt? Dann haben wir wohl mehr elektrische Ladungen. Dies kommt natürlich in der Stringtheorie vor, einer spekulativen Theorie der Quantengravitation, die ursprünglich aus den dualen Resonanzmodellen der starken Kraft entstanden ist. Es ist äquivalent zur Supergravitation in bestimmten niedrigen Energiegrenzen. Melanie Becker schreibt:

Das$N=8$Die Supergravitationstheorie in fünf Dimensionen enthält eine Reihe von 1-Form- und 2-Form-Eichfeldern. Durch Dualitätstransformationen können jedoch die 2-Formen durch 1-Formen ersetzt werden. Sobald dies geschehen ist, enthält die resultierende Theorie 27$U(1)$Messfelder. Darüber hinaus ist die Theorie nicht kompakt$E_6,6$globale U-Dualitätssymmetrie. Die 27 U(1) s gehören zur fundamentalen 27 Darstellung dieser Gruppe.

Daher kann ein geladenes Schwarzes Loch in dieser Theorie bis zu 27 verschiedene Arten von elektrischen Ladungen tragen. Einige dieser elektrischen Ladungen können durch Wickeln von Branes und Kaluza-Klien-Anregungen realisiert werden.