Kann ich die Resonanzlänge eines engen Drahts verkürzen, indem ich seinen Endpunkt in Phase bewege?

Wenn ich Sie richtig verstehe, möchten Sie wissen, was passiert, wenn Sie ein Ende einer Saite bewegen. Eigentlich ist dies normalerweise der Weg, auf dem Sie Ihre stehende Welle überhaupt erst bekommen. Mathematisch erhält man das Verhalten, indem man an einem Ende eine zeitabhängige Randbedingung annimmt, zB a$\vec A_0\sin{\omega t}$Zeitabhängigkeit der Amplitude in einer bestimmten Richtung. Dann für Quer$\vec A_0$, erhalten Sie Resonanzen (stehende Wellen) für Kreisfrequenzen, die ganzzahligen Vielfachen einer halben Wellenlänge + einer viertel Wellenlänge entsprechen, die in die Länge der Saite passen. Für längs$\vec A_0$erhalten Sie Resonanzen für Winkelfrequenzen, die ganzzahligen Vielfachen einer halben Wellenlänge entsprechen.

Wenn Sie eine Saite haben, die in einer stehenden Welle schwingt, können Sie die Schwingung löschen, indem Sie eine (Längs-) Sinusschwingung mit der Frequenz der stehenden Welle an einem gegenphasigen Endpunkt beginnen.

Diese zusätzliche Antwort geht davon aus, dass es bei der Frage darum geht, die Länge einer schwingenden Saite während der Schwingung zu verkürzen.

Wenn Sie die Länge einer Saite verkürzen, die bereits in ihrer Grundmode schwingt, verschieben Sie die Resonanzfrequenz zu höheren Werten, die der geänderten Länge der Saite entsprechen. Dies ist ein bekanntes Phänomen bei Geigen, wo beim Verkürzen/Verlängern der schwingenden Saitenlänge durch kontinuierliches Bewegen des Druckpunktes auf dem Griffbrett ein Ton mit zunehmender/abfallender Tonhöhe erzeugt wird.

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Wenn Sie Ihre Frage und Ihre Kommentare lesen, ist immer noch nicht ganz klar, was Sie meinen.

Ich nehme an, dass die Zeichenfolge der Länge$L$mit den festen Enden A und B wird in Schwingung versetzt, wie in der 1. Abbildung unten. Spannung und Masse pro Längeneinheit bestimmen die Geschwindigkeit$v$von Wanderwellen. Die Grundfrequenz ist$f=\frac{2v}{L}$(was von Geschwindigkeit = Wellenlänge x Frequenz kommt).

P ist ein Punkt auf der Saite in der Nähe von Ende B. Er vibriert mit Frequenz$f$. Beachten Sie, dass, wenn wir P dazu zwingen, mit einer Frequenz zu vibrieren$f$dann spielt es keine Rolle, ob der Abschnitt PB der Saite existiert oder nicht: wir könnten ihn entfernen, ohne die stehende Welle zu zerstören.

Wenn die Saite in Ruhe ist, wird Ende B dann gelöst und gezwungen, mit der gleichen Bewegung zu vibrieren, die Punkt P im 1. Diagramm hatte. Wir haben jetzt die Situation im 2. Diagramm.

Wenn das bewegliche Ende B die gleiche Frequenz hat$f$als P , dann wird auf der Saite keine stehende Welle gebildet . Die Zwangsfrequenz entspricht einer Zeichenfolge kürzerer Länge$L$, sondern die effektive Länge$L'$ist jetzt etwas länger als$L$. (Wie lange noch, ist schwer zu sagen; siehe die Diskussion unten.) Die Zwangsfrequenz$f'$sollte entsprechend niedriger sein. Die Spannung in der Saite und ihre Masse pro Längeneinheit sind gleich; die Geschwindigkeit$v$der Wellen auf der Saite ist die gleiche. So :
$v = fL/2 = f'L'/2$.

Die Amplitude von B ist nicht wichtig. Jede Amplitude funktioniert, aber die Frequenz ist entscheidend.

Wie viel niedriger als$f$tut$f'$muss sein? Ich denke, das kann man nicht genau beantworten. Wenn$L'$ist nur geringfügig größer als$L$, der Abschnitt BB' wird sehr steil sein. Dies erfordert, dass der Mittelpunkt der Saite eine sehr große Amplitude hat. Eine echte Saite hat möglicherweise nicht genug Elastizität, um sich so weit zu dehnen. Um die gleiche Amplitude beizubehalten, sollte der Anstieg ungefähr proportional sein:
$f'/f=L/L'=AP/L$.

Wenn P der Mittelpunkt von AB wäre, dann$L'=2L$Und$f'=\frac12 f$.