Spannung verstehen

Streng genommen ist Spannung nicht dasselbe wie Kraft, obwohl sie manchmal als die Größe der „Zugkraft“ beschrieben wird, der ein Element (z. B. ein Seil) ausgesetzt ist.

Das Wichtigste, woran man denken muss, wenn man Kräfte in der klassischen Mechanik auflöst und Spannung versteht, ist die Anwendung der drei Newtonschen Bewegungsgesetze. Sie sind:

1. Gesetz: Ein Objekt ohne äußere Kraft ändert seine Geschwindigkeit nicht

2. Hauptsatz: Kraft = Masse x Beschleunigung

3. Hauptsatz: Jede aufgebrachte Kraft (Aktion) hat eine gleiche und entgegengesetzte Kraft (Reaktion).

Stellen Sie sich also für die von Ihnen angegebenen eindimensionalen Fälle die „Spannung“ des Seils als die Größe einer Zugkraft vor, die es erfahren würde, und bedenken Sie, dass diese Spannung eigentlich keine Kraft ist (sie hat keine Richtung). während die Kraft, deren Größe es hat, das Seil in entgegengesetzte Richtungen zu ziehen scheint (gemäß Newtons 3. Gesetz).

$T\leftarrow\rightarrow T$

Also zurück zu deinen Fragen:

1 - Wenn Sie an einem Seil ziehen, das an einem unbeweglichen Gegenstand befestigt ist, und dabei eine Kraft ausüben$F$, es reagiert mit Wucht$-F$(Newtons 3. Gesetz) und die "Spannung" im Seil ist die Größe dieser Kraft$F$.

$F\leftarrow\rightarrow F$

2 - Wenn Sie an einem Seil ziehen, das mit einer Masse verbunden ist$M$(zunächst in Ruhe und frei beweglich) wird es auf Sie zu beschleunigen (zweites Newtonsches Gesetz). Wenn Sie weiter am Seil ziehen, halten Sie es straff, indem Sie eine konstante Kraft anwenden$F$für eine Zeit$t$und dann die Kraft entfernen, wodurch das Seil gelockert wird (keine Spannung), wird die Endgeschwindigkeit der Masse sein$v=at$(Reibung vernachlässigen). Sie können die aufgebrachte Kraft durch bestimmen$F=Mv/t$.

3 - Wenn Sie eine Kraft von anwenden$X$Newtons, die an einem an einer Masse befestigten Seil ziehen$M$die ich halte, ist die Spannung am Seil$X$Solange sich die Masse nicht bewegt. Wenn ich meine Zugkraft erhöhe$Y$, die resultierende Kraft,$F=Y-X$wird dich mit der Masse zu mir ziehen. Beachten Sie, dass wir die Kräfte subtrahieren, da sie in entgegengesetzte Richtungen wirken. Die resultierende Kraft$F$wird sowohl Sie als auch die Masse mit einer Geschwindigkeit auf mich zubeschleunigen$a=F/(M+m)$, Wo$m$ist Ihre Masse (vorausgesetzt, die Masse des Seils ist vernachlässigbar). Die Spannung auf dem Seil ist gleich der Größe der resultierenden Kraft auf das Seil, was ist$T =\lvert X-ma\rvert = \lvert X-m\times \frac{F}{M+m} \rvert= \lvert X-\frac{(Y-X)m}{M+m}\rvert$. Beachten Sie, dass, wenn Ihre Masse,$m$vernachlässigbar ist, wird die Spannung des Seils$X$, während wenn die Masse des Körpers$M$vernachlässigbar ist, wird die Spannung des Seils$Y$. Wenn Ihre Masse gleich der Masse des Körpers ist$(m=M)$dann ist die Spannung auf dem Seil$(Y-X)/2 = F/2$.

