Metrik eines verdampfenden Schwarzen Lochs

Die berühmte Hawking-Berechnung erfolgt unter der Annahme, dass der Hintergrund statisch ist, dh die Verdunstung ändert den Massenparameter in der Metrik nicht. Daher beschreiben wir die Geometrie einfach mit der statischen Schwarzschild-Metrik (oder allgemein Kerr-Newman-Metrik). Aber klar, die Verdunstung macht die Geometrie tatsächlich nicht statisch und daher sollte die Geometrie eigentlich mit einer nicht statischen Metrik beschrieben werden. Es fällt mir schwer, herauszufinden, um welche Metrik es sich handelt.

Ich denke, selbst wenn die Hawking-Berechnung unter der Annahme durchgeführt wird, dass die Hintergrundmetrik statisch ist, kann man sicher davon ausgehen, dass eine kugelsymmetrische Strahlung auch in den Stadien, in denen die statische Annahme unangemessen ist, von einem verdampfenden Schwarzen Loch emittiert wird. Daher wäre die natürliche Vermutung für eine nichtstatische Metrik, die die Geometrie eines verdampfenden Schwarzen Lochs beschreibt, die Vaidya-Metrik .

Aber, wie in dieser Antwort besprochen , beschreibt eine ausgehende Vaidya-Metrik eine Metrik, für die der Massenparameter kontinuierlich abnimmt – aber dies beschreibt keine Geometrie eines Schwarzen Lochs, sondern eine Geometrie eines Weißen Lochs. Darüber hinaus beschreibt eine eingehende Vaidya-Metrik, wie in derselben Antwort erörtert, die Geometrie eines Schwarzen Lochs - jedoch mit einem monoton zunehmenden Massenparameter. Daher ist keine der beiden Vaidya-Metriken geeignet, ein verdampfendes Schwarzes Loch zu beschreiben.

Meine Frage ist also, gibt es eine bekannte Metrik, die eine kugelsymmetrische Geometrie beschreiben kann, deren Massenparameter mit der Zeit abnimmt und deren Horizont von der Art ist, die einem Horizont eines Schwarzen Lochs ähnelt? Wenn ja, dann kann es als eine Metrik betrachtet werden, die ein verdampfendes Schwarzes Loch beschreibt.

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Ich habe kürzlich einen Kommentar von @JerrySchirmer gelesen, dass die Hawking-Strahlung die Energiebedingungen verletzt. Wenn dies der Fall ist, funktioniert das Argument, dass eine eingehende Vaidya-Metrik einen monoton ansteigenden Massenparameter hat, nicht (da dieses Argument auf der Nullenergiebedingung beruht). Wenn jemand diesbezüglich einige kanonische Referenzen bereitstellen kann, wäre dies wirklich hilfreich.

