Wie viel Energie braucht ein Photon, um ein Schwarzes Loch zu bilden?

Ich habe mich gefragt, ob es möglich ist, dass ein einzelnes Photon ein Schwarzes Loch bildet, wenn es eine ausreichend kleine Wellenlänge hat. Wenn ja, wie groß wäre diese Wellenlänge? Ich bin auf diese Frage gestoßen, weil ich über Schleifenquantengravitation lese und gehört habe, dass sie „nicht testbar“ ist. Ich weiß, dass die Schleifen, die die Raumzeit in der Schleifenquantengravitation bilden, eine Größe in der Größenordnung von haben 10 − 35 m, und ich habe mich gefragt, ob die Herstellung eines Photons mit einer Wellenlänge, die klein genug ist, um dies zu untersuchen, ein Schwarzes Loch bilden würde.

Ich kenne die beiden Beiträge hier, aber keiner scheint meine Frage wirklich zu beantworten, da sie sich auf mehrere Photonen beziehen: Kann ein Schwarzes Loch durch Strahlung entstehen? und https://physics.stackexchange.com/questions/107207/photons-and-black-holes .

Danke schön.

Wie würden Sie dies mit der Lorentz-Invarianz vereinbaren? Die von der Sonne emittierten Photonen haben im Blickfeld von Beobachtern, die sich nahe genug an Lichtgeschwindigkeit bewegen, eine beliebig kleine Wellenlänge.
@CountIblis: LQG quantisiert die Fläche auf der Planck-Skala, daher würde ich annehmen, dass Sie die Lorentz-Invarianz bei ähnlichen Längenskalen verlieren.
@JerrySchirmer: Nein, LQG muss die Lorentz-Invarianz nicht verletzen. Siehe Rovelli, 2010, „Loop Quantengravitation: Die ersten fünfundzwanzig Jahre“, arxiv.org/abs/1012.4707 . „Ich möchte die Tatsache betonen, dass die Schleifengravitation keine Verletzung der Lorentz-Invarianz impliziert. Insbesondere das oft gehörte naive Argument, dass eine minimale Länge mit der Lorentz-Invarianz unvereinbar ist, ist falsch, weil es die Quantentheorie außer Acht lässt.“
Es scheint plausibel, dass zwei Photonen, die aus verschiedenen Richtungen kollidieren, ein Schwarzes Loch bilden könnten, aber es ist schwer vorstellbar, wie Energie und Impuls ausgeglichen werden könnten, um eine lichtschnelle, masselose Einheit in eine weniger als lichtschnelle, massive Einheit umzuwandeln.

Antworten (3)

Diese Frage ist mit der Stromschleifen-Quantengravitation nicht zu beantworten, die noch keine vollständig konsistente Methode zur Kopplung von Schwerkraft an Materie hat.

Hallo Jerry, danke für deine Antwort. Ich weiß, dass die Schleifen-Quantengravitation noch einen langen Weg vor sich hat und sich noch in einem frühen Stadium ihrer Entwicklung befindet, aber abgesehen davon, wissen Sie, ob ein hochenergetisches Photon ein Schwarzes Loch bilden würde? Und wenn ja, welche Energie müsste es haben? Danke :)
@21joanna12: Es gibt noch keine Antwort in LQG. Die Theorie, wie sie derzeit existiert, ist allein eine Theorie der Schwerkraft. Es enthält keinen materiellen Inhalt und daher kein Konzept von „einem Photon“ im vollen Quantensinn.
@JerrySchirmer ok, vergiss einfach LQG, verwende die Stringtheorie oder das am wenigsten vorausgesetzte Modell. Ist der Kommentar von Graf Iblis die richtige Antwort? und warum wäre es anders, wenn Sie mehr als ein Photon haben? (in diesem Fall war die Antwort, dass es tatsächlich möglich ist)

Könnte es gewesen sein: l P = 1.61619926 − 35 M  (Planck-Länge)

Um ein Schwarzes Loch zu erzeugen, braucht man auf jeden Fall einfach genug Energiedichte in einem einzigen Bereich, dass seine Fluchtgeschwindigkeit (die Geschwindigkeit, mit der die Summen von E k Und E P Sind 0 ) ist größer als die Lichtgeschwindigkeit. Wie Sie wissen sollten, hat das Photon keine Masse. Sein Impuls und seine Energie tragen jedoch zur Masse der Schwarzen Löcher bei, die die Raumzeit so krümmen, dass die Fluchtgeschwindigkeit des Lichts nicht hoch genug ist, um ihm zu entkommen. Die Energie eines Photons ist entsprechend seiner Frequenz:

