Elektronenmodell nach Maxwells Theorie

Ich konnte mich nicht an meine Erinnerungen erinnern, also:

Wie lautet die Formel, die besagt, dass die Frequenz der Elektronen, die sich um den Kern drehen, gleich der Frequenz des emittierten (oder abgestrahlten) Lichts (oder Photons) ist?

(Ich spreche natürlich von Maxwells Theorie; in Wirklichkeit wissen wir, dass dies nicht stimmt.)

Es gilt für Rydberg-Atome und ist nahe genug an der Wahrheit in Quantensystemen, um es Bohr zu ermöglichen, das Spektrum zu finden. Dafür gibt es keine Formel --- es ist nur offensichtlich, dass eine zeitlich veränderliche Quelle mit einer bestimmten Frequenz Licht mit der gleichen Periode erzeugt.

Antworten (2)

Die Regel lautet: Wenn Sie eine klassische Quelle mit der Frequenz f haben, ist die ausgehende Strahlung eine Überlagerung der Frequenzen f, 2f, 3f usw. gemäß der Fourier-Zerlegung der Quellenfrequenz.

Wenn Sie die Maxwell-Gleichung in Lorentz-Eichung schreiben:

∂ μ ∂ μ A = J

Und nehmen Sie an, dass J periodisch ist, durch Fourier-Transformation:

k 2 A ( k , ω ) = J ( k , ω )

Damit die Fourier-Transformation von A auf denselben Frequenzen wie J unterstützt wird. Dies ist offensichtlich - eine periodische Quelle erzeugt eine periodische Welle mit derselben Periode.

Auch im Korrespondenzlimit ist die Regel quantenmechanisch korrekt: Die Emission zwischen Niveau n und nk erfolgt mit einer Frequenz, die das k-fache der inversen klassischen Orbitalfrequenz auf Niveau n ist. Wie Borh daraus die Quantisierungsregel hergeleitet hat, können Sie hier sehen: Bohr Model of the Hydrogen Atom - Energy Levels of the Hydrogen Atom .

Diese Antwort wird durch Ron Maimons Kommentar ausgelöst: Die Rydberg-Formel gibt die Energie (und damit die Frequenz) des Lichts an, das als Ergebnis von Übergängen zwischen Elektronenenergieniveaus eines wasserstoffähnlichen Bohr-Atoms emittiert wird.

Es ist wahr, aber es ist wirklich umgekehrt – die Frequenz ist gleich der Orbitalfrequenz, weil es so klassisch sein muss. So leitete Bohr die Spektralbedingung ab.
@RonMaimon, ich denke, es ist ein Übergang zwischen Elektronenenergieniveaus, der zur Emission eines Photons führt (oder umgekehrt zur Absorption eines Photons, das einen Übergang zwischen Elektronenenergieniveaus verursacht), wobei die Energie der Strahlung gleich der Differenz zwischen den Niveaus ist. nicht die absolute Energie einer bestimmten Ebene. Siehe Abschnitt Rydberg-Formel des Wikipedia-Artikels zum Bohr-Modell. Ich denke, ein Grenzfall wäre der vollständige Ausstoß eines Elektrons, wobei die Photonenenergie tatsächlich das Elektronenenergieniveau wäre. Sagen Sie etwas anderes?
Alles, was ich gesagt habe, ist, dass die Frequenz des emittierten Photons gleich der klassischen Umlaufbahnfrequenz ist, wenn die Umlaufbahn ein großes N hat, so dass sie halbklassisch ist. Ich habe auch gesagt, dass Bohr dies historisch verwendet hat, um die Level-Spacing-Formel abzuleiten, so dass in der historischen Entwicklung die Tatsache, dass die Frequenz der emittierten Photonen gleich der Orbitalfrequenz ist, vor der Quantenmechanik liegt. Denken Sie daran, dass die klassische Orbitalfrequenz nicht die Quantenfrequenz (die Energie) ist, sondern die Energiedifferenz zwischen "benachbarten" Ebenen.
@RonMaimon: Wenn ich die Rydberg-Formel-Aufschreibung durchlese, werde ich daran erinnert, dass die Formel ursprünglich vollständig empirisch und nicht durch die klassische Physik erklärbar war, die voraussagte, dass Atome instabil waren. Bohrs Triumph war ein neues Modell (ein erster Ad-hoc-Schritt in Richtung eines quantenmechanischen Modells), das die Rydberg-Konstante korrekt berechnete. Ich bin sicher, Sie sind sich dessen bewusst; Ich habe nur Probleme, Ihre Kommentare in dieses Bild einzufügen. Grundsätzlich habe ich den Eindruck, dass die klassische Physik diesbezüglich hilflos war.
Ich erzähle Ihnen den Teil, den jeder aus Büchern auslässt. Woher wusste Bohr, wie man quantisieren soll? Hat er die Bedingung erfunden L = N ℏ aus dem Nichts? Er nahm an, dass die Strahlungsfrequenz für eine große kreisförmige Umlaufbahn bei der klassischen Frequenz liegen würde, dann sagt Ihnen dies, wie groß der Energieabstand zwischen benachbarten Umlaufbahnen ist: Es ist ein Quant bei der klassischen Umlauffrequenz. Dieses Argument ist in führender Reihenfolge korrekt, ich überprüfe es hier: physical.stackexchange.com/questions/28520/… .
@RonMaimon: Danke, ich werde einen Blick darauf werfen. Sorry für die Mühe...
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