Gemäß dem Wikipedia-Artikel http://en.wikipedia.org/wiki/Naked_singularity : „Einige Untersuchungen haben ergeben, dass, wenn die Schleifenquantengravitation korrekt ist, nackte Singularitäten in der Natur existieren könnten, was impliziert, dass die Hypothese der kosmischen Zensur nicht zutrifft. Numerische Berechnungen und einige andere Argumente haben ebenfalls auf diese Möglichkeit hingewiesen."
Die Entropie eines Schwarzen Lochs ist proportional zu seiner Horizontfläche. Wie groß ist die Entropie des Schwarzen Lochs, wenn die Hypothese der kosmischen Zensur nicht zutrifft? Nehmen wir diese Hypothese für den Ausdruck der Entropie an?
Der erste Absatz der Frage erscheint mir irrelevant. Die einfache alte klassische GR erlaubt nackte Singularitäten. Es macht es nur schwierig, eines durch Gravitationskollaps aus generischen Anfangsbedingungen ohne exotische Materie herzustellen.
In Bezug auf die klassische GR bewies Hawking ein Flächentheorem (Hawking 1973), das besagt, dass die Fläche des Ereignishorizonts immer zunimmt, wenn zwei oder mehr Schwarze Löcher verschmelzen, vorausgesetzt, es wird eine schwache Energiebedingung angenommen. Hawking, Carter und Bardeen erkannten, dass sie eine Reihe von Gesetzen bilden konnten, die den Gesetzen der Thermodynamik genau analog waren, und in diesem Analogiesystem war die Fläche eines Ereignishorizonts das Analogon der Entropie. In Bezug auf geprüfte physikalische Theorien ist dies die einzige Rechtfertigung, eine Entropie mit der Fläche des Ereignishorizonts in Verbindung zu bringen. Das Hawking-Flächentheorem enthält keine Beiträge der Singularitäten, das ist also die Rechtfertigung dafür, sie nicht in die Definition der Entropie aufzunehmen.
Das Flächentheorem erfordert jedoch die Annahme eines "regelmäßigen vorhersagbaren Raums", der als einer definiert ist, der "stark zukünftig asymptotisch vorhersagbar" von einer partiellen Cauchy-Oberfläche ist (und auch einige topologische Bedingungen erfüllt). Der ganze Grund, warum die kosmische Zensur von so großem theoretischen Interesse ist, liegt darin, dass, wenn sie verletzt wird, die Kausalität in dem Sinne verletzt wird, dass wir keine Eindeutigkeit und Existenz von Lösungen für Anfangswertprobleme, dh Cauchy-Probleme, haben. Obwohl ich mich nicht sorgfältig mit den technischen Details befasst habe, klingt es für mich so, als würde eine nackte Singularität die Annahmen des Hawking-Flächensatzes verletzen.
Daher scheint es auf der Grundlage erprobter physikalischer Theorien keine Möglichkeit zu geben, die Entropie einer nackten Singularität zu diskutieren. Ich denke nicht, dass es eine große Überraschung sein sollte, dass Entropie kein wohldefiniertes Konzept in einer Raumzeit ist, die sich nicht kausal gut verhält. Zum Beispiel erlaubt GR Raumzeiten, die geschlossene zeitähnliche Kurven haben oder die nicht einmal zeitorientierbar sind, und in einer solchen Raumzeit können wir offensichtlich kein vernünftiges Analogon des zweiten Hauptsatzes haben. Außerdem bricht die Kausalität im Fall einer nackten Singularität zusammen, wie es in John Earmans berühmter Beobachtung zum Ausdruck kommt, dass es mit den Gesetzen der Physik vereinbar wäre, wenn wir uns vorstellen, dass „alle möglichen bösen Dinge – Fernsehgeräte, die Nixons ‚Checkers‘-Rede zeigen , grüner Schleim, Monster aus japanischen Horrorfilmen usw. – tauchen blitzschnell aus der Singularität auf.“ Wie zählt man die Entropie des grünen Schleims, den eine nackte Singularität auszugeben beabsichtigt? Offensichtlich kannst du das nicht.
Hawking und Ellis, The large scale structure of space-time, 1973, Proposition 9.2.7, p. 318
Die Entropie des Schwarzen Lochs hängt nicht von der Singularität oder ihrer Struktur ab, sie ist ein Merkmal des Horizonts und repräsentiert unsere Unfähigkeit, Mikrozustände von außen zu beobachten. Nicht einmal ein „Schwarzes Loch“ ist für die Entropie notwendig: Kosmologische Horizonte haben auch die Entropie, wie sie durch dieselbe Bekenstein-Hawking-Formel angezeigt wird:
Daher kein Horizont – die Entropie ist null. Die Hypothese der kosmischen Zensur wird für die Ableitung der Bekenstein-Hawking-Formel nicht benötigt.
Benutzer4552