Kann man berechnen, dass in der Nähe der Kármán-Linie die Auftriebskraft gleich der Zentrifugalkraft ist?

Lassen Sie uns die Geschichte ignorieren und versuchen, dies zu einer einfachen physikalischen Frage zu machen. Stellen Sie sich ein Massenflugzeug vor$m$und eine feste Form, die der Erdkrümmung in einer Höhe von folgt$h \,m$über der Erdoberfläche und einer Geschwindigkeit von$v \,m/s$. Wir gehen davon aus$h$ist klein im Vergleich zum Radius$R$der Erde.

Jetzt beschleunigt das Flugzeug (in Richtung Erdmittelpunkt), da seine Bahn nicht gerade ist. Diese Beschleunigung ist ungefähr$v^2/R \,ms^{-2}$. Dies geschieht aufgrund zweier Kräfte, der Schwerkraft der Erde, die eine Kraft ausübt$mg$nach unten und eine Auftriebskraft von$A\rho v^2$nach oben, wo$\rho$ist die Dichte der Luft und$A$ist eine Konstante, die von der Konstruktion des Flugzeugs abhängt. Das finden wir also

Nun, wenn ich die Frage verstehe, möchten Sie wissen, wann

Um dies tatsächlich zu beziffern, müsste man wissen, was realistisch ist$m/A$für ein Flugzeug, das mit Überschallgeschwindigkeit fliegen kann, und wie$\rho$nimmt mit der Höhe ab.

Danke an @Hobbes in einem Kommentar und einer weiteren Antwort. Wir verstehen das$m/A$denn der X-15 lag im allgemeinen Bereich von 1600 (SI-Einheiten) – das ist die doppelte Flächenbelastung dividiert durch den Auftriebskoeffizienten. Also wollen wir

Dies sollte auf jeden Fall mit einer großen Prise Salz eingenommen werden, da viele Annäherungen gemacht werden.

Die Frage verwendet wie folgt falsche Prämissen und falsche Darstellungen und versucht, einen Punkt zu beweisen, anstatt tatsächlich eine Frage in gutem Glauben zu stellen.

Frage: Wenn von Kármán mit seiner Beschreibung der Kármán-Grenze Recht hat, gibt es dann nicht einen Bereich innerhalb dieser Grenze, in dem die Auftriebskraft gleich der Zentrifugalkraft ist?

• Die jetzt auf 100 km gerundete Zahl ist eine Höhe, keine „Grenze“ . Dies wurde bereits für das OP angesprochen; siehe diese Antwort .

• Durch die Verwendung des Begriffs "Grenze" führt die Frage eine falsche Prämisse ein, und dies ist nicht das erste Mal in der jüngsten Reihe von von Kármán-Fragen des OP.

• Die ungefähr 100-km-Zahl ist nach von Kármán benannt, aber wo ist die Quelle, die genau zeigt, was von Kármán gesagt hat? Schauen wir uns als nächstes das Zitat an.

Wikipedia sagt:

Im letzten Kapitel seiner Autobiographie spricht Kármán die Frage nach dem Rand des Weltraums an:

dass von Kármán sagt:

Dies ist sicherlich eine physische Grenze, an der die Aerodynamik aufhört und die Raumfahrt beginnt, und daher dachte ich, warum sollte dies nicht auch eine Gerichtsbarkeitsgrenze sein?

Jedoch:

The Wind and Beyond: Theodore Von Kármán, Pioneer in Aviation and Pathfinder in Space Tódor Kármán, Theodore Von Kármán, Lee Edson Little, Brown, 1967, hat zwei weitere Autoren und wurde vier Jahre nach seinem Tod veröffentlicht, ist also keine Autobiografie .

Zitate wie "Dies ist sicherlich eine physikalische Grenze, an der Aerodynamik aufhört und Astronautik beginnt", obwohl sie in der ersten Person verwendet wurden, wurden von Nichtwissenschaftlern geschrieben. Ich glaube, dies wurde in früheren Kommentaren zu einem der vorherigen halben Dutzend von Kármán-Fragen hervorgehoben.

Dieser Absatz enthält „Sieben große akademische Zeitschriften, gefolgt von Buchbesprechungen bekannter Autoren: Da das Buch nicht technisch war und für den allgemeinen Leser geschrieben wurde, bezeichnete Thomas P. Hughes dies angesichts des technischen Kontexts von Kármáns Arbeit als problematisch. “

Weiter:

Haley hat sie freundlicherweise die Kármán Jurisdictional Line genannt. Unterhalb dieser Zeile gehört der Raum zu jedem Land. Oberhalb dieser Ebene wäre freier Raum.

Andrew G. Haley war Anwalt und schlug vor, dass mehrere Dinge im Spiel sein könnten; Haley "... wurde als die weltweit erste Praktikerin des Weltraumrechts beschrieben" und brauchte möglicherweise eine Art legale Höhe für den "Beginn des Weltraums".

Frage: Wenn von Kármán mit seiner Beschreibung der Kármán-Grenze Recht hat, gibt es dann nicht einen Bereich innerhalb dieser Grenze, in dem die Auftriebskraft gleich der Zentrifugalkraft ist?

• OP hat nicht gezeigt, was von Kármán tatsächlich gesagt hat, was nicht technisch paraphrasiert wurde und was ohne Beweise einfach lose zugeschrieben wurde. Daher ist die Frage "Wenn von Kármán mit seiner Beschreibung recht hat ..." strittig.

• Dies ist eine weitere falsche Prämisse, und dies ist nicht das erste Mal, nicht einmal das zweite Mal in der jüngsten Reihe von von Kármán-Fragen des OP.