Wenn ich eine Schubkraft anwende$Y$direkt zum Massenkörper$M$, während Sie mit Kraft an dem daran befestigten Seil ziehen$X$, wird die resultierende Kraft auf die Masse sein$F=X+Y$(in deine Richtung). Die beiden Kräfte werden addiert und nicht subtrahiert (da sie in der gleichen Richtung auf Sie wirken). Der Körper wird daher unter der Gesamtkraft in Ihre Richtung beschleunigen (zweites Newtonsches Gesetz).$a=F/M$und die Spannung am Seil wird gleich der Größe der resultierenden Kraft sein,$(F-Y)=X$. Beachten Sie, dass Ihre Masse in diesem Fall irrelevant ist, da das Seil meine Schubkraft nicht überträgt$Y$zu Ihnen (ein Seil funktioniert nicht unter Kompression!).

4 - Wenn zwei Massenkörper$M$sind mit einem Seil zusammengebunden und bewegen sich mit hoher Geschwindigkeit in entgegengesetzte Richtungen$v$, sie werden jeweils ein Momentum mit Größenordnung haben$Mv$aber in entgegengesetzte Richtungen. Da keine Masse eine Kraft erfährt, bewegen sie sich weiterhin mit konstanter Geschwindigkeit in entgegengesetzte Richtungen (Newtons 1. Gesetz), bis das Seil zwischen ihnen straff wird. An diesem Punkt werden sie schnell langsamer und bewegen sich wieder aufeinander zu. Die Verzögerungsrate und die anschließende Geschwindigkeit, mit der sie sich aufeinander zubewegen, hängt von der „Elastizität“ des Seils sowie von der „Reibung“ im Seil ab. Im Fall eines "nicht dehnbaren" Seils ohne Reibung hat das Seil nur in dem Moment, in dem es straff ist, eine "Impuls" -Spannung ungleich Null. Die beiden Körper bewegen sich dann mit der gleichen Geschwindigkeit aufeinander zu, mit der sie sich zuvor voneinander entfernt haben (aufgrund der Impulserhaltung).

Bis Sie erkennen, dass Spannung nicht dasselbe ist wie Kraft, werden Sie vielleicht selbst ein wenig Spannung verspüren, während Sie sich mit dem Konzept auseinandersetzen!

Abgesehen davon stoßen Sie möglicherweise auf einige Lehrbücher über technische Mechanik oder Materialien, die Spannung als eine Art Druck oder Spannung (Kraft pro Flächeneinheit) wie in „Zugspannung“ beschreiben, die auf ein Fachwerkelement ausgeübt wird. Definieren wir die Fläche als Vektor, dessen Größe die Querschnittsfläche des belasteten Materials ist und dessen Richtung normal (senkrecht) zur Querschnittsfläche ist, dann ist die resultierende Kraft das Produkt aus Spannung und Fläche. Da die Spannung im allgemeinsten Sinne in verschiedene Richtungen unterschiedlich wirken kann (anisotrop), ist die resultierende Kraft nicht unbedingt in die gleiche Richtung wie die Fläche. In einem dreidimensionalen euklidischen Raum ist die Spannung ein Tensor vom Rang 2. Dies ist eine lineare Transformation (Abbildung) mit$3^{2}$Koordinaten, so etwas wie eine (3x3)-Matrix, die, wenn sie mit dem "Flächenvektor" "multipliziert" wird, den resultierenden "Kraftvektor" (nicht unbedingt in die gleiche Richtung) ergibt.

Da sich Ihre Beispiele jedoch alle nur mit Kräften in einer Dimension befassen, können wir die Spannung als Skalar (dh als Tensor des Ranges 0) behandeln, dessen Größe der Kraft entspricht, die das unter Spannung stehende Seil ausübt.

Nun, da die Widerstandskraft dieselbe ist wie die Kraft, die beim Ziehen des Seils aufgebracht wird, befindet sich der Körper im Gleichgewicht. Dh Beschleunigung = 0 ... Im Fall einer zunehmenden Kraft von 0 auf X wird es eine Beschleunigung geben, bis die Widerstandskraft die Größe XN erreicht, die beim Ziehen des Seils verwendet wird, was die Bewegung des Körpers anhält