Zusammenbruch der Gesetze der Thermodynamik unmittelbar innerhalb des Ereignishorizonts?

Stellen Sie sich ein Schwarzes Loch mit einem gewissen Radius vor R . Nehmen wir nun an, eine Kosmohikerin (mit ihren extrem starken Raketen und einer Glasschale) betritt das Schwarze Loch. Die Masse der Kosmohiker samt ihrer Habseligkeiten ist M . Wenn sie den Horizont überqueren (gemäß einer guten Wahl der Koordinaten, in denen dies geschieht), nimmt der Radius des Schwarzen Lochs zusammen mit seiner Entropie ein wenig zu. Aber danach bleibt die Entropie des Schwarzen Lochs konstant. Aber wenn die regulären Gesetze der Thermodynamik im Inneren (nicht weit hinter dem Horizont) gelten würden, dann hätte die Entropie des Schwarzen Lochs zunehmen müssen, wenn die Kosmowandererin ihre Glasschale zerbricht. Aber nach meinem Verständnis geschieht dies nicht nach dem Gebietsgesetz. Die Entropie des Schwarzen Lochs ist streng genommen nur eine Funktion seiner Fläche und das hängt nicht davon ab, was mit dem Material passiert, das in das Schwarze Loch gelangt ist - es hängt nur von seiner Gesamtmasse ab. Versagen also die Gesetze der Thermodynamik unmittelbar innerhalb des Ereignishorizonts?

Antworten (2)

Sobald sie den Horizont ziemlich schnell überqueren, wächst der Horizont ein wenig (eigentlich bildet sich eine kleine Horizontblase, selbst wenn er dem Horizont sehr nahe kommt). Der Horizont wächst, wenn die Blase absorbiert wird, bis sie alles absorbiert, und so wächst der Radius und die Horizontfläche und die Entropie. Es passiert sehr schnell – die endgültige Fusion der binären BHs im Jahr 2015 dauerte weniger als eine Sekunde, mit dem endgültigen Ringdown sogar noch weniger.

Der dynamische Prozess beim Zusammenführen kann nur näherungsweise und durch eine numerische Simulation erfolgen. Für kleine absorbierte Massen können Sie eine Störungssimulation durchführen, wobei Sie immer auf die Koordinatensingularität am Horizont achten. BH Thermodynamik beschreibt die Endzustände.

Bei einem Schwarzschild-BH wächst die Entropie proportional zur Fläche und die Fläche proportional zur Masse. Für ein allgemeineres BH, den 1. Hauptsatz der BH-Thermodynamik, tragen auch der Drehimpuls und die Ladung zur Masse (dh BH-Energie) bei. Und das 2. Gesetz besagt, dass die Entropie zunimmt, wenn der Horizont überschritten wird und ein Gleichgewicht erreicht wird. Danach gibt es keine Entropie- oder Flächenänderung oder totale Massenänderung mehr (bis etwas anderes passiert).

Siehe BH-Thermodynamik unter https://en.wikipedia.org/wiki/Black_hole_thermodynamics

Siehe die binäre BH-Fusionssimulation von 2015 unter https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_black_hole

Ja, ich verstehe, dass, sobald das Ding den Ereignishorizont überquert, es keine Flächenänderung oder keine Entropieänderung mehr gibt. Aber bedeutet das, dass die Gesetze der Thermodynamik jenseits des Ereignishorizonts sofort zusammenbrechen? Wie ich in meiner Frage sagte, was ist, wenn die Person, die hereingefallen ist, ein paar anarchische Sachen macht (aufgrund derer - nach den Gesetzen der Thermodynamik - die Entropie zunehmen sollte)? Da die BH-Entropie jedoch nicht zunimmt, müssen wir daraus schließen, dass die Thermodynamik unmittelbar hinter dem Horizont zusammenbricht?
Die Entropie hängt von der Masse (dh der Gesamtenergie) ab, die in den BH geworfen wird. Einmal drinnen gibt es keine anderen Freiheitsgrade als die Entropie, die sich im Horizont befindet. Der BH hat keine Tigereigenschaften, die sich ändern können. Und ob ein Stuhl oder ein Kamel hineingegangen ist, wenn sie die gleiche Masse haben, hat das die gleiche Wirkung auf den BH. Ein BH hat keine Haare (außer Masse, Ladung und Drehimpuls). Hoffe, das löst es für Sie.
Und nein, die Thermodynamik gilt immer noch. Es gibt den Informationsverlust, ob Stuhl oder Kamel, aber vermutlich liegt das an der Horizontentropie

Das ist eigentlich eine sehr gute Frage!

