Die Bekenstein-Grenze ist eine Grenze für die Menge an Entropie, die ein thermodynamisches System haben kann. Die Grenze wird durch den folgenden Ausdruck angegeben:
Die Gleichheit ist für Schwarze Löcher erreicht.
Nun befindet sich ein System im thermodynamischen Gleichgewicht, wenn die Entropie des Systems maximal ist und die Beschränkungen des Systems (wie Druck, Volumen usw.) erfüllt sind. In unserem täglichen Leben, wenn wir thermodynamische Systeme betrachten, ist die Grenze nie erreicht; nur thermodynamische Systeme in der Größenordnung astronomischer Objekte scheinen ihr zu genügen.
Warum wird die Gleichstellung nur bei bestimmten Maßstäben erreicht?
Die Bekenstein-Grenze gibt die maximale Entropie an, die in einem bestimmten Volumen enthalten sein kann. Sie gibt nicht die maximale Entropie eines geschlossenen Systems mit fester Energiedichte an. Die Unterscheidung ist hier sehr wichtig. Für ein System mit relativ niedriger Energiedichte ist der maximale Entropiezustand kein Schwarzes Loch. Es handelt sich vielmehr um diffuse Strahlung. Aus diesem Grund gibt es die Hawking-Strahlung. Wenn ein Schwarzes Loch in den leeren Raum strahlt, wird die Gesamtentropie erhöht (1) .
Das ist also ein Teil der Antwort auf Ihre Frage - thermodynamische Systeme mit niedriger Energie setzen sich nicht in Schwarzen Löchern ab, weil dies überhaupt nicht ihr höchster Entropiezustand ist. Ihre Folgefrage könnte lauten: Okay, warum ist die Grenze für die Entropiedichte nur auf astronomischen Skalen erfüllt?
Ich denke, die beste Antwort, die ich Ihnen geben kann, ist die folgende: Die Schwerkraft ist einzigartig unter den Kräften, da sie immer anziehend ist und daher viel mehr Fähigkeit hat, Materie und damit Entropie in einen kompakten Bereich zu bringen. Aber die Schwerkraft ist bekanntlich auch viel viel schwächer als alle anderen Kräfte, daher ist sie nur in großen Maßstäben relevant, wo alle anderen Kräfte aufgrund von Abschirmeffekten aufgehoben werden. Es gibt mit ziemlicher Sicherheit einen guten Grund dafür, dass die Schwerkraft diese beiden charakteristischen Eigenschaften hat, aber soweit ich weiß, brauchen wir ein Verständnis der Quantengravitation, um diese Fragen wirklich zu beantworten.
Die volumetrische Skala eines Schwarzen Lochs hat nichts mit seinen Eigenschaften zu tun.
Schwarze Löcher zeigen so viele geradezu seltsame und extreme Verhaltensweisen, nicht wegen ihrer Größe, sondern wegen der lächerlichen Menge an Masse, die sie haben.
Denken Sie einen Moment über das Newtonsche Gravitationsgesetz nach. Die Gravitationskraft zwischen zwei Objekten ist umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen und proportional zur Masse beider Objekte.
Stellen Sie sich nun einen kugelförmigen Stern vor. Die Gravitationskraft, die von einem anderen Objekt des Sterns wahrgenommen wird, ist auf das Zentrum des Sterns gerichtet, fast so, als ob die gesamte Masse des Sterns im Mittelpunkt lokalisiert wäre und das Volumen des Sterns einfach eine physikalische Grenze darstellt, die andere Materie hält davon ab, in die Nähe des Zentrums zu kommen.
Wenn Sie den Stern auf eine Größe verkleinern, die im Vergleich zu seinem ursprünglichen Volumen punktförmig ist, aber die gesamte Masse beibehält (wie Sterne kollabieren, um Schwarze Löcher zu bilden), könnten Sie eine viel höhere Gravitationskraft in Newton erreichen Gleichung, weil Sie der räumlich lokalisierten Quelle der Gravitationskraft viel, viel näher kommen könnten.
Dasselbe Konzept gilt für jede Größenordnung. Wenn Sie die Masse eines ganzen Kontinents irgendwie in ein Volumen von der Größe einer Bleistiftspitze (oder so ähnlich) quetschen, gibt es möglicherweise einen Ereignishorizont um die Bleistiftspitze herum, der die Entfernung vom Zentrum darstellt, für die die Schwerkraft sogar zu stark wird Licht zu entkommen. Im Wesentlichen hätten Sie ein schwarzes Loch.
anna v