E = H F = P C
E=Energie
h=Plancksche Konstante
f=Frequenz
p=Impuls
c = Lichtgeschwindigkeitskonstante

Der Schwarzschild-Radius ist der Radius, bei dem die Masse von etwas bewirken würde, dass seine Fluchtgeschwindigkeit gleich der Lichtgeschwindigkeit ist, C . Die Gleichung ist

R = 2 G M / C 2
Da das Photon keine Masse hat, können wir Einsteins Masse/Energie-Äquivalenzgleichung im Sinne von Masse wie folgt umstellen:
E 2 = ( M C 2 ) 2 + ( P C ) 2 E 2 = M 2 C 4 + P 2 C 2 E 2 C 4 + P 2 C 2 = M 2 M = E 2 C 4 + P 2 C 2 M = E C 2 + P C
Ich berechne, dass die Wellenlänge wäre:
R = 2 G E C 2 + P C C 2 R = 2 G E C 2 C 2 + P C R = 2 G E C P R = 2 G H F C P F = R P 2 G H C λ = 1 F = 2 ⋅ G ⋅ H ⋅ C ⋅ 1 R P

Jetzt bastele ich nur an ein paar Gleichungen herum. Ich habe hier wahrscheinlich einige illegale Operationen durchgeführt, aber zu meiner Belustigung, das ist die Antwort, die ich mir ausgedacht habe.

Danke an @Hypnosifl für die Empfehlung der viel einfacheren (möglicherweise illegalen) Gleichung:

R = 2 G H F C 4
was nicht erfordert, dass wir Momentum kennen.

Da p eine Unbekannte ist, möchten Sie es nicht aus der Gleichung entfernen? Da sich jedes gebundene System so verhält, als ob seine Trägheitsmasse proportional zur Gesamtenergie (einschließlich kinetischer und potentieller zusammen mit der Ruhemasse seiner Teile) über c ^ 2 ist, könnten Sie nicht einfach hf / c ^ 2 anstelle von einsetzen M in die Schwarzschild-Radiusgleichung eintragen und nach f auflösen? Wie Sie sagten, mag dies ein illegaler Zug sein, aber zumindest würden Sie eine Gleichung für Frequenz / Wellenlänge erhalten, für die Sie den Impuls nicht bereits kennen müssen.
Als letzten Schritt könnten Sie die Planck-Länge, L_p = sqrt[hG/(2pi*c^3)], in für R einsetzen und nach f auflösen, was eine Schätzung für die Frequenz sein könnte, die erforderlich wäre, um a zu bilden Planck-großes Schwarzes Loch. Die Gleichung würde darauf hindeuten, dass Photonen mit noch höheren Frequenzen größere Schwarze Löcher bilden könnten, aber dies könnte in einer Theorie der Quantengravitation physikalisch nicht sinnvoll sein, da es wahrscheinlich eine Energiedichte bedeuten würde, die höher als die Planck-Dichte ist. Auf diese Weise erhalte ich f = 0,032 c / L_p, und da die Wellenlänge = c / f (nicht 1 / f, wie Sie geschrieben haben) ergibt dies die Wellenlänge L_p / 0,032
(und angesichts der Fragwürdigkeit dieses Verfahrens würde ich den Koeffizienten von 1/0,032, der sich aus dem Faktor 2pi ergibt, nicht zu ernst nehmen, der Punkt ist, dass diese Berechnung auf der Rückseite des Umschlags darauf hindeutet, dass dies eine Planck-Größe bildet Schwarzes Loch, ein Photon bräuchte eine Wellenlänge, die um Größenordnungen ziemlich nahe an der Planck-Länge liegt)
In der dritten Zeile sollte es nicht sein M 2 = E 2 − P 2 C 2 C 4 ?
Sie können ein Photon mit beliebig großer kinetischer Energie haben, indem Sie einfach das Referenzsystem ändern.

Die Mindestmasse für ein Schwarzes Loch wird als Planck-Masse bezeichnet, wenn die Compton-Wellenlänge kleiner als der Schwarzschild-Radius ist. Laut Wikipedia beträgt der Wert 2,4e15TeV im Vergleich zu 14TeV, die der LHC erzeugen kann.

Welcher Wiki-Eintrag?
Wie viel Energie braucht ein Photon, um ein Schwarzes Loch zu bilden?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v