Betrachten wir die Einstein-Gleichungen in ihrer ganzen Pracht:

R μ v − 1 2 G μ v R = T μ v

(Beachten Sie, dass ich Einheiten verwende, wo C = 8 π G = 1 , so dass der Schwarzschild-Radius gegeben ist durch M / 4 π ). Schwarze Löcher sind nämlich Lösungen der Vakuum-Einstein-Gleichungen

R μ v − 1 2 G μ v R = 0.

Nun, eines der grundlegenden Merkmale einer Lösung für ein Schwarzes Loch ist, dass es ewig ist . Das heißt, seine Metrik hängt nicht von der Zeit ab. Eine Schwarze-Loch-Lösung kann sich nicht in endlicher Zeit bilden. Eine weitere grundlegende Eigenschaft von Schwarzen Löchern ist, dass sie vollständig durch drei Zahlen beschrieben werden: ihre Masse, ihren Drehimpuls und ihre elektrische Ladung. Dies ist als No-Hair-Theorem bekannt.

Wenn wir nun Quanteneffekte für eine Schwarzes-Loch-Lösung einbeziehen, deren Ereignishorizontbereich ist A , dann ist die Entropie gegeben durch

S = 2 π A .

(Jemand sollte überprüfen, ob meine Faktoren stimmen.) Wenn ich einstelle G = 1 stattdessen hätte ich es getan S = A / 4 , das ist die meist zitierte Form. Die Form dieser Entropie ist eigentlich ein ziemlich gutes Beispiel für das No-Hair-Theorem: Die Fläche hängt nur von der Masse, dem Drehimpuls und der elektrischen Ladung ab, und die Entropie hängt nur von diesen Dingen ab, impliziert, dass es keine kompliziertere Struktur gibt schwarzes Loch.

Okay, also habe ich einige der Grundlagen behandelt. Nun haben Sie in Ihrem Beispiel ein kompliziertes System, nämlich einen Kosmohiker mit einer Glasschale. Dieses System hat einen höchst nichttrivialen (und vor allem von Null verschiedenen ) Spannungsenergietensor. Somit wird die Metrik die Vakuum-Einstein-Gleichungen nicht mehr erfüllen. Das heißt, das riesige Himmelsobjekt, dem sich der Kosmowanderer nähert, kann kein reines Schwarzes Loch mehr sein: Es wird durch ihre Anwesenheit in der Nähe gestört! Somit wird das Schwarze Loch selbst „haarig“ (das heißt, es wird komplizierter als ein reines Schwarzes Loch), einfach aufgrund der Anwesenheit eines Objekts mit einem Impulstensor ungleich Null Energie. Da die obige Entropieformel nur für reine Schwarze Löcher gilt, gilt sie nicht mehr.

Dies ist im Wesentlichen der Grund, warum Ihre Intuition hier zusammenbricht. In Gegenwart des Kosmohikers wird die Entropie komplizierter und hängt nicht mehr nur von der Fläche des Schwarzen Lochs selbst ab. Doch lange nachdem der Kosmowanderer in die Singularität gefallen und gestorben ist, nähert sich die Lösung asymptotisch der eines reinen Schwarzen Lochs mit einer vergrößerten Fläche, und die Entropie wird sich schließlich der darüber liegenden Form annähern. Aber in den kurzen Zeiten, in denen der Kosmowanderer seine Eskapaden macht (Schüsseln zerbrechen und so weiter – dummer Kosmowanderer), folgt die Entropie diesem Flächengesetz nicht genau.

Danke für eine tolle Frage. Ich hoffe, das hat geholfen!

Vielen Dank für Ihr Interesse an der Frage! Können Sie einige Referenzen angeben, aus denen ich verstehen kann, wie die Entropie von etwas mehr als nur der Fläche abhängt? Ich denke, das Flächengesetz (zumindest der Teil, dass die Entropie nur von der Fläche abhängt) sowie das No-Hair-Theorem gelten als ziemlich robuste Ergebnisse (zumindest in der klassischen oder halbklassischen GR) und ich bin mir nicht sicher, ob sie das sind werden in Fällen von Schwarzen Löchern außer den Schwarzen Löchern der Vakuumlösung ungültig.
Zusammenbruch der Gesetze der Thermodynamik unmittelbar innerhalb des Ereignishorizonts?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v