Welche Konfigurationen hat ein Schwarzes Loch?

Es wurden Fortschritte gemacht, die Bekenstein-Hawking-Entropie aus mikroskopischer Sicht zu verstehen, um mit unserem derzeitigen Verständnis der Thermodynamik die Dynamik von Schwarzen Löchern identifizieren zu können.

Der erste Schritt dazu war, wie in einer Antwort erwähnt, von Strominger und Vafa, die Typ betrachteten$\mathrm{II}$Stringtheorie kompaktiert auf$K3\times S^1$, wobei eine Lösung eines Schwarzen Lochs eine Ladung tragen kann$Q_F$oder$Q_H$in Bezug auf die$F$Und$\tilde H$Feldstärken bzw. Es wurde festgestellt, dass solche Schwarzen Löcher eine Bekenstein-Hawking-Entropie haben,

$$S = \pi \sqrt{2Q_H Q^2_F}.$$

Ihre Idee war, BPS-Zustände zu zählen, was für ein supersymmetrisches Sigma-Modell dem Zählen von Zuständen entspricht, die ein Viertel der Supersymmetrie bewahren, nämlich die$RR$Staaten im sich nach rechts bewegenden Vakuum.

Die erzeugende Funktion für die Entartungen ist durch das elliptische Geschlecht des Zielraums des Sigma-Modells begrenzt, und man findet ein asymptotisches Ergebnis,

$$S \sim 2\pi\sqrt{Q_H\left(\frac12 Q^2_F+1\right)}$$

für$Q_H \gg 1$was mit der Bekenstein-Hawking-Entropie für groß übereinstimmt$Q^2_F$. Mit anderen Worten, es gibt in dieser Theorie eine Beziehung zwischen der Entropie der Schwarzen Löcher und der Entartung der BPS-Zustände.

Tatsächlich ist die Standardansicht einfacher und sowohl viel intuitiver als auch entsprechend der thermodynamischen Entropie von Schwarzen Löchern. Theoretiker versuchen verschiedene Modelle, um die äquivalente Shannon-Entropie zu erhalten.

Betrachten Sie den Horizont des Schwarzen Lochs als aus einer Anzahl N von Planck-Bereichsflecken zusammengesetzt. Jeder dieser Planck-Flächenflecken ist der kleinste Bereich, der betrachtet werden kann, und bedenken Sie grob, dass er durch ein Bit beschrieben werden kann - dh der$p_i$jedes Planck-Patches ist 1/2. Es ist also die Shannon-Entropie, aus Ihrer Summe, die die Shannon-Entropie für einen Planck-Bereich definiert,

$$S_i = -p_i log(p_i) = -1/2 log(2^{-1}) = -1/2(-1) = 1/2$$

und dann einfach S =$\Sigma S_i$= N/2

N ist die Horizontfläche geteilt durch die Planck-Fläche,$N = A_H/L_p$,

also erhalten wir die Gleichung für die BH-Entropie als Shannons Entropie mal k, was dann ist

$S_{BH} = kA_H/2L_p$

Aus irgendeinem Grund, den ich nicht verfolgen kann, ist es um den Faktor 2 verschoben, und die echte Antwort aus den Bekenstein-Hawking-Ergebnissen für die BH-Entropie hat eine 4, also ist es wirklich so

$S_{BH} = kA_H/4L_p$

Der Faktor 2 ist nicht allzu besorgniserregend, das verwendete Argument ist nicht streng und es ist nicht verwunderlich, dass es um den Faktor 2 daneben liegt. Aber was wichtig ist, es sagt Ihnen, was die Leute denken, sind die verschiedenen Konfigurationszustände der BHs, im Grunde genommen in Bezug darauf, was in jedem Planck-großen Fleck der Raumzeit vorhanden ist.

Die strengste Ableitung der thermodynamischen Entropie erfolgte durch die Argumente und Berechnungen von Bekenstein und Hawking, wo sie einen strengen Ausdruck für die äquivalente Temperatur erhielten, indem sie berücksichtigten, wie viel die BH abstrahlt, was Hawking in Bezug auf Quantenfelder berechnete. Das Shannon-Äquivalent hängt dann davon ab, was Sie postulieren oder beweisen können, was für jeden Planck-Bereich möglich ist. Es ist immer noch keine strenge Antwort, aber Sie bekommen sie zum Beispiel von einigen Stringtheorien. Wenn wir jemals zu einer akzeptierten Quantengravitationstheorie gelangen, wird erwartet / gehofft, dass sie die Bekenstein-Hawking-Formel erhält, zumindest in gewissem Umfang. Es handelt sich eindeutig um ein Forschungsgebiet. Siehe eine Behandlung der BH-Entropie in http://www.scholarpedia.org/article/Bekenstein-Hawking_entropy und einen Artikel unterhttps://arxiv.org/pdf/1008.0946.pdf

Es gibt andere gute Papiere darüber, die Sie googeln können.

Sie müssten die Anzahl der Elementarflecken im BH-Horizont messen, um zu versuchen, die Entropie zu messen, was aus der Ferne oder überhaupt nicht einfach zu tun ist. Oder die Temperatur der Schwarzkörperstrahlung, wenn Sie sich davon überzeugen können, dass sie dieselbe ist wie die Shannon-Entropie mal k.