Dies hängt mit einer Frage von mir zusammen, die nie beantwortet wurde: physical.stackexchange.com/q/240627/109928
@StéphaneRollandin Ja, sie sind ziemlich verwandt. Ich glaube nicht, dass es eine allgemein akzeptierte Antwort auf Ihre Frage gibt, was ich aus einem Gespräch mit dem Benutzer John Rennie vor ein paar Tagen herausgefunden habe.
Übrigens, viel Glück bei Ihrer Bewerbung für das PhD-Programm! Nach dem, was ich hier auf PSE gesehen habe, bist du ein großartiger Physiker :-)
@AccidentalFourierTransform Vielen Dank! Das hebt wirklich die Moral. :-) Ich hoffe, Sie lesen dies, bevor ein Moderator (wenn auch zu Recht) diese Kommentare löscht!
Ich füge nur hinzu, dass die Vaidya-Metrik definitiv kein weißes Loch ist.
@JerrySchirmer Nach meinem Verständnis könnte eine ausgehende Vaidya-Metrik einen astrophysikalischen Nicht-Schwarzloch-Nicht-Weißloch-Körper außerhalb eines bestimmten Radius beschreiben, der größer als der implizite Horizontradius ist. Aber, wenn wir diese Radius-Grenze setzen, bedeutet dann eine ausgehende Vaidya-Metrik nicht ein Whilehole? Vielen Dank für Ihre Zeit.
@DvijMankad: Im Allgemeinen besteht die Unterscheidung zwischen einem Schwarzen Loch und einem Weißen Loch darin, ob die Singularität in der Zukunft oder in der Vergangenheit liegt, nicht in der Durchquerbarkeit des Horizonts. Sie könnten die Standard-Vaidya-Metrik wahrscheinlich genauso in eine Lösung für weiße Löcher umwandeln, wie Sie es bei einer Schwarzshchild-Lösung tun würden. (durch Zeitumkehrung), und dies könnte auf eine Auswahl der Materiefunktion hinauslaufen, aber es ist definitiv ein schwarzes Loch und kein weißes Loch in der üblichen Schreibweise (obwohl dies zugegebenermaßen normalerweise eine monotone Zunahme beinhaltet Massenfunktion).
@JerrySchirmer Ah, ich verstehe. Aber jetzt bin ich verwirrt, ob eine ausgehende Vaidya-Metrik mit einer Singularität überhaupt Sinn macht. Wenn die Singularität eine zukünftige Singularität ist, genau wie im Fall einer Singularität eines Schwarzen Lochs, dann darf der Horizont nicht in der Hinrichtung passierbar sein, oder? Oder ist die ausgehende Vaidya-Metrik eine nackte Singularität mit einer seltsamen Passierbarkeitseigenschaft des Horizonts? Ich kann einfach nicht genau ertragen, wie kann eine Singularität in der Zukunft liegen, aber der Horizont ist nicht in Richtung der Singularität passierbar? Ich habe das Gefühl, dass ich mich nur auf meine Intuition verlasse, ohne viel nachzudenken.
@DvijMankad Sie müssten die geodätische Gleichung lösen, um zu wissen, ob der Horizont passierbar ist, aber Sie wissen bereits, dass ein solches Objekt, da es gegen den Flächensatz verstößt, die normalen Energiebedingungen nicht erfüllen kann.

Antworten (2)

Habe diese Frage gerade über einen verwandten Link gefunden, aber Hayward 2006 oder (wenn Sie die Singularität bevorzugen) Hiscock 1981 sind typische Referenzen zu diesem Thema.

Obwohl beide eine Sache vernachlässigen, ist, dass die Formationsdynamik davon abhängt m ( u ) , aber die Verdampfungsdynamik abhängen m ( v ) , um also wirklich die Details richtig zu machen, brauchen Sie eigentlich eine kompliziertere m ( u , v ) .

Ich habe keine Zeit, es nachzuschlagen, aber es gibt einen Artikel aus dem Jahr 1982, in dem die Autoren Hawkings Berechnung vor einem Vaidya-Hintergrund durchführen (die Vaidya-Metrik hat in der Version, die ich gesehen habe, eine freie Massenfunktion) und dann auflösen die Massenfunktion so, dass sie mit der ausgehenden Hawking-Strahlung in der Strahlungsgrenze übereinstimmt. Ich glaube, sie erhalten ein anderes Potenzgesetz für den Zerfall als das Standardgesetz, das Sie berechnen, indem Sie nur das Boltzmannsche Gesetz für die Hawking-Temperatur verwenden.

Aber ja, der Horizont in dieser Raumzeit wird ein scheinbarer Horizont sein, aber kein richtiger Ereignishorizont, und er wird in beide Richtungen transversierbar sein (und er muss für jedes schrumpfende Schwarze Loch sein. Stellen Sie sich den gefrorenen Nullgenerator des Lochs vor. Es sitzt einfach am Horizont. Wenn der Horizont schrumpft, wird er plötzlich außerhalb des Horizonts sein und null Unendlichkeit erreichen können).

Metrik eines verdampfenden Schwarzen Lochs
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