Kernphysik und Halbwertszeit eines radioaktiven Elements [geschlossen]

Stellen Sie sich folgendes Experiment vor:

Ich habe zwei Eimer; In einem Eimer befinden sich N Bälle. Alle 5 Minuten nehme ich jeden Ball der Reihe nach; Ich werfe eine faire Münze, und wenn „Kopf“ kommt, lege ich die Kugel in den anderen Eimer. Kommt „Zahl“, werfe ich den Ball ab.

Wie viele Bälle sind nach fünf Minuten im zweiten Eimer? Im DURCHSCHNITT gibt es N/2 (da für jede der N Kugeln die Wahrscheinlichkeit, abgelegt zu werden, genau 50 % beträgt). In Wirklichkeit wissen wir aus der Binomialverteilung, dass es eine Chance gibt, dass ich 0, 1, 2, 3 oder sogar 4 Bälle habe.

In einer radioaktiven Probe kann jeder Kern als eine dieser Kugeln betrachtet werden, und das Vergehen der Zeit ist das „Werfen einer Münze“. Aber anstatt einmal pro Halbwertszeit eine faire Münze zu werfen, "werfen wir tatsächlich eine Münze" mit einer SEHR geringen Wahrscheinlichkeit, dass Zahl kommt, und zwar sehr oft - so dass die kumulative Wahrscheinlichkeit nach einer Halbwertszeit genau 0,5 beträgt. Daraus ergibt sich die beobachtete Anzahl von Zerfällen nach der Poisson-Verteilung . Wenn die Population sehr groß wird, sieht es so aus, als wäre "genau die Hälfte" zerfallen - aber in Wirklichkeit, wenn es anfänglich 2N Atome gibt, dann wird nach einer halben Lebensdauer die Anzahl übrig bleiben$N±\sqrt{N}$. Das heißt, der relative Fehler ist$\frac{1}{\sqrt{N}}$, und wie$N$sehr groß wird, wird dieser Fehler verschwindend klein. Aber wenn N = 4 ist, ist das eine große Unsicherheit ...

"D" ist die richtige Antwort, da es sich um definitive Aussagen handelt und die physikalische Situation rein wahrscheinlichkeitstheoretisch ist.

Nehmen wir an, "A" ist wahr. In 5 Minuten müssen 2 von 4 Atomen zerfallen.

Welche 2 Atome werden zerfallen? Sie sind identische Teilchen (im Quantensinn – was viel strenger ist als das klassische „gleich sein“).

Was ist der Unterschied zwischen der 2, die zerfallen wird, und der 2, die nicht verfällt?

Wann werden sie verfallen? Wenn der 1. Zerfall nicht sofort auftritt, sagen wir, es dauert 2 Minuten und 1 Sekunde, kommt ein anderer Doktorand bei der Zwei-Minuten-Marke herein und sagt: "A-Ha! 4 Atome. In 5 Minuten werden es 2 sein", aber Der 1. Schüler sagt, nein, in 3 Minuten werden 2 Atome sein.

Ebenso, was wäre, wenn wir die Atome aufspalten würden. ein Schüler bekommt 2 und der andere 2. Antwort "A" bedeutet, dass nach 5 Minuten jeder Schüler 1 Atom hat. Zerfallen beide bei genau 5m? Was wäre, wenn Schüler 1 die 2 bekommen würde, die verfallen würden? Dann sagt er: "Hey, meine beiden Atome sind nach 5 Minuten weg. Die Halbwertszeit ist kleiner als 5m" und der andere sagt: "Ich habe noch meine beiden Atome, die Halbwertszeit ist länger als 5m".

Wer hat Recht? Aussage "A" ist voller logischer Widersprüche.

Nun ist auch die Vorstellung falsch, dass es nur für eine große Anzahl von Atomen gilt. Wenn Sie 2 Mol Atome haben, ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie in einer Halbwertszeit genau 1 Mol übrig haben, winzig. Winzig. (Im Auftrag von$1:\sqrt{N_A}\approx 1:10,000,000,000,000\ $).

Die Physik, die hier am Werk ist, ist, dass alle Atome identisch sind – was bedeutet, dass sie nicht nur gleich sind, sondern nicht einmal voneinander unterschieden werden können. Von Natur aus und schon gar nicht von Studenten. Außerdem haben sie pro Zeiteinheit eine konstante Zerfallswahrscheinlichkeit. Ihr Schlüssel ist: konstant. Egal wie neu oder wie alt sie sind, es ist dasselbe.

Wenn Sie Folgendes verstehen, sollte es Sinn machen: Ein U238-Atom, das Teil der Erdentstehung war (4B Jahre alt, das Sie ausgegraben haben) und eines, das Sie heute Morgen in Ihrem Reaktor hergestellt haben, sind IDENTISCH. Das „Alte“ verrottet genauso wenig wie das „Neue“.