Öltropfenexperiment und Ladungsquantisierung

Um auf John Rennies Kommentar im Kommentarbereich bezüglich der Existenz eines systematischen, von menschlichen Vermutungen unabhängigen Algorithmus zur Bestimmung der LCM einer Datenreihe bei Vorhandensein signifikanter experimenteller Fehler und ohne die Hilfe von Einzelelektronen-geladenen Tröpfchen einzugehen eine menschlich vernünftige Vermutung:

a = 12.5654;
L = 400;
list = Table[a (RandomInteger[{6, 35}] + RandomReal[{-0.25, 0.25}]), {k, L}];
f[b_] := Module[{g = Nearest[b Range[L]]}, Sum[Abs[g[list[[k]]][[1]] - list[[k]]], 
{k, L}]/b];
ListPlot[list, PlotRange -> All]
Plot[f[x], {x, 6, 15}, PlotRange -> All]

Es gibt keine Möglichkeit, dass ein Mensch sich dieses Diagramm der verrauschten Rohdaten ansehen und das LCM erraten könnte, aber ein Computer kann damit gut umgehen. Beachten Sie, dass dies zuverlässig das LCM anzeigt, obwohl der „Messfehler“ in der Größenordnung von 50 % liegt. Ich habe gleichmäßig verteilte Fehler verwendet, aber es funktioniert genauso gut mit Gauß-verteilten Fehlern.

Als interessanter mathematischer Nebeneffekt erscheint das LCM in Abwesenheit von Rauschen als die größte Nullstelle der Gütefunktion, die eine Folge von Nullstellen aufweist, deren Nullstellendichte tendenziell gleich ist$(a x)^{-1}$Wo$a$ist das LCM und$x$ist die Vermutung. Als$x\rightarrow 0$das es eine oszillierende Singularität gibt, und z$x>a$, es gibt keine weiteren Nullen.

Wenn das Experiment mit ausreichender Genauigkeit durchgeführt wurde, sollte ein einfaches Auftragen der berechneten Ladungswerte eine offensichtliche Häufung ergeben. (Zwei Messungen pro Teilchen: Masse aus der Geschwindigkeit des freien Falls und Spannung zum Erreichen der Nullgeschwindigkeit, so erinnere ich mich an das Experiment, aber das stammt aus einer fünfzig Jahre alten Erinnerung an die Physik der High School ... Spannung / Masse darstellen.)

RJDoe hat eine Reihe von Anweisungen (mit einer amüsanten apokalyptischen Schlussfolgerung) zum Schreiben einer etwas anderen Version des Experiments: http://www.phys.ksu.edu/personal/cocke/classes/phys506/aasamplewriteup.htm , wobei sowohl a Abwärts- und Aufwärtsbeschleunigung, um drei Geschwindigkeiten pro Teilchen zu erhalten. Ich frage mich, ob das möglicherweise den Vorteil hat, dass Sie nicht auf einen zuvor gemessenen Wert für die Viskosität von Luft angewiesen sind.

Ich sehe, dass DumpsterDoofus seinen Ärger über einen Mangel an Bemühungen ausdrückt und schlage vor, dass die Verwendung von http://webphysics.davidson.edu/applets/pqp_preview/contents/pqp_errata/cd_errata_fixes/section4_5.html ihn vielleicht besänftigen würde, um Kuppel-"Daten" zu generieren . Es wäre interessanter, die auf diese Weise gesammelten Daten zu sehen, als sich seine Datengenerierung anzusehen, von der ich vermute, dass sie sich sehr von der unterscheidet, die Millikan gesammelt hat. (Ich bin auch nicht der Meinung, dass wir eine solche Datenanalyse ohne Computer nicht hätten durchführen können.)