Gibt es eine Möglichkeit, ein Schwarzes Loch zu teilen?

I) Lassen Sie uns Einheiten auswählen, wo$c=1=G$der Einfachheit halber. Daran erinnern, dass ein Kerr-Newman-Schwarzes Loch mit Masse$M > 0$, aufladen$Q\in [-M,M]$, und Drehimpuls$J\geq 0$, hat eine Oberfläche, die durch gegeben ist

$$\frac{A}{4\pi}~:=~ r^2_+ +a^2~=~ M^2+ \delta + 2M \sqrt{\Delta}, \tag{1}$$

wo

$$r_+~:=~M+\sqrt{\Delta}, \qquad \Delta~:=~ \delta -a^2~\geq~0,\qquad \delta~:=~M^2-Q^2~\geq~0, \qquad a~:=~\frac{J}{M}.\tag{2}$$

Die Entropie

$$S~=~\frac{k_B}{\ell_P^2}\frac{A}{4}\tag{3}$$

ist proportional zur Fläche$A$.

II) Eine interessante Frage stellt sich die folgende.

Wenn wir fusionieren$n$Schwarze Kerr-Newman-Löcher

$$(M_i>0, Q_i, J_i),\qquad i\in\{1,\ldots,n\},\tag{4}$$ in ein Schwarzes Kerr-Newman-Loch $(M>0,Q,J)$, so dass Masse und Ladung erhalten bleiben $^1$ $$M~=~\sum_i M_i , \qquad Q~=~\sum_i Q_i , \qquad J~\leq ~\sum_i J_i, \tag{5}$$ und der Drehimpuls erfüllt die Dreiecksungleichung ; würde die Diskriminante $$\Delta~\geq~0 \tag{6}$$ für das verschmolzene Schwarze Loch nichtnegativ wäre, und würde die Kerr-Newman-Flächenformel (1) den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik respektieren $$A~>~ \sum_i A_i~? \tag{7}$$

Die Antwort lautet in beiden Fällen Ja! Die Ungleichung. (7) zeigt wiederum, dass der umgekehrte Aufspaltungsprozess unmöglich ist, vgl. Frage von OP.

Beweis von Ungleichungen. (6) & (7): Beachten Sie das zuerst

$$\delta~\stackrel{(2)}{=}~(M+Q)(M-Q)~ \stackrel{(5)}{=}~\sum_i(M_i+Q_i)(M_i-Q_i) +\sum_{i\neq j}(M_i+Q_i)(M_j-Q_j)$$ $$~\stackrel{(2)}{\geq}~\sum_i(M_i+Q_i)(M_i-Q_i) ~\stackrel{(2)}{=}~ \sum_i \delta_i , \tag{8}$$

und daher

$$\frac{\delta}{2}~\stackrel{(8)}{\geq}~\frac{\delta_i +\delta_j}{2}~\geq~ \sqrt{\delta_i \delta_j}, \tag{9}$$

wegen der Ung. der arithmetischen & geometrischen Mittel . Als nächstes überlegen

$$M^2\Delta - \left(\sum_i M_i\sqrt{\Delta_i}\right)^2 ~\stackrel{(2)}{=}~(M^2\delta -J^2) - \sum_i M_i^2\Delta_i - \sum_{i\neq j}M_i\sqrt{\Delta_i}M_j\sqrt{\Delta_j}$$ $$~\stackrel{(2)+(5)}{\geq}~\left(\delta \sum_i M_i^2 + \delta\sum_{i\neq j} M_iM_j -J^2\right) - \sum_i (M_i^2\delta_i -J^2_i) - \sum_{i\neq j}M_i\sqrt{\delta_i}M_j\sqrt{\delta_j}$$ $$~\stackrel{(8)+(9)}{\geq}~ \sum_{i\neq j}M_i\sqrt{\delta_i}M_j\sqrt{\delta_j} +\sum_i J^2_i -J^2 ~\stackrel{(2)}{\geq}~ \sum_{i\neq j}J_iJ_j +\sum_i J^2_i -J^2$$ $$~=~\left(\sum_i J_i\right)^2 -J^2 ~\stackrel{(5)}{\geq}~0. \tag{10}$$

Ungleich. (10) impliziert Ungleichung. (6) und

$$M\sqrt{\Delta} ~\stackrel{(10)}{\geq}~ \sum_i M_i\sqrt{\Delta_i}. \tag{11}$$

Zusammen mit

$$M^2 ~>~ \sum_i M^2_i,\tag{12}$$

Gl. (8) & (11) ergeben Gl. (7).$\Box$

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$^1$Wir gehen davon aus, dass das System isoliert behandelt werden kann. Insbesondere ignorieren wir die ausgehende Gravitationsstrahlung. Wie wir aus jüngsten Gravitationswellen-Detektionen wissen, wird diese Annahme in der Praxis bei der Verschmelzung von Schwarzen Löchern verletzt. Für den entgegengesetzten hypothetischen Aufspaltungsprozess, nach dem OP fragt, ist dies jedoch eine vernünftige Annahme.

