Wendepunkt eines nicht eben gespannten Seils [geschlossen]

Im mechanischen Gleichgewicht muss die potentielle Energie minimal sein, siehe zB https://en.wikipedia.org/wiki/Minimum_total_potential_energy_principle , und für jedes vernünftige Seilmaterial sollte die potentielle Energie des gespannten Seils eine monoton steigende Funktion sein seiner Länge. Somit wird die Länge des Seils zwischen den Punkten A und B durch die richtige Wahl von y minimiert. Dies kann formal gelöst werden, indem das Minimum der durch gegebenen Seillänge gefunden wird

$L(y)=(l_1^2+y^2)^{1/2} + (l_2^2+(H-y)^2)^{1/2}$,

Wo$l_1$Und$l_2$sind horizontale Projektionen des Abstands von den Punkten A und B zum Biegepunkt, und H ist die Höhe von Punkt B.

Schreiben$dL/dy=0$führt sofort zur Relation$\frac{y}{l_1} = \frac{H-y}{l_2}$was natürlich die Aussage der konstanten Steigung ist. Der Vorteil, es formal als Minimierungsproblem zu lösen, besteht darin, dass man dieses Prinzip auf ähnliche, aber schwierigere Probleme anwenden kann, mit mehreren Trommeln und Säulen, die endliche Durchmesser, nicht triviale Querschnittsformen usw. haben.

Wenn das Seil den Pfeiler frei nach oben oder unten gleiten kann, dann ist seine Neigung zum Boden konstant - dh zwischen A und C gleich wie zwischen C und B. Dies liegt daran, dass, wenn wir das Seil "abwickeln" und es eine " Knick" darin, wo sich die Neigung ändert, dann gibt es eine Spannungskomponente, die das Seil gerade zieht. Wenn dieser seitlichen Kraft nichts entgegensteht (z. B. Reibung mit der Säule), gleitet das Seil nach oben/unten, bis es gerade wird, um die Spannung zu minimieren.

Nachdem wir das Seil von der Säule "abgewickelt" haben, so dass es gerade ist, haben wir durch ähnliche Dreiecke:
Höhe bei C / Höhe bei B = Abstand AC / Abstand AB.

Wenn es zwischen dem Seil und der Säule Reibung gibt, wird das Seil daran gehindert, "gerade" zu werden. Die Höhe des Seils auf dem Pfeiler ist dann schwer vorherzusagen und hängt davon ab, wo es ursprünglich platziert wurde.