Kinetische Energie eines Photons und Schwarzschild-Radius

Das habe ich hier gelesen 1 2 M v 2 darf niemals auf ein Photon angewendet werden.

Wenn ich die Fluchtgeschwindigkeit berechnen möchte v e ich muss verwenden 1 2 M v 2 weil wir sagen, dass die kinetische Energie (positiv) gleich oder größer als das Gravitationspotential (das negativ ist) sein muss , damit ein Objekt entkommen kann. Es wird so gemacht:

W k + W P = 0 1 2 M v e 2 + ( − G M M R ) = 0 v e = 2 G M R

Dann sagen wir, wenn es ein Schwarzes Loch innerhalb eines bestimmten Radius gibt, nennen wir den Schwarzschild-Radius R = R S C H nicht einmal Licht kann entkommen, weil seine Fluchtgeschwindigkeit kleiner ist als zum Entweichen benötigt wird. Am Rand der Kugel mit R S C H Licht kann kaum entweichen, also muss es das halten C gleich Fluchtgeschwindigkeit v e . Also schreiben wir die Gleichung unten auf und leiten ab R S C H .

C = 2 G M R S C H R S C H = 2 G M C 2

Dies ist eine wohlbekannte Gleichung, aber sie wird auch unter Verwendung von abgeleitet 1 2 M v 2 für Licht (Photonen). Dies steht im Widerspruch zur 1. Aussage in diesem Beitrag. Ist die letzte Gleichung überhaupt gültig???

1 2 M v 2 = P 2 2 M ist nicht einmal allgemein richtig für massive Teilchen: in gilt nur wo v ≪ C . Für hohe Geschwindigkeiten ist es zwingend erforderlich, den richtigen relativistischen Ausdruck zu verwenden M 2 C 4 + P 2 C 2 − M C 2 . Offensichtlich C ≪̸ C also bekommst du 0 + P 2 C 2 − 0 = P C .
Es ist ein zufälliger Zufall. Insbesondere ändert sich Ihre Ableitung nicht, wenn sich das "Schwarze Loch" dreht, aber in voller allgemeiner Relativitätstheorie haben Sie es R = G C 2 ( M + M 2 − J 2 C 2 G 2 M 2 ) , Wo J ist der Drehimpuls des Schwarzen Lochs.
In der Tat ist es Zufall. Siehe auch meine Antwort auf diese Frage
Unser Professor hat es so hergeleitet. Außerdem hat er uns nicht einmal gewarnt, dass die Ableitung FALSCH ist! Aber ich staune! Was für ein Zufall :)
@71GA Herzlichen Glückwunsch. Ich habe es nie geschafft, meine Professoren bei schwerwiegenderen Fehlern als umgedrehten Schildern oder ähnlichem zu erwischen. :)
Die Konstanten in der allgemeinen Relativitätstheorie sind so festgelegt, dass sie mit der Newtonschen Physik in der schwachen Feldgrenze übereinstimmen ... Ich bezweifle, dass dies ein völliger Zufall ist

Antworten (2)

Dies ist einer dieser Fälle, in denen der Zweck nicht die Mittel heiligt ... Nur weil Sie ein Ergebnis erhalten, das wahr ist, von Gesetzen, die in dieser Situation nicht gelten sollen, heißt das nicht, dass die Gesetze dort verwendet werden können .

Wenn Sie fragen, ob es eine tiefere Verbindung zwischen der Verwendung gibt 1 2 M v 2 und nach meinem besten Wissen gibt es keinen Radius: Es ist nur ein Zufall, dass sie übereinstimmen.

Wie Michael Brown sagte, kann der Schwarzschild-Radius nur von GR abgeleitet werden, in dem die Schwarzschild-Metrik liegt

D S 2 = − ( 1 − 2 G M / R ) D T 2 + ( 1 − 2 G M / R ) − 1 D R 2 + R 2 D Ω 2
ist die einzigartige maximal symmetrische Lösung der Einsteinschen Gleichungen im Vakuum. (Ich habe eingestellt C = 1 ) Hier. Beachten Sie, dass etwas Interessantes passiert, wenn R = 2 G M , und das kann man weiter zeigen R = 2 G M zufällig die Grenze des kausalen Teils der zukünftigen Null-Unendlichkeit, die wir als Ereignishorizont identifizieren.

Die kurze Antwort lautet: Nein, 1 2 M v 2 gilt niemals für Photonen. Die Energie eines Photons ist gegeben durch

E = H F = ℏ ω = H C λ
immer . Die von Ihnen erwähnte Ableitung des Schwarzschild-Radius ist eine falsche, die zufällig die richtige Antwort gibt. Die korrekte Herleitung erfordert die allgemeine Relativitätstheorie .

Kinetische Energie eines Photons und Schwarzschild-Radius
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