Die Frage fragt nach einer Aufspaltung des Schwarzen Lochs, so dass "das Produkt Schwarze Löcher die Fläche des ursprünglichen Schwarzen Lochs überschreiten würde" .

In der obigen Antwort habe ich argumentiert, dass dazu mindestens zwei Schwarze Löcher kollidieren müssen.

Die Frage wird jedoch mit der Bemerkung fortgesetzt, dass eine solche Aufspaltung in Schwarze Löcher mit größerer Horizontfläche "ein statistisch günstiger Übergang zu sein scheint, allein aufgrund der Tatsache, dass dies ein Zustand mit größerer Entropie als der Anfangszustand wäre" . Die Bearbeitung in meiner obigen Antwort legt nahe, dass diese Behauptung richtig ist.

Dies ist jedoch nicht der Fall. Um festzustellen, was ein statistisch günstiger Übergang ist, ist ein Vergleich zwischen alternativen Ergebnissen erforderlich. Wenn es ein Ergebnis gibt, das auf überwältigend mehr Arten realisiert werden kann als jede der Alternativen, ist dies das statistisch günstige Ergebnis.

Mal sehen, wie das bei zwei kollidierenden Schwarzen Löchern funktioniert. Als Beispiel nehmen wir zwei Schwarze Löcher mit jeweils 4N Planck-Massen. Betrachten wir zwei alternative Szenarien:

A) 'Aufteilen': 4N + 4N --> 6N + N + N

B) 'Verschmelzen': 4N + 4N --> 8N

Ein Schwarzes Loch mit N Planck-Massen hat Entropie$S = 4\pi N^2$. Daher hat der Anfangszustand totale Entropie$S = 128\pi N^2$und kann realisiert werden in$e^S = e^{128\pi N^2}$Wege.

Die Endprodukte aus Szenario A) haben eine größere Entropie ($S = 152\pi N^2$) und kann realisiert werden in$e^{152\pi N^2}$Wege. Für große N ist diese Zahl viel größer als die Zahl der Realisierungen für den Anfangszustand. Szenario A) stellt jedoch nicht den statistisch günstigen Übergang dar.

Denn Szenario B) führt zu Entropie$S = 256\pi N^2$umfassend mehr mikroskopische Zustände:$e^{256\pi N^2}$.

Die Schlussfolgerung ist, dass, obwohl entropieerhöhende Spaltungsreaktionen von Schwarzen Löchern definiert werden können, diese aus Sicht der statistischen Physik nicht realisierbar sind.

Die Thermodynamik verbietet die Aufspaltung eines Schwarzen Lochs in mehrere kleinere Schwarze Löcher. Grund dafür ist, dass das Ergebnis einer solchen Aufspaltung gegen den ersten Hauptsatz der Thermodynamik (Energieerhaltung) und/oder den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik (Nichtabnahme der Entropie) verstoßen würde.

Wenn die Energieeinsparung eingehalten wird, wären das Produkt mehrere Schwarze Löcher mit einer Summe des Umfangs (Summe des Energieinhalts) gleich dem Umfang (Energieinhalt) des ursprünglichen Schwarzen Lochs. Infolgedessen wäre die Summe der Oberflächen kleiner als die Oberfläche des ursprünglichen Schwarzen Lochs. Da die Oberfläche der Entropie entspricht, würde dies den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik verletzen.

Es ist jedoch möglich, ein Schwarzes Loch in mehrere Nicht -Schwarzloch-Komponenten aufzuteilen. Das ist eigentlich ganz einfach: Lehnen Sie sich einfach zurück und lassen Sie die Hawking-Strahlung auf sich wirken. Entscheidend ist, dass die resultierenden langwelligen Nicht - Schwarzloch-Komponenten nicht ausreichend lokalisiert sind, um kleine Schwarze Löcher zu bilden.

Was jedoch passieren kann, ist, dass diese Hawking-Strahlung von anderen Schwarzen Löchern eingefangen wird. Dies würde effektiv ein einfaches Szenario zum Aufteilen eines kleinen Schwarzen Lochs in Komponenten ergeben, die mehrere größere Schwarze Löcher (mit viel längeren Verdampfungszeiten) speisen. Dies ist thermodynamisch machbar, aber wahrscheinlich nicht das, was OP im Sinn hat.

