Kann jemand die Boltzmann-Transportgleichung mit den Maxwell-Gleichungen für Photonen/Licht in Einklang bringen?

Nachdem ich Kurse in Physik und Nukleartechnik belegt habe, ist mir aufgefallen, dass die beiden Bereiche dazu neigen, Photonen/Licht in zwei verschiedenen Umgebungen zu beschreiben.

In der Kerntechnik wird häufig die Strahlungstransportgleichung (Boltzmann-Transportgleichung für Photonen) verwendet. Wie beispielsweise im Wikipedia-Artikel erwähnt, lösen Simulationen für Strahlentherapiebehandlungen diese Gleichung, um die einem Patienten verabreichte Dosis zu modellieren. Soweit ich weiß, behandelt diese Gleichung Licht im Wesentlichen als Teilchen.

In einem anderen eher Physik/E&M-orientierten Kurs, den ich nehme, wird Licht über die Maxwell-Gleichungen beschrieben. Ich bin kein Physiker, also weiß ich nicht viel über diese Gleichungen, aber es scheint, als wäre es ein völlig unabhängiger / anderer Ansatz zur Beschreibung von Licht. Hier sieht es so aus, als würde Licht eher als Welle denn als Teilchen behandelt. In diesem Kurs, den ich nehme, sehen wir, dass die Maxwell-Gleichungen unter bestimmten Annahmen schließlich zu einer Helmholtz-Gleichung führen, die sich sehr von der Boltzmann-Transportgleichung zu unterscheiden scheint. (Für den Anfang gibt es eine räumliche Ableitung zweiter Ordnung anstelle einer Ableitung erster Ordnung.)

Kann mir jemand helfen, die beiden Ansätze in Einklang zu bringen? dh wie kommt es, dass wir Licht aus so drastisch unterschiedlichen Blickwinkeln betrachten können? Ich weiß, dass es darum geht, dass Licht sowohl ein Teilchen als auch eine Welle ist, aber ich verstehe nicht, wie die beiden Ansätze überhaupt zusammenhängen. Gibt es bestimmte Frequenzbereiche, in denen die Transportgleichung besser anwendbar ist, oder so?

Alle relevanten Referenzen oder Erklärungen wären willkommen. Danke!

Beschreibt die RTE nicht die zeitliche Entwicklung der Intensität der Welle, nicht die Photonen selbst?
Ah hm.. ich verstehe. Es wäre also physikalisch falsch, die Intensität der Welle aus einzelnen Photonen zusammengesetzt zu sehen?
Haben Sie jemals gute Referenzen gefunden, die RTE mit Maxwell in Verbindung bringen?
Ich leider nicht. Ich habe einen Mathematikkurs bei einem Physiker besucht, in dem die RTE-Gleichungen mit asymptotischen Erweiterungen und anderen Techniken aus Maxwells Gleichungen abgeleitet werden, und das ist die Grundlage dafür, dass ich diese Frage hier stelle. Er tat es aus der physikalischen Perspektive, mit der ich nicht wirklich vertraut bin. Ein Großteil der physikalischen Intuition war mir fremd (dh ich verstand die mathematische Gültigkeit aller Schritte in der Ableitung, aber ich hatte Schwierigkeiten, die verwendeten Näherungen mit dem zu verbinden, was in der physikalischen Welt vor sich ging.) Ich kann Ihnen einige schicken Klassennotizen / Folien, wenn Sie interessiert sind

Antworten (2)

Die Strahlungstransportgleichung ist ein vereinfachtes Modell zur Beschreibung des Lichttransports. Natürlich ist es möglich, die Strahlungstransportgleichung durch die Boltzmann-Gleichung für eine Photonendichtefunktion abzuleiten F ( X , T ) :

∂ T F ( X , T ) + v X ∂ X F ( X , T ) = ( ∂ T F ( X , T ) ) C Ö l l .

Hier der Begriff ( ∂ T F ( X , T ) ) C Ö l l ist der Gewinn und Verlust der Photonendichte pro Zeit aufgrund von Lichtstreuung, Extinktion und Beleuchtung. Es ist nicht einfach, diesen rechten Term abzuleiten (für exakte Berechnungen benötigt man die Quantenmechanik). Mit einigen geeigneten Annahmen (wie in der kinetischen Gastheorie) auf der Grundlage der Maxwell-Gleichungen kann jedoch die Strahlungstransportgleichung erhalten werden.

Können Sie genauer sagen, was diese "geeigneten Annahmen" sind, um von den Maxwell-Gleichungen zur Strahlungstransportgleichung zu gelangen? Kyle Kanos schlägt vor: "Beschreibt die RTE nicht die zeitliche Entwicklung der Intensität der Welle, nicht die Photonen selbst?", Aber es hört sich so an, als würden Sie das Gegenteil sagen - dass Sie die Strahlungsübertragungsgleichung daraus ableiten KÖNNEN Boltzmann-Gleichung für eine Photonendichte? Könnten Sie beide das klären? Danke!
Um makroskopische Größen aus der Boltzmann-Gleichung zu erhalten, multipliziert man die Boltzmann-Gleichung mit einer raumabhängigen Observablen und integriert dann über den gesamten Raum. Die Photonendichtefunktion ist normiert, dh \int d^3x f(x,t) = N_p = konstant. Wenn Sie einige elektrodynamische Größen wie die Energiedichte haben E 2 + B 2 2 oder dem Poynting-Vektor können Sie die elektrodynamischen Größen mit der Boltzmann-Gleichung multiplizieren und über den ganzen Raum integrieren. Wenn Sie die Linearitätsregel der Integration verwenden, können Sie die RTE-Gleichung erhalten.
Mit welcher Größe multiplizieren wir die Boltzmann-Gleichung? Ich verstehe, dass Sie makroskopische Größen erhalten können, indem Sie sie über die Photonendichte integrieren. Aber ich bin mir nicht sicher, was das mit der Ableitung der Strahlungstransportgleichung zu tun hat. Vielleicht wäre eine bessere Frage, wie die Intensitätsvariable in der RTE mit der Photonendichte zusammenhängt? Können Sie zu einem anderen Thema auch genauer sagen, was die "geeigneten Annahmen" sind, um von den Maxwell-Gleichungen zum RTE zu wechseln?

Es gibt keine Einigung zwischen den beiden. Dies ist die Mathematik des 18. Jahrhunderts gegen die Mathematik des 20. Jahrhunderts. Maxwell ist eine streng analytische Sicht der Natur. RTE ist eine konservative empirische Mathematik. Manchmal heuristischer Natur, weil es sich auf physikalische Beobachtungen stützt. Letzteres kann Annahmen aller Könige anstrengen. Zum Beispiel wendet es die Boltzmann-Transporttheorie an, aber mit genügend Annahmen reduziert es sich auf Diffusionsgleichungen.

Haben Sie Hinweise zu Situationen, in denen RTE nicht gelten würde? Nach meinem Verständnis von dem, was Sie sagen, ist Maxwell "exakt", während sich RTE auf empirische / physikalische Beobachtungen stützt.
Ja .. es versagt in der Nähe der Grenzen und in der Nähe jeder Quelle. Dies gilt insbesondere dann, wenn man von einer isotropen Streuung ausgeht.
Kann jemand die Boltzmann-Transportgleichung mit den Maxwell-Gleichungen für Photonen/Licht in Einklang bringen?
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