[Bearbeiten] Wenn Sie "Spaltung" weit interpretieren und das letztere Szenario als "Spaltung von Schwarzen Löchern" klassifizieren, dann sind viele "Spaltungsprozesse" thermodynamisch erlaubt. Zum Beispiel können Sie theoretisch zwei kollidierende Schwarze Löcher mit jeweils drei Sonnenmassen haben, was drei Schwarze Löcher ergibt, zwei mit einer Sonnenmasse und eine mit vier Sonnenmassen: 3 M + 3 M -> 4 M + M + M. Der Schlüssel ist das die Aufspaltung eines Schwarzen Lochs in zwei ist nicht möglich. Sie benötigen ein zusätzliches schwarzes Loch, das an dem Prozess teilnimmt, um die Energieeinsparung zu gewährleisten und gleichzeitig eine Entropieabnahme zu vermeiden.

Wenn ich das Prinzip der Entropie für den Moment beiseite lasse, glaube ich, dass es logisch sein sollte, dass ein Schwarzes Loch in der Lage ist, sich zu teilen. Die dem System zugeführte Energie müsste einfach größer sein als die gesamte Summenenergie, die von all der Materie freigesetzt wird, die in das Schwarze Loch eindringt.

Tatsächlich muss das Innere eines Schwarzen Lochs sehr heiß sein. Denk darüber nach. All diese Masse, die nach innen beschleunigt wurde, als das Schwarze Loch verschmolz, ohne dass diese Energie nirgendwo entweichen konnte. Die logische Schlussfolgerung ist, dass es nicht viel Energie braucht, um Materie von der Oberfläche eines Schwarzen Lochs abzuschöpfen, natürlich relativ. (Wenn Materie abgeschöpft wird, würde es natürlich zu einer adiabatischen Abkühlung des Inneren kommen, analog zu dem, was passiert, wenn flüssiger Stickstoff abkocht und die verbleibende Flüssigkeit kalt hält.)

Hier ist ein Gedankenexperiment. Stellen Sie sich zwei extrem schwere kugelförmige Objekte vor. Ihre Gesamtmasse reicht aus, um ein Schwarzes Loch zu erzeugen, sobald sie sich treffen. Wenn sie sich einander nähern, beginnen sie sich immer schneller zu bewegen, schließlich bei engem Kontakt, der sich Lichtgeschwindigkeit nähert. Nun, hier gibt es einen ungewöhnlichen Effekt. Wenn Masse in Energie umgewandelt wird, nehmen die Ruhemassen jedes einzelnen Objekts ab, obwohl sich die Nettomasse des Zweikörpersystems nicht ändert. Die Ruhemasse nimmt also ab, während die Geschwindigkeit zunimmt. Sie können sehen, dass es sich der Lichtgeschwindigkeit exponentiell nähert. Aber hier ist die Sache: Sie haben all diese Energie, aber wenn sich ein Teil der Masse vom Zentrum des Schwarzen Lochs weg bewegen würde, würde es mehr Masse gewinnen. Mit anderen Worten, die traditionelle Fluchtgeschwindigkeitsgleichung gilt nicht.

Es gibt ein Sprichwort von Newton: „What goes up must come down“. Nun, wenn es um ein Schwarzes Loch geht, könnte man in gewisser Weise sagen, dass "Was herunterkommt, muss wieder hochkommen". Die gesamte Energie, die beim Einfallen des Objekts aus Masse umgewandelt wird, reicht auch aus, um das Objekt wieder herauszuholen.

Es wird häufig wiederholt und als Wahrheit angenommen, dass Licht einem Schwarzen Loch nicht entkommen kann, aber das ist nicht ganz richtig. Es wird einfach rotverschoben "aus der Existenz" (aber nicht buchstäblich aus der Existenz), oder der Lichtstrahl verlässt es nicht in einem Winkel, der eng genug ist, um senkrecht zur Tangente des Schwarzen Lochs zu sein, sodass er zurückgebogen wird.

Nun, das ist alles auf der grundlegendsten theoretischen Ebene und berücksichtigt nicht den Energieverlust durch Gravitationswellen, die die Temperatur eines Schwarzen Lochs sehr wohl viel kühler machen könnten, als die klassische Mechanik vorhersagen würde, wenn es aus der Kollision von zweien resultieren würde kleinere Schwarze Löcher.